Las características de la resolución de problemas matemáticos en nuestro país se reflejan principalmente en aquellos

Para resumir las características de la educación matemática china en una frase, es: "Buscar el desarrollo matemático de los estudiantes sobre la base de una buena base matemática". La "base matemática" aquí contiene tres habilidades matemáticas principales: Matemáticas. capacidad de operación, capacidad de imaginación espacial, capacidad de pensamiento lógico: "desarrollo matemático" aquí se refiere a: mejorar la capacidad de analizar y resolver problemas utilizando métodos de pensamiento matemático y promover el desarrollo integral de los estudiantes en todos los aspectos de la moral, la inteligencia y la aptitud física; . El método de enseñanza correspondiente es implementar el espíritu del materialismo dialéctico, llevar a cabo una enseñanza "heurística", prestar atención a la esencia de las matemáticas en la enseñanza en el aula, defender la enseñanza de métodos de pensamiento matemático, utilizar "variaciones" para los ejercicios y fortalecer el estudio de los problemas. -Reglas de resolución.

Estas características también pueden expresarse mediante la expresión habitual de "enseñanza de las matemáticas de doble base". "Doble base" se refiere a conocimientos básicos y habilidades básicas. Pero la "enseñanza de doble base" no significa en sí misma "enseñanza de doble base". Como pensamiento didáctico, la "enseñanza de doble base" no simplemente enfatiza el establecimiento de una base, sino que también incluye el desarrollo basado en la construcción de una buena base. Es un malentendido pensar que no se debe desarrollar la "enseñanza de doble base".

La enseñanza de matemáticas en las aulas de China tiene muchas características que son diferentes de la investigación convencional en el mundo. Durante un período de tiempo, estas características fueron consideradas objetos de crítica y superación, o se las consideró triviales y se las ignoró. Otras permanecieron en un nivel simple y carecieron de procesamiento teórico. En comparación con la búsqueda entusiasta de algunos "conceptos" y teorías extraños del exterior que no tienen ningún efecto práctico, nos "menospreciamos" un poco y nos menospreciamos.

A continuación describimos brevemente las seis características de la educación matemática china y las comparamos con formulaciones extranjeras relevantes para mostrar las características de la educación matemática china.

1． Preste atención al enlace de "introducción".

Tu Rongbao señaló que la enseñanza de matemáticas china es buena para derivar "nuevos conocimientos" a partir de "viejos conocimientos", y "introducir nuevas lecciones" es a menudo la parte más cuidadosamente diseñada de los profesores de matemáticas①. Prestar atención al vínculo de "introducción" es una de las claves para implementar la enseñanza heurística. Un buen diseño de "introducción" suele convertirse en la clave del éxito de una clase. Después de años de acumulación, la "introducción a las matemáticas" de mi país se ha convertido en un arte.

El "escenario situacional" introducido desde el extranjero que enfatiza el contacto con la vida diaria de los estudiantes es sólo una especie de "importación". De hecho, en lo que respecta a las aulas de matemáticas, sólo se pueden crear unas pocas "situaciones" que estén relacionadas con la vida diaria de los estudiantes. La mayoría de los cursos de matemáticas, especialmente el contenido de matemáticas procedimentales con una gran cantidad de reglas de operación de "números y expresiones", en su mayoría no tienen situaciones de la vida real. Por ejemplo, la factorización, la combinación de términos semejantes, operaciones de potencias y exponentes, etc., son difíciles de implementar en situaciones realistas. Pero se puede importar de forma adecuada. Por ejemplo, es factible utilizar "descomposición en factores primos de números enteros" para derivar "factorización", utilizar la idea simple de "fusionar elementos similares" para "fusionar términos similares", utilizar "suma continua para multiplicar" para derivar " multiplicación continua a potencia", etc. de. En las clases de matemáticas chinas, existen muchos métodos de introducción únicos, además de la "presentación de situaciones" realista, también incluyen "simulación imaginaria", "establecimiento de suspenso", "exposición de la historia", "repaso de lecciones antiguas", "inducción de preguntas". "Comentarios de ejercicios", "allanar el camino", "análisis comparativo" y otros métodos. Estos métodos de introducción son una parte integral de la enseñanza "heurística". Últimamente es correcto que aboguemos por la "enseñanza situacional". Sin embargo, las personas no pueden experimentar todo directamente y adquieren mucha experiencia indirecta. La enseñanza de las matemáticas basada en las situaciones de la vida diaria de los estudiantes sólo puede fortalecer y complementar la "introducción" heurística y no puede cancelar o reemplazar el establecimiento de vínculos de enseñanza de "introducción". Es nuestra tarea persistir en la investigación docente de "introducir nuevas lecciones" y aclarar su relación con el "establecimiento de situaciones".

