Ejemplos de permutación y combinación
1. Supongamos que hay 5 puertas en una habitación. A y B entran y salen por diferentes puertas, pero a cada persona no se le permite entrar y salir por la misma puerta.
2. ¿Cuántos números de cuatro cifras (el primer dígito no es 0) hay y no hay dos números adyacentes iguales?
3. Elige 7 números diferentes entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 para formar un número de siete cifras y 5 y 6 no son adyacentes. ? ¿Lejos?
4. Coloca 5 piezas de ajedrez negras y 3 piezas de ajedrez blancas en un tablero de ajedrez de 8*8, una en cada fila y columna. ¿Cuántas formas hay? Si se cambia a un tablero de ajedrez de 12*12, ¿cuántos métodos existen?
5. Seis parejas están sentadas en la sala de estar. Intenta encontrar el número de métodos para cada una de las siguientes situaciones:
(1) Elige 2 personas que sean exactamente una. pareja.
(2) Selecciona 4 personas, exactamente dos parejas.
(3) Elige 4 personas cualesquiera, que serán una pareja.
(4) Elija 4 personas cualesquiera, ninguna de las cuales sea marido y mujer.
6. El círculo está inscrito en los 18 vértices del polígono regular de 18 lados. Ahora toma tres puntos cualesquiera para formar un triángulo. ¿Cuántos triángulos se pueden formar?
(1) ¿Cuántos triángulos se pueden formar?
(2)¿Cuántos triángulos rectángulos hay?
(3) ¿Cuántos triángulos obtusos hay?
(4) ¿Cuántos triángulos agudos hay?
(5) ¿Es posible escribir una representación de situaciones generales?
7． ¿Cuántas formas hay de clasificar 9 libros diferentes según las siguientes situaciones?
(1) Entrega 4 copias a A, 3 copias a B y 2 copias a C
(2) Entregalas por igual a A, B y C
(3) Distribuirlo entre 3 personas, dos de ellas reciben 2 copias cada una y la otra persona recibe 5 copias
(4) Dividir en tres montones de 4, 3 y 2
(5) Dividir en 2, 2, 5Tres montones
(6) Dividir en tres montones iguales.
8． Se dividen 11 elementos idénticos entre A, B y C. Uno de los tres obtiene al menos 1 elemento, uno obtiene al menos 2 elementos y el otro obtiene al menos 4 elementos.
9. ¿Cuántas formas hay de elegir 3 números del 1 al 500 para que su suma sea exactamente divisible por 4?
10． Encuentra el número de números enteros entre 1 y 500 que no son divisibles por 6.
11. Hay cinco tarjetas, con 0 y 1, 2 y 3, 4 y 5, 6 y 7, 8 y 9 escritos en el anverso y el reverso respectivamente. Organiza tres de ellas juntas para formar un número de tres dígitos, y podrás. ¿Cuántos números diferentes de tres cifras hay?
12． Hay 4 bolas rojas diferentes y 6 bolas blancas diferentes en una tronera. Si tomas una bola roja, valdrá 2 puntos. Si tomas una bola blanca, valdrá 1 punto. que la puntuación total no sea inferior a 7 puntos. ¿Cuántos tipos hay?
13. Coloque 10 bolas pequeñas idénticas en tres cajas numeradas 1, 2 y 3. Se requiere que la cantidad de bolas colocadas en la caja no sea menor que su número.
14. Hay 10 atletas en el equipo de remo, 2 de ellos solo pueden remar por el lado de babor, 3 solo pueden remar por el lado de estribor y los 5 restantes pueden remar por ambos lados. Ahora tenemos que seleccionar 6 personas de estas 10 personas para abordar el barco y 3 personas de cada lado para competir. Entonces, ¿cuántas opciones hay disponibles?
15. Una persona tiene 5 cartas en su mano, 2 de las cuales son 2 de diferentes colores y 3 cartas son Ases de diferentes colores. Hay 5 oportunidades para jugar cartas. Cada vez, solo se pueden jugar cartas de un valor, pero hay. sin límite en la cantidad de cartas. ¿De cuántas maneras diferentes juega la gente a las cartas?