La historia matemática de pi

Zu Chongzhi fue el primer científico del mundo en calcular con precisión pi con siete dígitos después del punto decimal, y mantuvo este récord en el mundo durante mil años.

Antes de Zu Chongzhi, nuestro país había alcanzado el nivel avanzado mundial en matemáticas, y surgieron muchos matemáticos destacados y excelentes trabajos matemáticos. Ya al ​​final de la sociedad primitiva, habían aparecido varios patrones geométricos en la cerámica de la "Cultura Longshan". Durante la dinastía Shang, el sistema decimal había comenzado a utilizarse en operaciones matemáticas. Este fue el sistema decimal más antiguo del mundo. Su adopción facilitó enormemente los cálculos matemáticos. El Libro de los cambios, escrito en el período de primavera y otoño, fue el primer libro del mundo que estudió permutaciones y combinaciones. Durante el Período de los Reinos Combatientes, sostenían cien escuelas de pensamiento, las matemáticas se desarrollaron aún más y apareció la fórmula de multiplicación "nueve por nueve" que todavía se usa hoy en día. En términos de geometría, las reglas y los compases se utilizaron ampliamente en el dibujo, promoviendo así la desarrollo de la geometría. Al mismo tiempo, también se propusieron muchas teorías matemáticas valiosas en los trabajos de varios estudiosos. Por ejemplo: en el clásico mohista "Mozi", hay muchos lugares que involucran algunas cuestiones básicas de geometría, todas las cuales están definidas con precisión. Su precisión es similar a la de los "Elementos de geometría" de Euclides, que era popular en el antiguo Occidente. A la par. En "Zhuangzi" escrito por la escuela taoísta se propone la teoría de los límites. El ejemplo famoso es: "Hay un palo de un pie de largo, y si cortas la mitad todos los días, nunca podrás cortarlo. completamente." Todavía se utiliza a menudo para explicar los límites de la secuencia. Cita.

En las dinastías Qin, Han, Wei y Jin, con el tremendo desarrollo de la economía feudal, las matemáticas estrechamente relacionadas con ella también lograron grandes avances, y surgieron una gran cantidad de trabajos matemáticos y matemáticos de renombre. . Entre ellas, las obras más importantes incluyen "Zhou Bi Suan Jing", "Nine Chapters of Arithmetic" y "Haidao Suan Jing". "Zhou Bi Suan Jing" fue escrito a más tardar en el siglo I a. C. El autor ya no se conoce. Zhao Junqing, un famoso matemático de la dinastía Han del Este, lo anotó. Su principal logro es proponer el famoso "Teorema de Pitágoras". y adoptar operaciones de fracciones más complejas, etc. "Nueve capítulos de aritmética" se escribió aproximadamente al mismo tiempo que "Zhou Bi Suan Jing". Ya no se conoce al autor original. Muchos matemáticos han agregado, actualizado y eliminado este libro, como los matemáticos de la dinastía Han occidental, Zhang Cang y. Geng Shouchang, Xu Shang, Du Zhong, etc. Liu Hui, un famoso matemático durante el período de los Tres Reinos, lo anotó. Este trabajo es una colección de logros matemáticos destacados de las dinastías anteriores a Qin, Qin y Han, y tuvo un impacto muy profundo en las matemáticas chinas antiguas en el futuro. Todo el libro está dividido en Fangtian (principalmente métodos para calcular acres), Shaoguang (principalmente métodos para raíces cuadradas y cúbicas) y Shanggong (principalmente para calcular varios volúmenes y resolver problemas prácticos en proyectos de construcción como la construcción de ciudades y la conservación del agua). ), maíz (principalmente el método de cálculo de conversión entre varios granos), diferencia (principalmente el método de cálculo jerárquico), pérdida igual (principalmente el método de cálculo de la expropiación y transporte de granos), excedente y deficiencia (principalmente las estadísticas de). problemas de ingresos de producción), teorema de Pitágoras (principalmente la aplicación práctica del teorema de Pitágoras) y otros nueve capítulos, ***246 problemas y las soluciones a cada problema. Desde la perspectiva de los logros matemáticos de este libro, lo primero que debe mencionarse es que registró las cuatro operaciones fraccionarias y algoritmos proporcionales más avanzados del mundo en ese momento. Además, los métodos de raíz cuadrada y cúbica registrados en el libro en realidad resuelven ecuaciones cuadráticas de una variable y el método de resolver ecuaciones simultáneas para resolver ecuaciones se desarrolló más de 1.500 años antes que algoritmos similares en Europa; El libro también propone el concepto de números negativos y las reglas para la suma y resta de números positivos y negativos por primera vez en la historia de las matemáticas mundiales. "Nueve capítulos de aritmética" no sólo ocupa una posición importante en la historia de las matemáticas chinas, sino que su influencia también se ha extendido al extranjero. Corea del Norte y Japón han utilizado "Nueve capítulos de aritmética" como libro de texto y algunos de sus métodos de cálculo. También se han extendido a la India, Arabia y otros países de Europa.

