Poliedro regular de poliedro
Un poliedro regular, o sólido platónico, se refiere a un poliedro convexo en el que todas las caras son congruentes y el número de caras conectadas a cada vértice es el mismo. Entonces, por cada dos vértices hay un mapeo equidistante de un punto al otro.
Origen de la denominación
El sólido platónico, otro nombre para el poliedro regular, lleva el nombre de Platón. El amigo de Platón, Teeteto, le contó a Platón acerca de estos sólidos, y Platón los escribió en el Timeo. La práctica de los poliedros regulares está incluida en el Volumen 13 de "Elementos de Geometría". La Proposición 13 describe el método del tetraedro regular, la Proposición 14 es el octaedro regular, la Proposición 15 es el cubo, la Proposición 16 es el icosaedro regular y la Proposición 17 es el dodecaedro regular.
Bases de juicio
Hay tres bases para juzgar un poliedro regular:
(1) Las caras de un poliedro regular están compuestas de polígonos regulares
( 2) Todos los ángulos de los vértices de un poliedro regular son iguales
(3) Todas las longitudes de los bordes de un poliedro regular son iguales
Estas tres condiciones deben cumplirse en el Al mismo tiempo, de lo contrario no es un poliedro regular. Por ejemplo, el dodecaedro pentagonal, aunque está rodeado por doce pentágonos como el dodecaedro regular, no es un poliedro regular porque sus ángulos de vértice no son iguales.
Los polígonos regulares son todas figuras simétricas axialmente, y los polígonos pares regulares son figuras simétricas axialmente y simétricas centralmente. Si n es un número par, la mitad de estos ejes pasan por los vértices opuestos, y la mitad de estos ejes pasan por los vértices opuestos. la otra mitad pasa por los lados opuestos. Si n es un número impar, todos los ejes pasan por el centro de un vértice y su lado opuesto. Por ejemplo: la relación entre la circunferencia de un polígono regular y el diámetro de su círculo circunscrito no tiene nada que ver con la longitud del diámetro. Los antiguos matemáticos aprovecharon esta propiedad para multiplicar gradualmente el número de lados de un polígono regular, de modo que la circunferencia del polígono regular se acercara a la circunferencia de su círculo circunscrito, obteniendo así un valor aproximado de pi.