2. "Intenta enseñar".

En la década de 1980, Gu Lingyuan propuso la estrategia de enseñanza de "orientación de prueba y enseñanza efectiva" resumiendo los casos destacados de la educación matemática en ese momento, que se hizo popular en todo el país. En el campo de la educación matemática en la escuela primaria, existe el "método de enseñanza de prueba" defendido por Qiu Xuehua, que tiene influencia nacional. La palabra "intentar" está incluida en su experiencia. Esta es una "creación" valiosa.

El concepto correspondiente en Occidente es "exploración, descubrimiento y creación". Sin embargo, los estudiantes de primaria y secundaria, en el aprendizaje en el aula, en la corta educación obligatoria de nueve años, deben "explorar, descubrir y crear" los conocimientos más básicos que los humanos han pensado y probado en la práctica durante miles de años. Eso es difícil de hacer.

En la enseñanza de las matemáticas, permitir que los estudiantes "prueben" se ajusta más a la realidad de la educación básica. El significado de intentarlo es presentar sus propias ideas, que pueden ser correctas o incorrectas; pueden tener éxito o pueden fracasar, pueden completarse hasta el final o detenerse a mitad del camino; Para intentarlo, no es necesario que descubras los resultados "por ti mismo", pero sí es necesario tener algunas ideas, atreverte a hacer preguntas y atreverte a experimentar. Cuando los estudiantes escuchan las conferencias del maestro, pueden comparar según sus propios "intentos" si están bien o mal y finalmente captar el verdadero significado del conocimiento a través de la interacción maestro-alumno. Este es un método de aprendizaje independiente eficaz y operable.

En resumen, "intentar enseñar" tiene un significado más amplio y puede extenderse a "exploración y descubrimiento". "Intentar enseñar" se puede utilizar en todas las clases, mientras que explorar y descubrir leyes matemáticas sólo se puede hacer en pequeñas cantidades. "Tratar de enseñar" debería explorarse más teóricamente.

3． Interacción profesor-clase.

La "exploración grupal", el "informe representativo", la "discusión mutua" y el "resumen del maestro" populares en el extranjero son una forma eficaz de interacción profesor-alumno, pero son más adecuados para la enseñanza en clases pequeñas. Si hay más de 30 personas en la clase y hay muchos grupos, será difícil para el profesor brindar una orientación integral a los grupos.

Según una encuesta realizada por Cao Yiming y otros, la "interacción profesor-clase" es el principal tipo de interacción profesor-alumno en el aula④. El número de estudiantes en las clases de chino es relativamente grande, generalmente 40 personas y hasta 60 personas. En una clase tan grande, es muy difícil utilizar métodos de enseñanza de discusión, presentación de informes y comunicación en grupo. Entonces, ¿cómo pueden las clases de matemáticas evitar la "enseñanza en clase completa" y lograr la interacción profesor-alumno? En la práctica a largo plazo, los profesores de matemáticas chinos han adoptado "preguntas diseñadas", "narraciones de los estudiantes", "orientación del profesor" y "discusiones con toda la clase". " Medidas como "escribir en la pizarra", "expresión rigurosa" y "corrección mutua" realizan el proceso de comunicación entre profesores y estudiantes utilizando el lenguaje matemático, la conexión armoniosa y finalmente la formación del conocimiento matemático. Esta es una creación con características chinas.

Nos dimos cuenta de que cuando los profesores hacen preguntas de matemáticas, los estudiantes deberán ponerse de pie y responder. Los estudiantes usan lenguaje matemático verbal para describir el proceso de prueba o usan aritmética mental para obtener resultados de cálculo. Si la respuesta de un estudiante está incompleta, haga que otros estudiantes la completen y corrijan. Finalmente, el profesor refina la expresión lingüística de los estudiantes en un riguroso lenguaje matemático escrito y lo escribe en la pizarra. De esta manera, estudiantes, estudiantes, estudiantes y profesores exponen el proceso de pensamiento matemático y realizan ejercicios de aritmética mental "hablando en voz alta". También se complementan y corrigen entre sí durante la discusión. El profesor da orientación, resume y finalmente escribe. en la pizarra en un lenguaje escrito riguroso. Este es un acoplamiento armonioso del lenguaje matemático. El autor recibió una vez a un colega estadounidense y se lo agradeció mucho.

El aprendizaje cooperativo en clases pequeñas y la "interacción profesor-clase" en clases grandes tienen sus propias fortalezas y debilidades. Sin embargo, la enseñanza en clases numerosas está determinada por las condiciones nacionales de China y sigue siendo la corriente principal.

4． Ejercicios de resolución de problemas.