El autor de "Haidao Suan Jing" es Liu Hui durante el período de los Tres Reinos. En este libro, habla principalmente sobre el uso de puntos de referencia para realizar dos, tres y cuatro mediciones para resolver diversos problemas matemáticos de medición. Sus profundos logros en este aspecto superaron con creces los de los matemáticos occidentales de la época. Este tipo de matemáticas de medición es la base matemática de la cartografía.

Además de las tres obras anteriores, las obras matemáticas más importantes incluyen "Sunzi Suanjing", "Wucao Suanjing", "Xiahouyang Suanjing", etc.

Después de un estudio diligente, Zu Chongzhi heredó y desarrolló los excelentes logros de científicos anteriores. Su investigación sobre pi es su destacada contribución a nuestro país e incluso al mundo. El cálculo preciso de Zu Chongzhi del valor de pi recibió el nombre de "Pi de Zu Chongzhi", o "Tasa Zu" para abreviar.

¿Qué es pi? Un círculo tiene su circunferencia y su centro. La distancia desde cualquier punto de la circunferencia al centro se llama radio. El doble del radio es el diámetro. El diámetro es un segmento de línea que pasa por el centro del círculo y la circunferencia es un arco. El número de veces que el arco es una línea recta se llama pi en matemáticas. En pocas palabras, pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es una constante, representada por la letra griega "π". En términos de astronomía, calendario y práctica de producción, todas las cuestiones relacionadas con círculos deben calcularse utilizando pi.

Cómo derivar correctamente el valor de pi es una cuestión importante en la historia de las matemáticas mundiales. Los antiguos matemáticos chinos concedieron gran importancia a este tema y lo estudiaron desde muy temprano. En "Zhou Bi Suan Jing" y "Nueve capítulos de aritmética", se propone que el diámetro de un círculo es tres veces la relación pi fija es tres, es decir, la circunferencia de un círculo es tres veces el diámetro. Desde entonces, gracias a sucesivas exploraciones realizadas por matemáticos de todas las generaciones, el valor de pi calculado se ha vuelto cada vez más preciso.

Al final de la dinastía Han Occidental, cuando Liu Xin estaba diseñando y fabricando un dendrobium redondo de cobre (una especie de instrumento de medición) para Wang Mang, descubrió que la antigua proporción de un diámetro y tres circunferencias era demasiado aproximada después de realizar más cálculos. , se encontró que el valor de pi era 3,1547. Zhang Heng, un famoso científico de la dinastía Han del Este, calculó el valor pi en 3,162. Durante el período de los Tres Reinos, el matemático Wang Fan calculó el valor de pi en 3,155. Liu Hui, un matemático famoso durante las dinastías Wei y Jin, creó un nuevo método para calcular el corte del círculo pi cuando estaba anotando "Nueve capítulos sobre aritmética". Estableció el radio del círculo en 1, dividió el círculo en seis partes iguales y construyó un hexágono regular inscrito del círculo. Usó el teorema de Pitágoras para encontrar el perímetro de este hexágono regular inscrito; luego construyó el dodecágono inscrito; a su vez, Veinticuatro polígonos..., cuando el círculo está inscrito en ciento noventa y dos polígonos, la suma de las longitudes de sus lados es 6.282048, y cuantos más lados inscribe un círculo en un polígono regular, más cerca está su lado las longitudes son la circunferencia real del círculo, por lo que el valor de pi en este momento es la longitud del lado dividido por 2, y su valor aproximado es 3,14 y muestra que este valor es menor que el valor real de pi. En el arte de cortar círculos, Liu Hui ha realizado el concepto de límite en las matemáticas modernas. El método de corte de troncos que inventó fue un gran avance en el proceso de exploración del valor numérico de pi. Para conmemorar los logros de Liu Hui, las generaciones posteriores llamaron al valor pi que obtuvo "Hui Rate" o "Hui Shu".

