Diccionario de fórmulas de la Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Primaria
1. Fracciones complejas aritméticas elementales
(1) Secuencia de operaciones
⑵ Habilidades de operación mixta de fracciones y decimales
En términos generales:
①En las operaciones de suma y resta, los números unitarios que se pueden convertir a decimales finitos están en forma decimal;
②En la multiplicación y división, se unifican en forma fraccionaria.
⑶ Mutualización de puntuaciones de banda y puntuaciones falsas
⑷Simplificación de puntuaciones complejas
2 Cálculo simple
(1) Lluvia de ideas
p>
⑵El concepto de número base
(3) Cracking y división
(4) Extracción de factores comunes
⑸El cociente permanece sin cambios Propiedades
[6] Cambiar el orden de las operaciones.
①Aplicación integral de reglas operativas
②La naturaleza de la reducción continua
③La naturaleza de la división continua
④Conmutación en operaciones del mismo nivel naturaleza de la broca.
⑤Propiedades de los paréntesis crecientes y decrecientes
⑥Extracción de variación de factores comunes
Imagen de forma:
Evaluación
Encuentra la parte entera de la fórmula: método telescópico
Comparar tamaños
①Puntuación integral
A. Denominador común
B.
②Comparado con "intermediario"
③Uso de reciprocidad
En caso afirmativo, c & gtb & gt responden La forma es como:, entonces.
5. Definir nuevas operaciones
6. Suma de series especiales
Utilizar fórmulas relevantes:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4… ( n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1 = n
Segundo, teoría de números
1.
Número impar = número par Número impar × número impar = número impar
Número impar número par = número impar número impar × número par = número par
Número par = número par × número par = número par
Principio del valor de 2 bits
Forma:= 100a+10b+C.
3. Características divisibles de los números:
Características de los divisores enteros
2 termina en 0, 2, 4, 6 y 8.
La suma de cada número es múltiplo de 3.
5 termina en 0 o 5.
La suma de las cifras de 9 es múltiplo de 9.
La diferencia entre la suma de 11 números impares y la suma de números pares es múltiplo de 11.
Los últimos dos dígitos de 4 y 25 son múltiplos de 4 (o 25)
Los últimos tres dígitos de 8 y 125 son múltiplos de 8 (o 125).
La diferencia entre los últimos tres dígitos y los tres primeros dígitos de 7,11 y 13 es múltiplo de 7 (o 11 o 13).
4. Separabilidad
(1) Si c|a y c|b, entonces c|(a b).
②Si bc|a, entonces b|a, c|a..
③Si b|a, c|a y (b, c)=1, entonces BC| a.
(4) Si c|b, b|a, entonces c|a.
⑤En un número natural continuo, debe haber exactamente un número que se pueda dividir por un..
5. División con resto
En términos generales, Si. A es un número entero y B es un número entero (b≠0), entonces debe haber otros dos números enteros Q y R, 0 ≤ R < B, tales que A = B× Q+R.
Cuando r=0, decimos que A es divisible por b.
Cuando r≠0, decimos que A no es divisible por B, R es el resto de A dividido por B y Q es el cociente incompleto de A dividido por B (cociente para abreviar). La división con resto también se puede expresar como a ÷ b = q...r, 0 ≤ r < b a = b× q+r.
6. El teorema de la descomposición única
Cualquier número natural n mayor que 1 se puede escribir como el producto continuo de números primos, es decir,
n= p1 × p2 ×... × Clave primaria
7. Teorema de los divisores y de la suma de divisores
Supongamos que la fórmula de factorización prima del número natural n es n= p1 × p2 ×... ×pk, entonces:
Divisores de n: d(n)=(a 1+1)(A2+1)...(AK+1)
La suma de todos los divisores de n: (1 +p 1+…p 1)(1+P2+P2+…P2)…(1+PK+…PK).
8. Teorema de la Congruencia
① Definición de congruencia: Si dos números enteros a y b se dividen por el número natural m y los restos son iguales, se dice que son módulo congruencial. m. Expresado como a≡b(mod m).
