Derivación de la fórmula completa de funciones periódicas

f（x+a）=-f（x）El período es 2a

Fórmula y derivación de la periodicidad de la función

f（x+a）=- El periodo de f(x) es 2a.

Proceso de prueba

Porque f(x+a)=-f(x), y f(x)=-f(x-a), entonces f(x+a)= f(x-a), es decir, f(x+2a)=f(x), por lo que el período es 2a.

Fórmula y derivación

f(x+a)=-f(x)

Entonces f(x+2a)=f[(x+a) )+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)

Entonces f(x) es una función periódica con 2a como período.

f（x+a）=1/f（x）

Entonces f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（ x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)

Entonces f(x) es una función periódica con 2a como período.

f（x+a）=-1/f（x）

Entonces f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/ f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)

Entonces f(x) es una función periódica con 2a como período.

Así que llegamos a estas tres conclusiones.

Periodicidad de funciones

Supongamos que la función f(x) está definida en el intervalo X. Si hay un número positivo T que es independiente de x, entonces para cualquier x∈ Para (x) período.

Propiedades de operación de funciones periódicas

①Si T es el período de f(x), entonces el período de f(ax+b) es T/al.

② Si ​​f(x) y g(x) son funciones con T como período, entonces f(X)+g(X) también es una función con T como período.

③Si f(x) y g(x) son funciones con períodos T1, T2, T1≠T2 respectivamente, entonces f(x)+g(x) es el mínimo de T1 y T2 Los múltiplos comunes son Funciones del período.

Fórmula periódica

La fórmula del período de la función de sinx es T=2π, sinx es una función seno y el período es 2π

La fórmula del período de la función de cosx es T=2π, cosx es una función coseno con período 2π.

Las fórmulas de la función período de tanx y cotx son T=π, tanx y cotx son tangentes y cotangentes respectivamente.

La fórmula del período de función de secx y cscx es T=2π, secx y cscx son secantes y cosecantes.

Derivación de funciones trigonométricas y fórmulas periódicas

Toma ∠A como ejemplo y deja α=∠A

① Función seno: compara el lado opuesto con el hipotenusa, es decir: sinα =a/c

②Función coseno: El lado adyacente se compara con la hipotenusa, es decir: cosα=b/c

③Función tangente: El lado opuesto se compara con el lado adyacente, es decir: tanα=a/ b

④Función cosecante: La hipotenusa se compara con el lado opuesto, es decir: cscα=c/a

⑤Secante función: La hipotenusa se compara con el lado adyacente, es decir: secα=c/b

⑥Función cotangente: lado adyacente versus lado opuesto, es decir: cotα=b/a

Entonces podemos derivar la siguiente fórmula

cos (-α )=cosα

cos（2kπ+α）=cosα

cos（π+α）= -cosα

cos（π-α）=-cosα