La enseñanza variable se utiliza en la enseñanza de diversas materias en nuestro país, pero es más utilizada en la enseñanza de matemáticas. En particular, el uso de ejercicios variantes en el proceso de resolución de problemas matemáticos se ha convertido en una característica importante de la educación matemática china. La enseñanza variada de las matemáticas consiste en cambiar algunas de las connotaciones de los objetos matemáticos proporcionados y la presentación de los problemas matemáticos desde múltiples aspectos a través de diferentes ángulos, diferentes aspectos y diferentes antecedentes, de modo que las características no esenciales del contenido matemático a veces desaparezcan y Las características esenciales de la forma de enseñanza permanecen sin cambios. La enseñanza variada permite a los estudiantes tener un gradiente apropiado en su proceso de pensamiento al hacer ejercicios y aumenta gradualmente el factor creativo. A veces una pregunta se puede ampliar y cambiar apropiadamente para proporcionar a los estudiantes una escalera para probar y desarrollar la combinación de ejercicios; propicio para la generalización de los estudiantes Varias habilidades de resolución de problemas, o cambiar las habilidades y métodos de resolución de problemas desde diferentes perspectivas.

Al realizar ejercicios variantes en la enseñanza de la resolución de problemas de matemáticas, los profesores deben compilar preguntas de capacitación en secuencia para proporcionar a los estudiantes los pasos para el desarrollo de su pensamiento. Aunque los ejercicios son repetitivos pero no aburridos, ayudan a los estudiantes a construir nuevos conocimientos completos y razonables. Cada variación tiene un cierto grado de innovación, pero también puede sentar una base sólida y hacer realidad el concepto de enseñanza de "desarrollarse sobre una base sólida".

Una ley básica de la educación es "el progreso en orden". Cuando se trata de estudiantes con calificaciones medias o bajas, solía existir el método de enseñanza "Tres pequeños" de "pequeñas pendientes, pequeños giros, pequeños pasos" una gran cantidad de ejercicios variantes para varios niveles recopilados en libros de orientación para exámenes; Todos los ejercicios consistentes con la variación matemática están estrechamente relacionados.

5． Refinando los “métodos de pensamiento matemático”.

Prestar atención al refinamiento de los métodos de pensamiento matemático en la enseñanza de las matemáticas es una característica importante de la educación matemática china.

Durante mucho tiempo, la enseñanza de matemáticas en mi país ha otorgado gran importancia a la comprensión de conceptos, el proceso de demostración y las ideas de resolución de problemas, y ha abogado por la enseñanza del proceso de generación de conocimiento matemático. Se trata de conceptos didácticos que valoran los métodos de pensamiento matemático.

En la década de 1980, Xu Lizhi propuso formalmente la teoría de los "métodos de pensamiento matemático" para guiar la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias. Esta idea recibió rápidamente una respuesta entusiasta de la comunidad china de educación matemática y se utilizó directamente en la enseñanza en el aula. Además de los métodos generales de pensamiento matemático como "análisis y síntesis", "deducción inductiva" y "analogía asociativa", también utilizamos la "combinación de forma y número", el "método de reducción", el pensamiento de funciones, el pensamiento de ecuaciones y el principio de relación-mapeo-inversión, así como estrategias de resolución de problemas como "transformación geométrica", "transformación equivalente", "aproximación por pasos" y "anatomía de casos especiales". En cuanto a métodos específicos de resolución de problemas, como la "sustitución de variables", el "método de coeficientes indeterminados" y el "método de multiplicación cruzada", siempre han estado disponibles, pero ahora son aún más abundantes. Lo más valioso es que estos métodos de pensamiento matemático no se quedan en discusiones teóricas, sino que se ponen en práctica y se convierten en conocimiento común de todos los profesores de matemáticas chinos. Los profesores de matemáticas generalmente tienen conocimiento de la enseñanza de los métodos de pensamiento matemático, dominan la connotación de los métodos de pensamiento matemático, aplican métodos de pensamiento matemático a la resolución de problemas y pueden utilizar métodos de pensamiento matemático para resumir y reflexionar. Ésta es una enorme riqueza espiritual. Cuando los estudiantes aprenden matemáticas, no sólo resuelven problemas, sino que también reciben capacitación e influencia en métodos de pensamiento matemático para desarrollar sus propias habilidades de pensamiento matemático. ¡Qué hermoso paisaje educativo es este!

Hasta ahora, la comunidad occidental de educación matemática no ha propuesto un campo de investigación en educación matemática que corresponda directamente a los "métodos de pensamiento matemático". En cuanto a la formulación de objetivos de enseñanza "procesuales", es relativamente general.