② Si dos números A y B son divisibles por el mismo número C y obtienen el mismo resto, entonces la diferencia entre A y B será divisible por C.
③La suma de dos números dividida por m es igual a la suma de los dos números dividida por m respectivamente.
(4) El resto de la diferencia entre dos números dividido por m es igual a la diferencia entre los dos números dividido por m.
⑤El resto del producto de dos números dividido por m es igual al resto del producto de dos números dividido por m.
9. Propiedades de los números cuadrados perfectos
①Diferencia de cuadrados: A -B = (A+B)(A -B), donde también hay que prestar atención a las diferencias entre A+B y A-B Paridad
2 Divisores: El divisor de un número impar es un cuadrado perfecto.
El divisor 3 es el cuadrado de un número primo.
(3) Factorización prima: Factorizar un número para que su producto sea un número cuadrado.
④Suma de cuadrados.
10. Teorema de Sun Tzu (Teorema del Resto Chino)
11. Departamento de Conmutación
12.
Enumeración, inducción, refutación, construcción, emparejamiento y estimación
En tercer lugar, figuras geométricas
1. Figuras planas
(1) La suma de las ángulos interiores de un polígono
La suma de los ángulos interiores de N polígono = (n-2) × 180.
(2) Deformación de áreas iguales (desplazamiento, corte y reparación)
(1) Triángulos con bases iguales y alturas iguales.
(2) Triángulos con bases iguales y alturas iguales sobre rectas paralelas.
③Transitividad de la parte común
④Principio de valor extremo (cambiante y sin cambios)
(3) El área de un triángulo es proporcional a la base.
s 1: S2 = a: b; S1: S2 = S4: S3 o S1×S3=S2×S4.
(4) Propiedades de triángulos semejantes (número de partes, proporción)
① ;S1︰S2=a2︰A2
②s 1︰S3︰S2 : S4 = a2︰B2︰ab; S=(a+b)2
⑸Teorema de la cola de golondrina
S△ABG:S△AGC = S△BGE:S△GEC = BE :EC;
S△BGA:S△BGC = S△AGF:S△GFC = AF:FC;
S△AGC:S△BCG = S△ADG:S △DGB = AD:DB;
[6] Principio de invariancia en diferencias
Sabemos que 5-2 = 3, el número de puntos es mayor que 3.
(7) Reemplazo equivalente de condiciones implícitas.
Por ejemplo, la relación entre los lados largo y corto en un diagrama de cuerdas.
⑻Método de pensamiento para combinar gráficos
(1) Dividir el todo en partes
② Primero maquíllate y luego listo.
③Combinación de avance y retroceso
2. Figuras tridimensionales
(1) Las fórmulas de área de superficie y volumen de figuras tridimensionales regulares.
⑵Área de superficie de figuras tridimensionales irregulares
Método de observación general
(3) Deformación de igual volumen
①Objeto sumergido en agua: V litro de agua = V objeto.
②Mida el volumen de la botella de cerveza: V = V aire + V agua.
(4) Vista de tres vistas y vista ampliada
La línea recta más corta y la forma de la vista ampliada
⑸Problema de teñido
Teñido en varios Número de bloques en una cara versus número de "núcleos", longitudes de aristas, vértices y caras.
IV. Problemas típicos de la aplicación
1. Plantación de árboles
①Abierto y cerrado.
②La relación entre el espaciado y el número de plantas
2. Problema de matriz cuadrada
Longitud exterior-2 = longitud interior.
(Longitud exterior-1)×4=Circunferencia exterior.
Longitud exterior 2 - longitud del lado hueco 2 = área real.
3. Tren cruzando el puente
(1) Conductor + longitud del puente = velocidad × tiempo.
②Capitán A + Capitán B = velocidad y × tiempo de encuentro.
③Conductor A + Conductor B = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación.
Encuentros y problemas entre un tren y una persona de otro tren, un ciclista o un maquinista.
