Quiero los conceptos y las imágenes relacionadas de puntos, líneas y planos tridimensionales. ¿Alguien puede ayudarme?
Cuatro axiomas de la geometría del sólido
Axioma 1 Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces la recta está en este plano.
Axioma 2: Sólo pasa un plano por tres puntos que no están en línea recta.
Axioma 3 Si dos planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen y solo una recta común que pasa por el punto.
Axioma 4 Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas.
Teorema de las tres perpendiculares: Si una recta en un plano es perpendicular a la proyección de una diagonal que pasa por el plano en el plano, entonces también es perpendicular a la diagonal.
El recíproco del teorema de las tres perpendiculares: si una línea recta en un plano es perpendicular a una línea diagonal que pasa por el plano, entonces también es perpendicular a la proyección de la línea diagonal en el plano.
Ángulo diédrico: Una recta en un plano divide el plano en dos partes. Cada parte se llama semiplano. La figura formada por dos semiplanos que parten de una recta se llama ángulo diédrico. .
La definición de dos planos son perpendiculares: si dos planos se cruzan y el ángulo diédrico que forman es un ángulo diédrico rectilíneo, se dice que los dos planos son perpendiculares entre sí.
El rango de tamaño es 0≤θ≤π, 0lt; θlt; π cuando se cruza, θ=π o 0 cuando está frente al plano
1 Determinación de una línea recta en un plano.
( 1) Utilice el axioma 1: si dos puntos en una línea recta que no se superponen están en un plano, entonces la línea recta está en el plano.
(2) Si los dos planos son perpendiculares a entre sí, entonces la línea recta pasa por el primer plano La línea recta perpendicular al segundo plano en un punto está en el primer plano, es decir, si α⊥β, A∈α, AB⊥β, entonces AB∈α
(3) Por un punto y una recta Se sabe que todas las rectas que son perpendiculares a rectas están en el plano que pasa por este punto y es perpendicular a la recta conocida, es decir, si A∈a, a⊥b, A∈α, b⊥α, luego a∈α.
(4) Las líneas rectas que pasan por un punto fuera del plano y paralelas al plano están todas en el plano que pasa por este punto y paralelo al plano, es decir, si P∈α, P∈β, β no son paralelos a α, P∈a, a ∥α, entonces a∈β.
(5) Si una recta es paralela a un plano, entonces la recta paralela a la recta que pasa por un punto del plano debe estar en el plano, es decir, si a está incluido en α, A∈α, A ∈b, b∥a, entonces b está incluido en α.
2 Teorema de existencia y unicidad
(1) Un punto fuera de la recta y Hay una sola recta. recta que es paralela a esta recta;
(2) Existe y sólo una recta que pasa por un punto y es perpendicular al plano conocido;
(3) y que pasa por un punto fuera del plano y Hay y hay sólo un plano paralelo a este plano;
(4) Hay y hay sólo una recta que corta perpendicularmente dos rectas con planos diferentes;
(5) Pasando por un punto y ya Sabemos que hay y solo un plano que es perpendicular a una recta
(6) Hay y solo un plano que es; perpendicular a una línea diagonal que pasa por un plano;
(7) que pasa por dos planos Hay y solo hay un plano que pasa por una de dos rectas mutuamente perpendiculares y es perpendicular a la otra.
(8) Hay y Sólo hay uno.
3. Teoremas de conformidad de varios ángulos en el espacio y sus teoremas corolarios
Si los dos lados de uno. ángulo son paralelos a los dos lados de otro ángulo, y las direcciones son las mismas, entonces los dos ángulos son iguales. Se deduce que si dos líneas rectas que se cruzan y las otras dos líneas rectas que se cruzan son paralelas respectivamente, entonces los ángulos agudos (o. ángulos rectos) formados por estos dos conjuntos de rectas son iguales Los ángulos formados por rectas en diferentes planos
(1) Definición: a y b son dos rectas con planos diferentes. punto O en el espacio y conducen a las rectas a′a y b′∥b respectivamente. Entonces el ángulo agudo (o ángulo recto) formado por a′ y b′ se llama anomalía. El ángulo formado por las rectas planas a y b. .
(2) Rango de valores: 0°lt; θ≤90°.
(3) Método de solución Según la definición, mediante la traducción, encuentre el ángulo θ formado por rectas. rectas de diferentes caras; resuelve el triángulo que contiene θ y encuentra el tamaño del ángulo θ.
4. El ángulo formado por la recta y el plano
Definición de la suma de las plano Se forman tres tipos de ángulos: (i) El ángulo agudo formado por una recta oblicua del ángulo formado por una recta vertical y su proyección en el plano se llama ángulo formado por esta recta y el plano (ii) Recta perpendicular El ángulo que forma una recta con un plano es perpendicular al plano, entonces el ángulo que forman es recto (iii) Si una recta es paralela a un plano, o dentro de un plano, el ángulo que forman. es un ángulo de 0°.