6. Interprete "La práctica hace la perfección".

“La práctica hace la perfección” es una parte integral de la tradición cultural china y uno de los conceptos importantes de la educación matemática china. Al observar la literatura educativa extranjera, no existe ninguna teoría educativa que respalde que "la práctica hace la perfección". Aunque la sociedad china generalmente acepta que "la práctica hace la perfección", existen pocos escritos sobre literatura educativa nacional. La comunidad educativa parece equiparar "la práctica hace la perfección" con la "memorización de memoria". Entonces, ¿por qué es cierto que "la práctica hace la perfección"?

El gran matemático Hua Luogeng dijo una vez en un poema: "Los cálculos sabios surgen de la torpeza. El viejo tonto y el viejo sabio están separados. Se necesita "Me acabo de dar cuenta de que la sabiduría es demasiado tarde. El trabajo duro es el primer paso, y la práctica puede compensar los errores. Es una buena práctica compensar el trabajo duro. " ⑤ El Sr. Chen Shengshen, un maestro en matemáticas, dijo en un programa "Entrevista de enfoque": "Hazlo. Tienes que ser muy competente en matemáticas, hacerlo más, hacerlo repetidamente y hacerlo durante mucho tiempo. . Entonces comprenderás el secreto y podrás innovar. La inspiración es completamente el resultado del trabajo duro, de lo contrario no llegará” ⑥

Si este es el caso de estudiar matemáticas, ¿por qué no será lo mismo? para aprender matemáticas? No es prudente que las teorías educativas occidentales ignoren este punto. La educación matemática debería tomar la iniciativa a la hora de resumir la ley de que “la práctica hace la perfección”.

En concreto, “La práctica hace la perfección” tiene las siguientes connotaciones educativas: 1. La memoria conduce a la comprensión. 2． La velocidad gana en eficiencia. 3. El rigor forma la racionalidad. 4. La repetición depende de la variante. Además, máximas tradicionales como "La práctica hace la perfección" y "Revisar el pasado para aprender lo nuevo" tienen una perspectiva china única sobre la relación entre la formación básica y el pensamiento innovador.

Para resumir, podemos hacer un resumen tomando prestada la ilustración tridimensional del "módulo matemático de doble base" ⑦ (ver la figura a continuación). Primero, los profesores deben desempeñar un papel de liderazgo, organizar las actividades experimentales de los estudiantes y conectar los principales fundamentos del conocimiento básico para formar una "cadena de conocimiento matemático básico", y luego formar una red de conocimiento a través de "variaciones", de modo que la práctica haga la perfección, y luego, a través del refinamiento de los métodos de pensamiento matemático, sublima las habilidades matemáticas y forma un módulo de conocimiento tridimensional. La estructura matemática de los estudiantes se compone de la superposición, acoplamiento y conexión de módulos de "doble base" uno a uno.

Los elementos que aparecen aquí son todos con características chinas.

Cómo tratar los "fundamentos matemáticos" es un tema global. Estados Unidos participó en el movimiento de las "Nuevas Matemáticas" en los años 1960, enfatizando la innovación pero ignorando lo básico; en los años 1970 propuso "volver a lo básico"; una vez más abogó por el desarrollo innovador, en 2008, el lema fue “Establecer una base sólida para el éxito”⑧. Este es el lanzamiento estilo americano "voltear panqueques".

La enseñanza de las matemáticas de "doble base" en mi país también se forma a través de prácticas positivas y negativas basadas en las tradiciones de la cultura confuciana, la cultura de los exámenes imperiales y la cultura de la investigación textual. Además, las características de la educación matemática china no son estáticas. Se puede desarrollar una "doble base".

Por ejemplo, también es factible proponer agregar "actividades matemáticas básicas" y "métodos básicos de pensamiento matemático" como los "cuatro conceptos básicos". Sin embargo, después de todo, las "cuatro bases" se desarrollan sobre la base de las "dobles bases". La reforma de la educación matemática no puede romper con la historia, abandonar la tradición o "utilizar materiales extranjeros en lugar de chinos".

Notas:

① Tu Rongbao: "Knowledge-based Teaching Environment", editado por Zhang Dianzhou: "Double-Based Teaching of Mathematics in China", Shanghai Education Press, 2006, Página nº 9.

②Grupo experimental de reforma de la educación matemática del condado de Shanghai Qingpu: "Aprender a enseñar", People's Education Press, 1991.

③Qiu Xuehua: "Método de enseñanza de prueba", Fujian Education Press, 1995.

④Cao Yiming, He Chen: "Investigación sobre los tipos de sujetos de comportamiento interactivo entre profesores y estudiantes en las aulas de matemáticas de la escuela secundaria", "Journal of Mathematics Education", número 5, 2009.