¿Puedes decirme cómo pedir perdón en inglés?

Lo siento en inglés

sentirse arrepentido; sentir pena; lo siento;

Ejemplo:

1 .Lamento haberte causado tantos problemas.

Lamento causarte tantos problemas.

2. Lamento tener objeciones a tu propuesta.

Lamento tener cierta oposición a tu propuesta.

3. Lamentamos mucho lo que te mostramos.

Lamentamos muchísimo haberte mostrado eso.

4.

Lamentamos mucho el error.

5. Lamento haber estado flotando en el Marte de la teoría abstracta extrema durante tanto tiempo.

Pido disculpas por detenerme tanto en el enrarecido reino de las abstracciones.