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Fórmula de cálculo de números complejos

La fórmula de cálculo para números complejos es la siguiente:

1 Operación de suma: supongamos que z1=a+bi, z2=c+di son dos números complejos cualesquiera y su real. las partes son las dos originales La parte imaginaria de la suma de las partes reales de un número complejo es la suma de las dos partes imaginarias originales, es decir, (a+bi)+(c+di)=(a+c)+ (b+d)i.

2. Operación de multiplicación: suponga que z1=abi y z2=c+di son dos números complejos cualesquiera, entonces (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad). )i.

3. Operación de división: Definición de división compleja: El número complejo x+yi(x, yER) que satisface (c+di)(x+yi)=(a+bi) se llama complejo. número a+bi dividido por El cociente del número complejo c+di. Método de operación: puede convertir la división en multiplicación, multiplicar el numerador y el denominador por el número complejo del denominador al mismo tiempo y luego usar la multiplicación.

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Un número en la forma a+bi (a y b son números reales) es un número complejo, donde a se llama parte real y b se llama parte real. parte imaginaria. i es una unidad imaginaria. Los números complejos generalmente se representan mediante z, es decir, z = a + bi. Cuando la parte imaginaria de z es b = 0, entonces z es un número real. Cuando la parte imaginaria de z es b≠0 y la parte real es. a=0, z a menudo se denomina número puro.

El campo de números complejos es la clausura algebraica del campo de números reales, es decir, cualquier polinomio con coeficientes complejos siempre tiene raíces en el campo de números complejos.

Los números complejos fueron introducidos por primera vez por Cartan, un erudito en Milán, Italia, en el siglo XVI. A través del trabajo de D'Alembert, De Moivre, Euler, Gauss y otros, este concepto fue aceptado gradualmente por. matemáticos.

Historia

La literatura más antigua sobre raíces cuadradas complejas proviene de la matemática griega Helena en el siglo I d.C. Consideró el problema imposible de una pirámide de cima plana.

Jerome Cardan (1501~1576), un erudito de Milán, Italia, en el siglo XVI, publicó una solución general a la ecuación cúbica en 1545 en su libro "El arte importante", que fue adoptada más tarde. La gente lo llama la "fórmula Kadang". Fue el primer matemático en escribir la raíz cuadrada de un número negativo en una fórmula y estaba discutiendo si era posible dividir 10 en dos partes para que su producto fuera igual a 40.

Aunque creía que estas dos expresiones carecían de sentido, eran imaginarias e ilusorias, dividió 10 en dos partes e igualó su producto a 40. Fue el matemático francés Descartes (1596~1650) quien dio el nombre de "números imaginarios". Hizo que los "números imaginarios" correspondieran a los "números reales" en "Geometría" (publicado en 1637). A partir de entonces se difundieron los números imaginarios.