Quiero aprender matemáticas. Recomiéndame algunos libros de matemáticas. Gracias.

Cultivar intereses: “Cuadrados Mágicos y Números Primos”, “Matemáticas Interesantes”, libros sobre Olimpiada de Matemáticas, etc.

Investigación más profunda: "Pensamientos matemáticos antiguos y modernos" de Maurice Klein

Los trabajos matemáticos famosos se enumeran a continuación, extraídos de un blog, y se han dividido en categorías. Puede hacer clic. Elija sus propios intereses, espero que le sea útil ^^

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Lista de trabajos matemáticos importantes

Reimprimir etiqueta: Charlas varias

Geometría

"Elementos de la Geometría" (griego: ∑τοιχε?α) es una obra matemática escrita por el antiguo matemático griego Euclides, con 13 volúmenes. Esta obra es la base de las matemáticas modernas y es el libro de mayor circulación en Occidente después de la Biblia.

Volumen 1-6: Geometría plana

Volumen 7-9: Teoría de números

Volumen 10: Números irracionales

Volumen 11- 13: Geometría sólida

Período de publicación: alrededor del 300 a. C.

Versión en línea: versión interactiva de Java

Breve descripción: este puede no solo ser el trabajo más importante sobre geometría También es el trabajo más importante de las matemáticas. Contiene muchos resultados importantes en geometría, teoría de números y los primeros algoritmos. Originalmente fue y sigue siendo un recurso valioso y una buena guía para los algoritmos. Más importante que cualquier resultado particular del libro, parece que el mayor logro del libro fue la popularización de la prueba lógica y matemática como método para resolver problemas.

Importancia: Creación del proyecto, avance, influencia, revisión, el más moderno y mejor (aunque es el primero, algunos resultados siguen siendo los más modernos)

La Géométrie (Geometría)

Breve descripción: La Géométrie fue publicada en 1637, por Descartes. El libro tuvo una gran influencia en el desarrollo del sistema de coordenadas cartesiano, en particular su discusión sobre la representación de puntos en un plano mediante números reales y su discusión sobre la representación de curvas mediante ecuaciones.

Importancia: pionero del tema, avance, influencia

Lógica

Escritura conceptual (Begriffsschrift)

Gotlob

Introducción: Publicado en 1879, el título Begriffsschrift generalmente se traduce como escritura conceptual o notación conceptual; el título completo de la descripción general lo equipara con "un lenguaje formulado de ideas puras, modelado sobre el lenguaje de la aritmética". La motivación para desarrollar su sistema lógico formal fue similar al deseo de Leibniz de encontrar un raciocinador de cálculo. Frege definió un método de cálculo lógico para respaldar su trabajo sobre los fundamentos de las matemáticas. La investigación es a la vez el título del libro y el nombre del cálculo. método definido en él.

Importancia: Se puede decir que es la obra sobre lógica más importante desde Aristóteles.

Formulario mathematico

Por Piaro

Introducción: Publicado por primera vez en 1895, Formulario matemático es el primer libro completo de matemáticas escrito en un lenguaje formal. Contiene expresiones de lógica matemática y muchos teoremas importantes en muchas otras ramas de las matemáticas. se han convertido en conceptos de uso diario en la actualidad.

Importancia: Influencia

Principia Mathematica

Por Russell y Whitehead

Introducción: Principia Mathematica es una obra en tres partes sobre los fundamentos de las matemáticas, escrita por Russell y Whitehead, publicada en 1910-1913. Es un intento de derivar todas las verdades matemáticas utilizando un conjunto bien definido de axiomas y reglas de inferencia en lógica simbólica.

La pregunta sigue siendo si se pueden derivar contradicciones del conjunto de axiomas de principios y si hay proposiciones matemáticas que no se pueden probar o refutar en este sistema. Estos problemas fueron resueltos de manera algo decepcionante por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931.

Teoría de Números

Investigación Aritmética (Disquisitiones Arithmeticae, o traducida como Investigación y Examen de la Teoría de Números Enteros)

La obra de Gauss

Introducción: Aritmética La investigación es un libro de texto alemán sobre teoría de números escrito por el matemático Carl Friedrich Gauss, publicado por primera vez en 1801, cuando Gauss tenía 24 años. En el libro, Gauss reunió los resultados de la teoría de números de matemáticos como Fermat, Euler, Lagrange y Legendre y añadió importantes resultados propios.

