Operación coordinada del producto vectorial

La operación de coordenadas del producto vectorial es la siguiente

Supongamos a=(ax, ay, az), b=(bx, by, bz). i, j, k son vectores unitarios en las direcciones de los ejes X, Y, Z respectivamente, entonces: a×b= (aybz-azby)i (azbx-axbz)j (axby-aybx)k.

Información ampliada

El producto vectorial, también conocido como producto exterior y producto cruzado en matemáticas, y producto vectorial y producto cruzado en física, es una operación binaria de vectores en el espacio vectorial. A diferencia del producto escalar, el resultado de la operación es un vector en lugar de un escalar. Y el producto cruzado de dos vectores es perpendicular a la suma de estos dos vectores. Sus aplicaciones también son muy amplias, normalmente en óptica física y infografía.

Prueba de operación coordinada del producto vectorial

Para una mejor derivación, es necesario sumar tres vectores unitarios alineados con el eje i, j, k. i, j, k satisfacen las siguientes características: i=jxk; j=kxi; k=ixj=–i; jxi=–k; 0 vector) Se puede ver que i, j, k son tres vectores mutuamente perpendiculares. Simplemente pueden formar un sistema de coordenadas.

Los casos especiales de estos tres vectores son i=(1,0,0)j=(0,1,0)k=(0,0,1). Para los vectores u y v en el sistema de coordenadas compuesto por i, j, k, se puede expresar de la siguiente manera: u=Xu*i Yu*j Zu*k; uxv=(Xu *i Yu*j Zu*k）x（Xv*i Yv*j Zv*k）=Xu*Xv*（ixi） Xu*Yv*（ixj） Xu*Zv*（ixk） Yu*Xv *（jxi） Yu*Yv* (jxj) Yu*Zv* (jxk) Zu*Xv* (kxi) Zu*Yv* (kxj) Zu*Zv* (kxk)

Debido a lo anterior i, j, k Características de los tres vectores, por lo que el resultado final se puede simplificar a uxv= (Yu*Zv–Zu*Yv)*i (Zu*Xv–Xu*Zv)*j (Xu*Yv–Yu* XV)*k.