¿Qué es Chuixin?
El centro vertical es el punto de intersección de las tres líneas de altitud del triángulo.
Si el triángulo ABC es isósceles y AB=AC, entonces la altitud que pasa por el punto A coincide con la línea media y la bisectriz del ángulo que pasa por el punto A. El ortocentro de un triángulo rectángulo es el vértice opuesto a la hipotenusa. Si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo y el ángulo ACB es un ángulo recto, entonces la altitud que pasa por el punto A es AC y la altitud que pasa por el punto B es BC. El ortocentro del triángulo es el punto C.
El centro perpendicular de un triángulo de ángulo agudo está dentro del triángulo; el centro perpendicular de un triángulo de ángulo obtuso está fuera del triángulo. El teorema de Euler afirma que el centro de gravedad G, el circuncentro O? y el ortocentro H?*** de un triángulo son líneas (llamadas líneas de Euler), y el centro de gravedad es un punto de trisección del segmento de línea que conecta el circuncentro y el ortocentro: HG? = 2GO
Información ampliada
El ortocentro del triángulo ortopédico
El triángulo abc? es el triángulo ortopédico del ortocentro del triángulo ABC?, y su centro es exactamente el ortocentro de ABC H.
Por el punto P del plano, traza una recta perpendicular a cada lado del triángulo, cortando este lado en un punto (pie vertical). El triángulo formado por estos tres puntos se llama triángulo ortopédico del punto P?. El triángulo ortopédico con centro H? es H1H2H3. H? es el incentro del triángulo H1H2H3 y los tres vértices del triángulo A1A2A3 son los tres circuncentros del triángulo H1H2H3.
De todos los triángulos inscritos del triángulo agudo A1A2A3, el de menor perímetro es el triángulo ortopédico H1H2H3 con ortocentro H?. Si un rayo de luz se emite desde uno de los pies verticales H1, H2 o H3 del triángulo a lo largo del lado del triángulo H1H2H3, entonces su camino de luz estará cerrado, es decir, el triángulo H1H2H3[2]. Esta propiedad sólo es cierta para el centro vertical del triángulo ortopédico: si la luz que parte de un cierto punto en un lado del triángulo puede formar un camino de luz triangular cerrado después de la reflexión, entonces este camino de luz debe ser el triángulo H1H2H3.
Cada lado del triángulo ortopédico con centro vertical H? es paralelo a la tangente del círculo circunscrito del triángulo en cada vértice.
En el triángulo A1A2A3, las circunferencias circunstantes del triángulo A1H2H3, el triángulo H1A2H3 y el triángulo H1H2A3 se cortan en un punto, que es el centro vertical H de A1A2A3.