Como se muestra en la imagen, use un martillo para clavar el clavo de hierro verticalmente en el bloque de madera con la misma fuerza a medida que el clavo de hierro se profundiza, la resistencia del clavo de hierro se vuelve cada vez mayor. Cuando un clavo entra en un bloque de madera.

167＜α＜83 Solución: ∵La longitud de los clavos clavados en el bloque de madera cada vez es 12. Se sabe que después de que el clavo de hierro fue golpeado tres veces, todo entró en el bloque de madera (el bloque de madera es lo suficientemente grueso) y la longitud del clavo de hierro que ingresa al bloque de madera después del primer golpe es acm.

Según la pregunta: Después de golpear dos veces, la longitud del clavo de hierro que ingresa al bloque de madera es 12a = 32a (cm),

En este momento, todavía hay un golpe más,

∵La longitud total del clavo es de 4 cm,

Entonces 32a<4,

La longitud máxima del tercer golpe es 12 del tiempo anterior. , que es 12 por segunda vez, entonces 12×12a= 14a (cm),

∴32a<4a 12a 14a≥4,

El rango de valores de ∴a es: 167≤a<83.

Entonces la respuesta es: 167≤a<83.