Le pedí permiso a mi jefe y él respondió, lo cual me pareció extraño. ¿No debería responder el subordinado?

En circunstancias normales, es cierto que un subordinado responde "recibido" después de recibir una instrucción u orden de un superior, indicando que ya conoce su tarea. Por supuesto, este término no es exclusivo de los subordinados.

Cuando el líder recibe las instrucciones o comentarios sobre la tarea que le enviaste, también puede responder "recibido" para indicar que ya lo sabe. No hay nada de malo en eso, es solo que no estamos acostumbrados.

Incluyendo entregar tareas o trabajos al profesor en el colegio, y el profesor también responderá. Por tanto, este es un lenguaje de comunicación muy normal que pueden utilizar tanto los superiores como los subordinados.