Sobre el número de primos menores que una magnitud dada

Riemann

Introducción: Sobre el número de primos menores que una magnitud dada Los números primos de (? ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gr?sse) es un artículo innovador escrito por Riemann y publicado en la edición de noviembre de 1859 del Informe mensual de la Academia de Ciencias de Berlín. Aunque este fue su único artículo publicado sobre teoría de números, contenía ideas que influyeron en docenas de investigadores desde finales del siglo XIX y hasta el día de hoy. El artículo consta principalmente de definiciones, argumentos heurísticos, esbozos de pruebas y la aplicación de poderosos métodos analíticos, todos los cuales se convirtieron en los conceptos y herramientas básicos de la teoría analítica de números moderna.

Conferencias sobre teoría de números (Vorlesungen über Zahlentheorie)

Escrito por Dirichlet y Dedekind

Introducción: Conferencias sobre teoría de números fue escrita por los matemáticos alemanes Dirichlet y Dedekind Libro de texto de teoría de números, publicado en 1863. Las notas de la conferencia pueden verse como un punto de inflexión entre la teoría de números clásica de Fermat, Jacobi y Gauss y la teoría de números moderna de Dedekind, Riemann y Hilbert. Dirichlet no identificó explícitamente grupos, el concepto central del álgebra moderna, pero muchas de sus pruebas muestran que tenía una comprensión implícita de la teoría de grupos.

Primeros manuscritos

Papiro matemático de Rhind

Introducción: Este es uno de los textos matemáticos más antiguos y es el segundo texto matemático más antiguo del antiguo Egipto. Es una copia hecha por el escriba Ahmes (correctamente Ahmose) de un papiro más antiguo del Reino Medio. Además de describir cómo aproximar π con una precisión de 1, también describe uno de los primeros intentos de cuadrar el círculo y en el proceso muestra evidencia convincente de que los egipcios construyeron deliberadamente las pirámides para deificar la teoría del valor π. Aunque es exagerado decir que el papiro representa incluso un intento primitivo de geometría analítica, Ahmes utilizó conceptos similares a las cotangentes.

Nueve capítulos sobre aritmética

Introducción: Un libro chino de matemáticas que pudo haber sido escrito en el siglo I d.C. o 200 a.C. Su contenido incluye: resolución de problemas lineales utilizando el principio más tarde llamado regla de posición falsa en Occidente. La solución a problemas con múltiples incógnitas (que involucran la "Técnica Dayan" y el "Teorema del resto de Sun Tzu" inventados por Qin Jiushao, un matemático de la dinastía Song del Sur, que se inspiró en el Libro de los cambios) adopta principios similares a la eliminación gaussiana. método. Cuestiones relacionadas con el principio conocido como Teorema de Pitágoras en Occidente (también conocido como “Teorema de Pitágoras” en China).

Palimpsesto de Arquímedes

Introducción: Aunque las únicas herramientas matemáticas del autor eran lo que hoy se consideraría geometría de escuela secundaria, utilizó estos métodos con rara sabiduría, utilizó explícitamente infinitesimales para resolver problemas que ahora se tratan. con cálculo integral. Estos problemas incluyen encontrar el centro de gravedad de un hemisferio sólido, encontrar el centro de gravedad de una mesa parabólica circular y el área de la región encerrada por una parábola y una de sus secantes.

Contrariamente a las afirmaciones de ignorancia histórica en algunos libros de texto de cálculo del siglo XX, no utilizó nada parecido a la suma de Riemann, tanto en este trabajo como en sus otros trabajos. Para obtener detalles explícitos de su método, consulte Cómo Arquímedes utilizó los infinitesimales.

Libro de texto

Curso de Matemática Pura

Autor: Hardy

Introducción: Un libro de texto clásico para el análisis matemático de nivel inicial, Autor Hardy . Publicado por primera vez en 1908, existen muchas ediciones. Su objetivo es ayudar a revolucionar la educación matemática en el Reino Unido, particularmente en la Universidad de Cambridge y en las escuelas que preparan a los estudiantes de matemáticas de Cambridge. Por lo tanto, está dirigido directamente a estudiantes de "nivel académico", aquellos que se encuentran entre los 10 y 20 mejores en términos de capacidad. El libro contiene una serie de preguntas difíciles. El contenido incluye cálculo introductorio y teoría de series infinitas.

