¿Qué es el teorema del valor medio de Lagrange?
Enunciado del teorema
Si la función f(x) satisface:
(1) Es continua en el intervalo cerrado [a, b];
(2) es derivable en el intervalo abierto (a, b);
Entonces hay al menos un punto en el intervalo abierto (a, b) que hace que la ecuación sea verdadera.
Otras formas:
Recuerde, digamos, entonces tenemos
La fórmula anterior se llama fórmula de incremento finito. ?
Sabemos que el diferencial de una función?
es la expresión aproximada del incremento Δy de la función. En general, sólo cuando |Δx| y Δy Se mejorará la aproximación; pero la fórmula de incremento finito proporciona la expresión precisa del incremento de función Δy cuando la variable independiente Donde se encuentra el valor.
Información ampliada:
Significado
El teorema del valor medio de Lagrange es el núcleo del teorema del valor medio diferencial, y otros teoremas del valor medio son valores medios lagrangianos. Caso especial y generalización del teorema del valor, es un puente para la aplicación del cálculo diferencial y tiene un valor de investigación extremadamente alto en la teoría y la práctica.
Significado geométrico
Si una curva continua
tiene una recta tangente que no es perpendicular al eje x en cada punto entre
dos puntos, entonces la curva tiene al menos 1 punto ? entre A y B, de modo que la recta tangente de la curva en el punto P es paralela a la secante AB.
Significado cinemático
Para el movimiento curvo, hay al menos una velocidad instantánea (o un momento) en cualquier proceso de movimiento que es igual a la velocidad promedio en este proceso.
El teorema del valor medio de Lagrange ocupa una posición importante en el sistema de teoría del cálculo de Cauchy. El teorema del valor medio de Lagrange se puede utilizar para realizar una prueba estricta de la ley de L'Obidard y estudiar el resto de la fórmula de Taylor. Desde Cauchy, el teorema del valor medio diferencial se ha convertido en una herramienta importante para estudiar funciones y una parte importante del cálculo diferencial.
Material de referencia: Enciclopedia Baidu----Teorema del valor medio de Lagrange