¿Cómo resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden?
La estructura de la solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden es la siguiente:
Una ecuación diferencial de la forma y' P(x)y=Q(x) es llamada ecuación diferencial lineal de primer orden, Q (x) se llama término libre. Primer orden significa que la derivada de Y en la ecuación es una derivada de primer orden. Lineal significa que el grado de cada término de la ecuación simplificada con respecto a yey' es 0 o 1.
Información ampliada:
Una ecuación con la forma de ? (denotada como Ecuación 1) se llama ecuación diferencial lineal de primer orden. Su característica es que es una ecuación lineal sobre la función desconocida y y su primera derivada. Aquí se supone que ?, ? son funciones continuas de x.
Si ?, la ecuación 1 se convierte en ? (denotada como ecuación 2), que se denomina ecuación lineal homogénea de primer orden.
Si ? no siempre es 0, la Ecuación 1 se denomina ecuación lineal no homogénea de primer orden y la Ecuación 2 también se denomina ecuación lineal homogénea correspondiente a la Ecuación 1. La ecuación 2 es la ecuación de separación de variables y su solución general es ?, donde C es una constante arbitraria.
La ecuación diferencial ordinaria (EDO) se refiere a una ecuación diferencial con una sola variable independiente. En la ecuación diferencial ordinaria más simple, el número desconocido es una función de números reales o números complejos, pero el número desconocido también puede ser una función vectorial o una función matricial, y esta última puede corresponder a un sistema compuesto por ecuaciones diferenciales ordinarias.
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n tiene la forma: donde ? es una función conocida de ?
La ecuación diferencial parcial (PDE) se refiere a una ecuación diferencial con dos o más variables independientes, y la diferencial parcial de las variables independientes con variables desconocidas en la ecuación. La definición de orden de las ecuaciones diferenciales parciales es similar a la de las ecuaciones diferenciales ordinarias, pero se subdivide en ecuaciones diferenciales parciales elípticas, hiperbólicas y parabólicas. La clasificación anterior es especialmente importante en las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. Algunas ecuaciones diferenciales parciales no se pueden clasificar en ninguno de los tipos anteriores en toda la gama de variables independientes. Estas ecuaciones diferenciales parciales se denominan tipos mixtos.
La ecuación elíptica de segundo orden más común es la ecuación armónica:?.