Después de Liu Hui, los eruditos que lograron grandes logros en la exploración de pi incluyen a He Chengtian y Pi Yan en las Dinastías del Sur 3.14. Todos los científicos mencionados anteriormente han hecho grandes contribuciones a la investigación y el cálculo de pi, pero en comparación con el pi de Zu Chongzhi, son muy inferiores.

Zu Chongzhi creía que Liu Hui fue el erudito que logró los mayores logros en el estudio de pi en los cientos de años desde las dinastías Qin y Han hasta las dinastías Wei y Jin, pero no alcanzó un nivel preciso. , por lo que estudió más a fondo para encontrar un valor más preciso. Los resultados de su investigación y cálculo demuestran que pi debería estar entre 3,1415926 y 3,1415927; Se convirtió en la primera persona en el mundo en calcular el valor exacto de pi con siete dígitos después del punto decimal. No fue hasta mil años después que el matemático árabe Al Qasi y el matemático francés Viette batieron este récord. La "relación de densidad" propuesta por Zu Chongzhi no fue llamada "relación de Antoninz" por los alemanes hasta mil años después. Algunas personas con motivos ocultos dijeron que Zu Chongzhi forjó la relación pi después de que las matemáticas occidentales se introdujeran en China a finales de la dinastía Ming. Dinastía. Esta es una invención intencional. El libro antiguo que registra la investigación de Zu Chongzhi sobre pi es el "Sui Shu", un libro de historia escrito en la dinastía Tang. El "Sui Shu" moderno tiene una versión publicada en el año Bingwu de la dinastía Yuan (1306 d.C.), que incluye. y otras versiones modernas. El mismo registro sobre el pi de Zu Chongzhi ocurrió más de 300 años antes del final de la dinastía Ming. Además, muchos matemáticos anteriores a la dinastía Ming citaron el pi de Zu Chongzhi en sus trabajos. Estos hechos demuestran los logros sobresalientes de Zu Chongzhi en la investigación del pi.

Entonces, ¿cómo logró Zu Chongzhi un logro científico tan importante? Sin duda, sus logros se basan en investigaciones previas. A juzgar por el nivel de matemáticas en ese momento, Zu Chongzhi probablemente heredó la técnica de corte circular fundada y utilizada por primera vez por Liu Hui, y la desarrolló, logrando así logros importantes que superaron a sus predecesores. Anteriormente, cuando mencionamos el arte de cortar círculos, ya conocíamos esta conclusión: cuantos más lados tenga un círculo inscrito en un n-gón regular, más se acercará la suma de las longitudes de cada lado a la longitud real del círculo. Pero como está inscrito y es imposible aumentar el número de lados hasta el infinito, la suma de las longitudes de los lados siempre es menor que la circunferencia.

Zu Chongzhi siguió el método de Liu Hui de cortar círculos y estableció un círculo con un diámetro de un pie, y lo cortó y calculó dentro del círculo. Cuando cortó los ciento noventa y dos polígonos inscritos en el círculo, obtuvo el valor de "hui rate". Pero no quedó satisfecho y continuó cortando, haciendo 384 polígonos, 768 polígonos... hasta que cortó a 24576 polígonos, y encontró cada polígono regular inscrito por turno, la longitud del lado del polígono. Finalmente, encuentre un círculo con un diámetro de un pie y su circunferencia esté entre tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, cinco centímetros, dos segundos, siete segundos y tres pies, un pie, cuatro pulgadas, un minuto, cinco. centímetros, nueve milímetros, dos segundos, seis segundos, las unidades de longitud anteriores ya no nos son comunes, pero en otras palabras: si el diámetro del círculo es 1, entonces la circunferencia es menor que 3,1415927 y menor que una decena. millonésima parte de una aplicación práctica.