Importancia: Primeros pasos

El arte de resolver problemas

Richard Rusczyk y Sandor Lehoczky

Introducción: El arte de resolver problemas comienza con dos libros de Richard Rusczyk y Sandor Lehoczky. Estos libros, que suman aproximadamente 750 páginas, están destinados a estudiantes interesados ​​en las matemáticas y/o que competirán en concursos de matemáticas.

Lógica original: Introducción a la metateoría de la lógica estándar de primer orden

Por Geoffrey Hunter

Introducción: Un excelente libro introductorio a la teoría matemática de la lógica formal. sistemas de lógica, que involucran prueba de integridad, prueba de consistencia, etc., incluso incluyendo la teoría de conjuntos.

Aritmética

Arithmetick: o, la base de las artes (Arithmetick: o, la base de las artes)

Por Robert Recorde

Introducción: Escrito en 1542, fue el primer libro de aritmética popular escrito en inglés.

El asistente del director, un estudio sobre aritmética práctica y teórica

Por Thomas Dilworth

Introducción: uno de los primeros libros de texto populares en inglés, publicado en los Estados Unidos en el Siglo XVIII. El libro pasa de temas introductorios a temas avanzados en cinco secciones.

Teoría de juegos

Sobre números y juegos

John Conway

Introducción: este libro se divide en dos partes, {0,1 |}, dos partes. La Parte Cero trata sobre números, la Parte Uno trata sobre juegos, incluido el valor de los juegos y algunos juegos realmente jugables como Nim, Hackenbush, Col y Snort y muchos otros.

Maneras ganadoras para tus juegos matemáticos

Elwyn Berlekamp, ​​John Conway y Richard K. Guy

Introducción: Juegos matemáticos Resumen de información. Se publicó por primera vez en 1982 y se divide en dos partes, una que se centra principalmente en juegos combinatorios y números hiperreales, y la otra principalmente en algunos juegos específicos.

Geometría algebraica

Geometría algebraica y geometría analítica (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique)

Jean-Pierre Serre

Introducción: Matemáticas, La geometría algebraica y la geometría analítica son temas estrechamente relacionados, donde la geometría analítica es la teoría de variedades complejas y los espacios analíticos más generales se definen localmente en términos de conjuntos de funciones analíticas de punto cero de múltiples variables complejas. La teoría (matemática) de la relación surgió a principios de la década de 1950 como parte del trabajo que sentó las bases de la geometría algebraica, por ejemplo, la técnica de la teoría de Hodge.

(Tenga en cuenta que, aunque el uso de la geometría analítica como coordenadas rectangulares también cae dentro del alcance de la geometría algebraica en cierto sentido, este no es el tema de este artículo). El artículo principal que consolidó esta teoría fue Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique de Serre, ahora comúnmente expresado como GAGA. Los resultados de estilo GAGA ahora representan teoremas comparativos que establecen un canal entre las categorías de objetos de geometría algebraica y sus morfismos y una subcategoría bien definida de objetos de geometría analítica y sus asignaciones holomorfas.

Importancia: creación del proyecto, avance, influencia

Conceptos básicos de geometría algebraica (?léments de géométrie algébrique)

Alexander Grothendieck

Completado Con la ayuda de Jean Dieudonne, ésta es la explicación que da Grodendieck de su reconstrucción de los fundamentos de la geometría algebraica. Se convirtió en el trabajo fundamental más importante de la geometría algebraica moderna. El trabajo explicado en EGA, por el que estos libros son famosos, transformó el campo y condujo a avances históricos.

Importancia: Trabajo pionero que revolucionó el campo

Topología

Topología

James Munkres

Introducción: Este Un excelente libro de texto introductorio es el libro de texto universitario estándar sobre topología de conjuntos de puntos y topología algebraica. Munkres es capaz de enseñar muchos temas con rigor matemático y al mismo tiempo proporciona intuitivamente la fuente de los conceptos.

Topología desde el punto de vista diferenciable

John Milnor

Introducción: este pequeño libro presenta la topología en el estilo claro y capaz de Milnor, conceptos clave en topología diferencial. Aunque el libro no es muy extenso, explica el tema de una manera agradable que aclara todos los detalles.

Importancia: Influencia

Topología algebraica

Allen Hatcher

Información de la publicación: Cambridge University Press, 2002.

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Versión en línea: http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html

Introducción: Esto está diseñado para cubrir todas las bases sin dejar de ser el primero. el primero de una serie de tres libros de texto para principiantes que analizan este tema. Este primer libro cubre los temas básicos básicos, así como algunos temas opcionales relativamente básicos.

Importancia: cómo empezar