Los mensajes de texto más recientes en mi teléfono solo muestran el número.

Hay muchas razones para esto. Aún no he encontrado un patrón. En definitiva, se trata de tarjetas de visita. No es bueno tener el número de una persona en el teléfono y en la tarjeta SIM, a veces lo es, y a veces no es bueno que una persona tenga números diferentes.

De todos modos, si mueves todos los números del teléfono móvil a la tarjeta, o mueves todos los números de la tarjeta al teléfono móvil, siempre que haya una copia, definitivamente se mostrará.