Realizar cálculos tan precisos es un trabajo mental extremadamente detallado y arduo. Sabemos que en la época de Zu Chongzhi, el ábaco aún no había aparecido. La herramienta de cálculo comúnmente utilizada por la gente se llamaba ábaco. Era un pequeño palo cuadrado o plano de unos pocos centímetros de largo. Había varios tipos de bambú, madera, hierro. material de jade, etc. Se pueden representar varios números mediante diferentes formas de colocar las fichas, lo que se denomina método de conteo. Cuantos más dígitos haya que calcular, mayor será el área necesaria para su colocación. Calcular con un chip aritmético no es como usar un bolígrafo. El cálculo con bolígrafo se puede dejar en el papel, pero la aritmética debe volver a girarse para realizar un nuevo cálculo después de cada cálculo. Los resultados del cálculo solo se pueden anotar con un cuaderno. Y no se pueden obtener gráficos y fórmulas de cálculo más intuitivos. Por lo tanto, mientras haya un error, como un error de cálculo o un error en el cálculo, solo se puede empezar desde el principio. Para obtener el valor del pi de Zu Chongzhi, es necesario realizar cálculos en más de diez pasos, incluidos suma, resta, multiplicación, división y cálculos de raíz cuadrada para decimales con nueve dígitos significativos, y cada paso debe repetirse más de diez veces para Calcula la raíz cuadrada. Hay 50 operaciones y el número calculado final alcanza dieciséis o siete decimales. Hoy en día, incluso utilizar un ábaco, lápiz y papel para completar estos cálculos no es una tarea fácil.

Pensemos en ello, durante la dinastía del Sur, hace más de 1.500 años, un hombre de mediana edad seguía contando y memorizando en sus manos bajo una lámpara de aceite tenue, y con frecuencia tenía que reorganizar decenas de miles de elementos. Es una tarea ardua que debe repetirse día tras día. Si una persona no tiene gran perseverancia, nunca podrá completar este trabajo.

Este glorioso logro también refleja plenamente el alto nivel de desarrollo de las matemáticas antiguas en nuestro país. Zu Chongzhi no sólo es admirado por el pueblo chino, sino también respetado por figuras científicas de todo el mundo. En 1960, después de estudiar fotografías de la cara oculta de la Luna, los científicos soviéticos nombraron los valles en honor a algunos de los científicos más contribuyentes del mundo. Uno de los cráteres fue nombrado "Cráter Zuchong".

La investigación de Zu Chongzhi sobre pi tuvo un significado práctico positivo y se adaptó a las necesidades de la práctica de producción en ese momento. Él personalmente estudió pesos y medidas y utilizó los últimos resultados de pi para corregir el cálculo del volumen de medición antiguo.

En la antigüedad, existía un dispositivo de medición llamado "caldero". Generalmente tenía un pie de profundidad y tenía forma cilíndrica. Para encontrar este valor, necesitas usar pi. Zu Chongzhi utilizó su investigación para encontrar el valor preciso. También recalculó el "Lüjia Liang" creado por Liu Xin de la dinastía Han (otro tipo de instrumento de medición, similar al instrumento de medición igual de "litros" que usamos ahora, pero ambos son cilindros...), porque el método de cálculo y El valor de pi utilizado por Liu Xin no es lo suficientemente preciso, el valor de volumen que obtuvo es diferente del valor real. Zu Chongzhi encontró su error y corrigió el valor usando "Zu Rate".

Después de eso, la gente utilizó el valor "zu rate" de Zu Chongzhi al fabricar instrumentos de medición.