Resumen de los métodos de aplicación de problemas de permutación y combinación
Método de agrupación: cuando se requiere que ciertos elementos sean adyacentes (uno al lado del otro), primero trate estos elementos como un todo (por ejemplo: los 3 elementos originales se consideran 1 después de considerar el elemento completo) y luego considerar este conjunto y otros elementos. En este momento, tenga en cuenta: Generalmente, si hay una diferencia en el orden de los elementos dentro del todo, se debe considerar un cierto orden.
Método de inserción en blanco: cuando se requiere que ciertos elementos no sean adyacentes (uno al lado del otro), primero puede organizar los otros elementos y luego insertar los elementos no adyacentes en los elementos ya existentes de acuerdo a los requerimientos de la pregunta. Los espacios o extremos de elementos alineados.
El método de partición: se refiere a una estrategia de resolución de problemas en la que se inserta una partición que es uno menos que el número de grupos en los elementos al resolver grupos de varios elementos idénticos que requieren al menos un elemento en cada grupo. Características de la pregunta: "Agrupa varios elementos idénticos", "
Al menos un elemento en cada grupo".
Ejemplo 1 (08-57) Hay tres programas originales en un cronograma de programas si el orden relativo de estos tres programas permanece sin cambios y se agregan dos programas nuevos, ¿cuántos arreglos hay?
A.20
B.12
C.6
D.4
Hay dos tipos Considere la situación
1.
Estos dos nuevos programas están uno al lado del otro, por lo que hay 4 vacantes para los tres programas y, considerando el orden de los dos programas, hay son 2 ×C41=8 tipos
2,
Estos dos programas no están uno al lado del otro, entonces hay 4 espacios en los tres programas, lo que equivale a considerar dos números en 4 posiciones La disposición es de P42=4×3=12 tipos
En resumen, ***8 12=20 tipos
El método de agrupación y el método de inserción en blanco son utilizado en esta pregunta.
Ejemplo 2: Cinco personas A, B, C, D y E se alinean en una fila, entre ellas, A y B no están juntas ***Hay (
<. p>) Método de pie.A.120
B.72
C.48
D.24
Elige B
Método de inserción
Pensémoslo de esta manera. Dado que A y B no están juntos, podemos considerar las posiciones C, D, E y tres personas C, D y E. Quedan 4 espacios allí, y A y B se colocan en espacios diferentes de estos 4 espacios. Eso es una disposición completa de 2 espacios de 4 espacios, es decir, P42 = 12. Después de considerar esto, otro punto es que C, D y E también tienen un problema de permutación, es decir, P33=6. En resumen, hay 6*12=72 tipos
Ejemplo 3: cinco personas. , A, B, C, D y E, se alinean en una fila. Entre ellos, A y B deben pararse juntos. Hay (
) formas de pararse.
A.120
B.72
C.48
D.24
Elige C
Método de vinculación
Esta pregunta es esencialmente la misma que la pregunta anterior. Pensémoslo de esta manera. Dado que A y B deben estar juntos, simplemente los consideramos como una sola persona. entonces tenemos que considerar la disposición completa de él y las cuatro personas C, D y E ***, es decir, P44 = 24, y porque aunque A y B están juntos, también debemos considerar quién está. dos situaciones para la pregunta de quién está al frente, es decir, P22=2. En resumen, hay 48 situaciones.
Ejemplo 4: Poner 8 bolas idénticas en 3 cajas diferentes. En cada caja se requiere meter al menos una bola. ¿De cuántas maneras hay?
A.
20
B.21
C.23
D.24
Elige B
El método de partición
Para resolver este problema, solo necesitas dividir las 8 bolas en tres grupos y luego colocar cada grupo en una caja por turno. Eso es todo. Las 8 bolas se pueden dividir en 3 grupos insertando 2 particiones en las 8 bolas, dividiéndolas así en 3 grupos.
En este momento, el problema que consideramos se convirtió en la cuestión de de cuántas maneras podemos poner 2 particiones en los espacios de 8 bolas. Hay 7 espacios entre 8 bolas, y es necesario colocar 2 particiones en los 7 espacios. Hay C72 formas de colocarlas, es decir, 21 maneras.
Ejemplo 5: Hay 9 dulces idénticos. coma al menos 1 cada día. Se necesitan 4 días para comer cada pastilla. ¿Cuántas formas hay de comerla?
A.
20
B.36
C.45
D.56
Elija D
El método para insertar particiones
El principio es el mismo que el anterior. Simplemente use 3 particiones y colóquelas en los 8 espacios formados por 9 caramelos para dividir. Divídalos en 4 Dios necesita comida. Hay especies C83. C83=56 especies.