Capitán = suma de velocidad × tiempo de reunión
Capitán = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación
4. Problema de edad
Principio de invariancia de diferencia
5. Pollos y conejos en la misma jaula
Ideas de resolución de problemas del método hipotético
6. Vacas comiendo hierba
Cantidad. de pasto crudo = (velocidad de consumo del ganado - velocidad de crecimiento del pasto) × tiempo
7. Cuestiones generales
8. /p>
9. Problema de suma y diferencia
10. Problema de multiplicación de sumas
11. Problema de tiempo diferencial
12. >
Método de reducción, a partir del resultado
13. Reemplazo
Método de eliminación de lista
Sustitución de condición equivalente
Verbo ( Abreviatura del verbo) problema de viaje
1. Problema de encuentro
Suma de distancia = velocidad y x tiempo de encuentro
2. >Diferencia de distancia=Diferencia de velocidad×Tiempo de captura
Navegando con agua
Velocidad aguas abajo = velocidad del barco + velocidad del agua
Velocidad actual = velocidad del barco - agua velocidad
Velocidad del barco = (velocidad aguas abajo + velocidad aguas arriba)÷2
Velocidad del flujo de agua = (velocidad aguas abajo - velocidad aguas arriba)÷2
4. muchas veces
Distancia en línea recta: La distancia total entre la línea A y la línea B * * * = número de encuentros × 2-1.
Distancia circular: la distancia total entre la línea A y la línea B * * * = el número de encuentros.
Donde * * * La distancia de la línea = la distancia recorrida en un viaje completo * * * El número de viajes completos.
5. Pista circular
6. Aplicación de relaciones proporcionales positivas y negativas en los problemas de viajes.
La distancia es constante y la velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
La velocidad permanece inalterada y la distancia es proporcional al tiempo.
El tiempo no cambia y la distancia es proporcional a la velocidad.
7. El problema de la puesta al día en la esfera del reloj.
①La manecilla de la hora y el minutero están en línea recta;
②La manecilla de la hora y el minutero están en ángulo recto.
8. Combinar algunos tipos de problemas de fracciones, sumas y diferencias de ingeniería.
9. Los problemas de viaje suelen utilizar los métodos de pensamiento "retroceder en el tiempo" y "qué pasaría si".
Sexto, problema de conteo
1. Principio de suma: enumeración de clasificación.
2. Principio de multiplicación: permutación y combinación
3 Principio de inclusión y exclusión:
①Cantidad total=A+B+C-(AB+). AC+ BC)+ABC
②Uso común: cantidad total=A+B-AB
4. Principio de casillero:
Como máximo, al menos es un problema
Apretón de manos
Se usa ampliamente en el conteo de gráficos.
(1) Ángulo, segmento, triángulo,
②Rectángulo, trapezoide y paralelogramo
③Cuadrado
7. p>
1. Correspondencia de relación de cantidad
2. Tomando la invariante como “1”
3. Problema de concentración
4. p>
Principio del triángulo invertido
Ejemplo:
5. Problemas de ingeniería
①Problemas de cooperación
(2) Problemas con el agua entrar y salir de la piscina.
6. Distribución proporcional
8. Resolución de ecuaciones
1. Relación equivalente
(1) Método de representación de cantidades relevantes.
Por ejemplo: A+B =100 A-B =3.
x 100-x 3x
②Técnicas de resolución de ecuaciones
Misma deformación
2. Resolver ecuaciones lineales bidimensionales
Método de sustitución y método de eliminación
3. Análisis y solución de ecuaciones indefinidas
Toma el coeficiente como valor del ángulo de prueba.
4. Análisis y solución de ecuaciones de desigualdad
9 Descubrimiento de reglas
(1) Problemas periódicos
(1) año. mes, día y semana.
②Aplicación de restos
⑵Problema de secuencia
①Secuencia aritmética.
Fórmula general an=a1+(n-1)d
Encuentra el número de elementos: n=
Suma: S=
② Serie geométrica.
Suma: S=