¿Cuál es el principal estudio de la topología?
Por ejemplo, nuestra geometría de la escuela secundaria estudia las propiedades de invariancia de figuras geométricas bajo movimiento de cuerpo rígido (rotación, traslación, simetría) e Invariantes~
Para la topología, la transformación correspondiente es la transformación topológica. En pocas palabras, es una transformación que puede deformar figuras geométricas arbitrariamente sin rasgarse ni pegarse, lo que equivale a la sensación que sentimos cuando amamos caucho. Por tanto, la topología es el estudio de las propiedades de esta forma geométrica que permanecen sin cambios durante el proceso de amasado del caucho, lo que se denomina invariancia topológica. De hecho, intuitivamente entenderemos que no podemos hacer rodar la banda de rodadura de un neumático hasta formar una esfera. Esto se debe a que sus propiedades topológicas son diferentes, por lo que, lógicamente, si se pueden combinar, entonces sus propiedades topológicas deberían ser las mismas. Esto es una contradicción, por lo que se puede descartar esta posibilidad.
Primero introduzca la clasificación topológica. Creemos que las geometrías que pueden pellizcarse entre sí pertenecen a la misma categoría, por lo que utilizamos los esfuerzos de Poincaré para completar la clasificación topológica de superficies (variedades bidimensionales). De hecho, es muy simple. Solo hay tres tipos: superficie esférica, superficie de neumático y superficie formada al conectar dos superficies de neumático.
A continuación se presenta la conjetura de Poincaré. ¡Esta conjetura sirve para clasificar la topología de variedades tridimensionales! Lo que quiere decir es si una variedad tridimensional que satisface ciertas condiciones puede convertirse en una esfera tridimensional.
El último es la divulgación científica.
De hecho, ¡una botella de Klein no se puede sacar en absoluto! Las imágenes que circulan en Internet solo pueden considerarse diagramas esquemáticos. La botella de Klein real solo se puede ver en un espacio de cuatro dimensiones ~ Pero no te preocupes, puedes estudiar la topología sistemáticamente y dibujarla en un plano (esto en realidad es muy). vergonzoso, porque es un espacio comercial)!
Si no lo entiendes, ¡puedes seguir preguntando!