El rango de valores es 0°≤θ≤90°
El método de solución es proyectar la línea oblicua en el plano y encontrar el ángulo θ formado por la línea oblicua y el plano Resuelva el triángulo que contiene θ y encuentre su tamaño Teorema del ángulo mínimo El ángulo formado por una línea oblicua y un plano es el más pequeño de todos los ángulos formados por esta línea oblicua y una línea recta que pasa por la oblicua. pie en el plano También se puede decir que el ángulo formado por la línea oblicua y el plano No es mayor que el ángulo formado por la línea oblicua y cualquier línea recta en el plano.
5 Distancias desde varios. distancia de los puntos en el espacio al plano
(1) Defina la distancia entre un punto fuera del plano y un plano Línea perpendicular, la distancia entre este punto y el pie vertical se llama distancia de este punto a este plano.
(2) Métodos comúnmente utilizados para encontrar la distancia punto-superficie:
1) Utilice directamente la definición Encuentre (o haga) un segmento de línea que represente la distancia; donde se encuentra el segmento de recta (distancia requerida) y resuélvelo.
2)
Utilice la propiedad de que dos planos son perpendiculares entre sí. Es decir, si el punto conocido está en el plano perpendicular del plano conocido, la distancia desde el punto conocido hasta la intersección de los dos planos es la distancia requerida entre el punto y la superficie.
3) Los pasos del método del volumen son: seleccionar tres puntos apropiados en el plano y formar una pirámide triangular con los puntos conocidos encontrar el volumen V de esta pirámide triangular y el área S del triángulo formado; por los tres puntos; de V=S·h, encontrar h es lo que quieres. La ventaja de este método es que puedes encontrar la distancia entre puntos y superficies sin dibujar una línea vertical. La dificultad radica en cómo construir una línea adecuada. pirámide triangular para facilitar el cálculo.
4) Método de transformación para convertir puntos en planos La distancia se convierte en la distancia entre una línea recta (paralela) y un plano.
6. distancia entre una línea recta y un plano
(1) Definición una línea recta es paralela a un plano, esto La distancia desde cualquier punto de una línea recta a un plano se llama distancia entre la línea recta; y el plano.
(2) El método común para encontrar la distancia entre una línea y un plano es usar directamente la definición para verificar (o conectar o construir) que un determinado segmento de línea es una distancia. Luego calcúlelo resolviendo el triángulo. Convierta la distancia línea-superficie en la distancia punto-superficie y luego use el método de resolución de triángulos o volumen para resolverlo. Haga un plano vertical auxiliar y convierta la distancia línea-superficie en el punto. -distancia lineal.
9. Distancia entre planos paralelos
(1) Definir una línea recta que sea paralela al plano y perpendicular a él al mismo tiempo, que se llama línea recta. perpendicular común de los dos planos paralelos. La parte de la perpendicular común entre los dos planos paralelos, se llama segmento perpendicular común de los dos planos paralelos. La longitud del segmento perpendicular común de los dos planos paralelos se llama distancia de. los dos planos paralelos.
(2) El método comúnmente utilizado para encontrar la distancia de planos paralelos es usar directamente la definición Verificar (ya sea conectar o construir) que un determinado segmento de línea sea una distancia, y luego calcúlelo resolviendo el triángulo. Convierta la distancia paralela de la superficie en una distancia paralela línea-superficie, luego conviértala en una distancia paralela línea-línea y finalmente conviértala en una distancia punto-línea (superficie), resolviendo usando el. método del triángulo o del volumen.
10. Distancia de rectas de diferentes caras
(1) Definir rectas que se cortan perpendicularmente entre sí. Se llama denominador común de dos rectas. rectas con caras diferentes. Línea perpendicular La longitud de la línea perpendicular común entre dos líneas rectas planas diferentes entre las dos líneas rectas planas diferentes se llama distancia de las dos líneas rectas planas diferentes. Hay un segmento de línea perpendicular común único para cualquier. dos rectas planas diferentes determinadas.
(2) Métodos comúnmente utilizados para encontrar la distancia entre dos rectas con caras diferentes De acuerdo con las condiciones dadas en la pregunta del método de definición, encuentre (o haga). el segmento perpendicular común de las dos líneas rectas con caras diferentes, y luego de acuerdo con el teorema correspondiente, Propiedades: Encuentre la longitud de un segmento perpendicular común. Este método se usa generalmente cuando dos líneas rectas en diferentes superficies son perpendiculares entre sí. El método de conversión tiene las dos formas siguientes: distancia línea-superficie distancia superficie-superficie ③ método de volumen igual ④ método de valor máximo ⑤ método proyectivo ⑥ método de fórmula (citado de /subview/778590/17590166.htm?fr=aladdin)
Los gráficos relacionados se muestran a continuación