Puntos de conocimiento básico sobre parábolas
Los puntos básicos de conocimiento de las parábolas son los siguientes:
1. Definición: Si la expresión analítica de una función se puede escribir en la forma y=bx c, entonces. la función es una función cuadrática. Si la función cuadrática tiene dos intersecciones con el eje x, entonces la parábola correspondiente a esta función es una parábola que se abre hacia arriba si la función cuadrática tiene solo una intersección con el eje x, entonces la parábola correspondiente a esta función es una; parábola con el vértice en el origen.
2. Ecuaciones estándar: Para funciones cuadráticas generales, podemos transformarlas a la forma y=ax?bx c, donde a, b, c son constantes y a≠0. Si b?-4acgt;0, entonces esta función tiene dos raíces reales; si b?-4ac=0, entonces esta función tiene una raíz real; si b?-4aclt;0, entonces esta función no tiene raíces reales.
3. Propiedades: La dirección de apertura de la parábola está relacionada con el signo de a. Si agt; entonces la apertura de la parábola es hacia arriba; si alt; es hacia abajo.
4. Método de dibujo: En el sistema de coordenadas, la parábola se puede dibujar utilizando el método de cinco puntos o el método de tres puntos. El método de los cinco puntos consiste en elegir dos puntos a ambos lados del eje de simetría, agregar el vértice y el origen, de uno a cinco puntos, y luego dibujar una curva suave a través de estos cinco puntos. La regla de los tres puntos consiste en dibujar una gráfica de parábola mediante interpolación o ajuste basado en tres puntos conocidos.
El foco, directriz, ecuación y otros conocimientos de una parábola son los siguientes:
1. Foco y directriz: Para una parábola que se abre hacia arriba, su foco está en la mitad positiva. -eje del eje x. En el eje, la ecuación de la directriz es x=-p/2 para una parábola que se abre hacia abajo, su foco está en el semieje negativo del eje x, y la ecuación de la directriz es x=p/2. El foco y la directriz son dos conceptos importantes de la parábola, que resultan muy útiles para resolver algunos problemas geométricos.
2. Ecuación estándar: además de la forma de y=ax? bx c, existen otras formas de parábola. Por ejemplo, y?=2px representa una parábola con el foco en x-. eje, y su coordenada de enfoque es (p, 0), la ecuación de la directriz es x=-p para otro ejemplo, x?=2py representa una parábola con el enfoque en el eje y, su coordenada de enfoque es (0, p; ), y la ecuación directriz es y=-p.
3. Ecuación paramétrica: La parábola también se puede representar mediante una ecuación parabólica. Por ejemplo, en la ecuación paramétrica x=my n, y?=2px, m representa la pendiente de la recta AB y n representa la recta. línea AB en la intersección del eje y.
4. Aplicación: Las parábolas tienen muchas aplicaciones en la vida real. Por ejemplo, la trayectoria del baloncesto al disparar es una parábola; en ingeniería, las parábolas también se utilizan ampliamente en óptica, arquitectura y otros campos.