La diferencia entre expandirse a 10 veces su tamaño y expandirse 10 veces

La diferencia entre expandir 10 veces y expandir 10 veces: expandir a 10 veces, es decir 10 veces. Expande 10 veces y alcanza 11 veces su tamaño original. Ampliado y ampliado tienen el mismo significado, ambos indican cuánto más hay en la base original, por ejemplo: ① Expandir 2 por 5 veces para convertirse en 2+2×5 ② Expandir 2 por 5 veces y también es 2+2; ×5. Expandir a es diferente, indica cuánto ha alcanzado (o está ahora). Ejemplo 1: Expandir de 2 a 5 veces para convertirlo en 2×5.

La palabra "expandir, expandir, expandir" aparece en el ejercicio "Movimiento del punto decimal" en el segundo volumen del libro de texto de matemáticas de cuarto grado de la Edición de Educación Popular, lo que confundió a los estudiantes. Además, los estándares de respuesta para diferentes materiales didácticos no son uniformes, lo que deja a los profesores sin saber cómo explicarlos. ¿Cómo definir el significado entre ellos?

Desde la perspectiva del significado gramatical y la coherencia de la enseñanza de las matemáticas (principalmente las matemáticas de la escuela secundaria):

1. más basado en el original Cuánto Ejemplo: ① 2 5 veces expandido a 2 + 2 × 5 ② 2 5 veces expandido a 2 + 2 × 5 Cuando se expande, significa que el grado. se ha alcanzado (o se está alcanzando ahora). Ejemplo 1: Expandir 2×5 de 2 a 5 veces

Ejemplo 2: Cuando 0,256 se convierte en 25,6, se “expande al número original”

100 veces, es decir, 99 veces";

(1) Es una falacia pensar "expandir n veces a Na", es decir, entender "expandir" como "expandir a"

Como todos Conozca, en matemáticas, una proposición falsa se puede probar dando un contraejemplo. Si "la expansión n veces es Na", la expansión 2 veces es 2 × 1 = 2, que no se expande 2 en 0,1 veces a 2 × 0,1; = 0,2, pero se reduce El análisis del diccionario de la palabra "expandir" es incorrecto, por lo que "expandir n veces a Na" es incorrecto

(2) Determine "expandir n veces a (n+1). )a". La racionalidad es entender "expansión" como "expansión"

① "Extender a n veces a (n + 1) a", lo cual es consistente con el significado original de la palabra "expansión" en el diccionario si 2. Multiplica por 2+2×1=2×(1+1)=4; expande 2 por 0,1 veces a 2+2×0,1=2×(1+0,1)=2,1. después de la expansión, de lo contrario violará las tres reglas que entienden los niños de 1 año.

②¡La regla "expandir a N veces a (n + 1) a" no es incompatible con la mayoría! de las afirmaciones del libro de texto.

Ejemplo 1. Al resumir la ley de invariancia del cociente, los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria dicen: "En la división, el divisor y el divisor se expanden (o disminuyen) en el mismo múltiplo. al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios." Cuando B se expande n veces al mismo tiempo, (n + 1) a ÷ (n + 1) B = a ÷ B, el cociente permanece sin cambios.

Ejemplo 2 El libro de texto de matemáticas de la escuela primaria decía al resumir las reglas de cambio del producto: "Si un factor permanece sin cambios, el otro factor se expande (o contrae) varias veces, y el producto también se expande (o contrae) en la misma proporción. múltiple."

Supongamos que a ′ B = C, cuando a se expande n veces y B. Cuando permanece sin cambios.

(n + 1) a ′ B = (n + 1) C, el producto se expande a (n + 1) veces, (n + 1) C _ C = NC, el producto se expande N veces "el mismo número" Ejemplo 3: Si la velocidad no cambia y la distancia se expande en. 5 veces, ¿cuántas veces se ampliará el tiempo? Si la velocidad por hora es V y la distancia original es s, entonces el tiempo original es t=s÷v. El tiempo de uso = 6S÷v=6T, ampliado a 6. veces, 6t-t = 5T, es decir, el tiempo de uso se ha ampliado 5 veces 3. ¿Por qué muchas personas y muchos materiales didácticos creen que "expandir varias veces es tantas veces como sea posible"? Los viejos libros de texto son producto de los viejos libros de texto. Ahora han sido "abolidos y corregidos". Hay una frase en la respuesta de People's Education Press: "Por ejemplo, del número a a Na o de Na a a". (. Los cambios donde n es mayor que 1) se expresan expandiendo n veces o disminuyendo N veces expandiendo n veces por N y disminuyendo N veces dividido por n".