Quiero aprender bien matemáticas e inglés.
Primero, divida el inglés en varios módulos para repasar. De esta manera la revisión será sistemática y útil para el futuro examen de ingreso a la universidad. Esto también se aplica a las matemáticas. Los detalles son los siguientes:
Inglés:
Escucha: asegúrate de escuchar durante una hora todos los días, toma notas y repite al final. En el tercer año de la escuela secundaria, puedes responder selectivamente preguntas de escucha oblicua e ir al sitio web de Best English Listening.
Elección única: aprender a analizar. Las preguntas de opción única involucran muchos patrones de oraciones, etc. Podrás encontrar diferentes tipos para hacer, aprender frases comunes y diferenciarlas.
Gestalt y lectura: haz más ejercicios, no dependas de diccionarios, entiende según el contexto y también podrás desarrollar tu sentido del lenguaje.
Corregir errores: presta atención al tiempo, la ortografía, las conjunciones, el significado del artículo, las diferencias de género, etc.
Composición - Se recomienda escribir un diario en inglés, lo cual es de gran ayuda. Escribe al menos 2 o 3 artículos cada semana.
Memoria de palabras: es costumbre utilizar símbolos fonéticos en la universidad y nuestros profesores de secundaria también nos enseñan esto. Si no puedes hacer eso, debes memorizarlo de memoria. El mejor momento para memorizar es por la mañana y antes de acostarse.
Si tienes alguna pregunta sobre inglés, envíamela a choijonghoon307@hotmail.com.
Matemáticas: Te dan algunas definiciones, las recuerdas y luego eliges un tema a realizar.
La forma general de la función exponencial es y = a x(a >; 0 y ≠ 1) (x∈R). De la discusión anterior sobre funciones de potencia, podemos saber que si X puede tomar todo el conjunto de números reales como dominio, entonces solo necesitamos usar .
Como se muestra en la figura, los diferentes tamaños de a afectarán el gráfico de la función.
En la función y = a x, puedes ver:
(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que A es mayor. que 0 y no igual a 1 . Para el caso en que A no sea mayor que 0, no debe haber ningún intervalo continuo en el dominio de la función y no lo consideraremos.
Al mismo tiempo, el efecto de un igual a 0 no tiene sentido y generalmente no se considera.
(2) El rango de valores de la función exponencial es un conjunto de números reales mayores que 0.
(3) La gráfica de la función es cóncava.
(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, es monótonamente decreciente.
(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función tienden a acercarse a lo positivo. semieje del eje Y y del eje X respectivamente. La posición de la función monótonamente decreciente del semieje negativo del eje. La recta horizontal y=1 es la posición de transición de decreciente a creciente.
(6) La función siempre se mueve infinitamente hacia una determinada dirección del eje X y nunca se cruza.
(7) La función siempre pasa por (0, 1), (si y = a x b, entonces la función pasa por (0, 1 b).
Obviamente la función exponencial no está acotada
(9) La función exponencial no es una función impar ni una función par
(10) Cuando a en dos funciones exponenciales son recíprocas entre sí, las dos funciones son. sobre y. Simétrica, pero sin paridad.
Conversión de bases:
Para cualquier función exponencial significativa:
Suma un número al exponente y la imagen. cambiar. Muévete hacia la izquierda; resta un número y la imagen se moverá hacia la derecha.
Agrega un número a f(X) y la imagen se moverá hacia arriba y la imagen se moverá hacia abajo. /p>
Es decir, "suma, resta, multiplicación y división, suma por la izquierda y resta por la derecha"
La imagen de la función base y la función exponencial:
( 1) De la función exponencial y = a x intersecta a la recta x=1 Del punto (1), podemos saber que en el lado derecho del eje Y, la base correspondiente a la imagen cambia de pequeña a grande de abajo hacia arriba.
(2) Desde el punto (-1, 1/a) donde la función exponencial y = a x corta a la recta x=-1, se puede ver que en el lado izquierdo de la Y- eje, la base correspondiente de la imagen cambia de grande a pequeña.
(3) La relación entre la base de la función exponencial y la imagen se puede resumir de la siguiente manera: en el lado derecho del eje Y "la base es grande, la gráfica es alta"; el lado izquierdo del eje y "la base es grande y el gráfico es bajo". (Como se muestra en la imagen de la derecha)
Comparación de potencia:
Métodos comunes para comparar tamaños: (1) Método de diferencia (cociente): (2) Método de monotonicidad de función (; 3) ) Método del valor intermedio: para comparar los tamaños de A y B, primero encuentre un valor intermedio C, luego compare los tamaños de A, C y B, y obtenga el tamaño entre A y B a partir de la transitividad de la desigualdad.
Al comparar la magnitud de dos fuerzas, además de los métodos generales anteriores, también debemos prestar atención a:
(1) La comparación de dos potencias con la misma base y Se pueden hacer diferentes exponentes Juzgue la monotonicidad de la función exponencial.
Por ejemplo: y1 = 3 4, y2 = 3 5. Debido a que 3 es mayor que 1, la función aumenta monótonamente (es decir, cuanto mayor es el valor de x, mayor es el valor correspondiente de y) , porque 5 es mayor que 4, y2 mayor que y1.
(2) La comparación de dos potencias con el mismo exponente con diferentes bases se puede juzgar por el patrón cambiante de la imagen de la función exponencial.
Por ejemplo: Y 1 = 1/2 ^ 4, Y2 = 3 ^ 4, debido a que 1/2 es menor que 1, la función imagen es monótonamente decreciente en el dominio de definición 3 es mayor; que 1, por lo que la imagen de la función en la definición aumenta monótonamente en el dominio. Cuando x = 0, ambas gráficas de funciones pasan por (0, 1). Luego, a medida que x aumenta, la imagen de y1 disminuye mientras que y2 aumenta. Cuando x es igual a 4, y2 es mayor que y1.
(3) Para comparaciones de potencias de diferentes bases y diferentes exponentes, se pueden utilizar valores intermedios para la comparación. Por ejemplo:
lt1 gt; para comparar tres (o más) números, primero agrúpelos según el tamaño de los valores (especialmente el tamaño de 0, 1) y luego compare los valores. de cada tamaño de grupo.
lt2 gt Al comparar los tamaños de dos potencias, si puedes aprovechar al máximo "1" para construir un "puente" (es decir, comparar con "1"), puedes obtener la respuesta rápidamente. . ¿Cómo determinar el tamaño de una potencia y "1"? De la imagen y propiedades de la función exponencial podemos saber que "igual, cuanto mayor es la diferencia, menor", es decir, cuando la base A y 1 están en la misma dirección, es la desigualdad del exponente X. y 0 (por ejemplo, A > 1 y X > 0, o 0 < A < 1 y X < 0), A X es mayor que 1, A X es menor que 1 en la dirección opuesta.
< 3 >Ejemplo: ¿Las siguientes funciones son funciones crecientes o decrecientes en R? Explique por qué.
⑴y=4^x
Porque 4 gt1, entonces y = 4 x es una función creciente en R;
⑵y=(1/4)^ x
Porque 0
Función logarítmica
En términos generales, si la potencia de a (a es mayor que 0, a no es igual a 1) es igual a n, entonces este número b se llama logaritmo en base a de n, y se registra como log aN=b, donde a se llama base del logaritmo y n se llama número real.
Definición axiomática de función logarítmica
Si la fórmula de números reales no tiene signo de raíz, entonces, siempre que la fórmula de números reales sea mayor que cero, si hay signo de raíz , se requiere que el número real sea mayor que cero y el signo raíz en la fórmula sea mayor que cero.
La base es mayor que 0, no 1.
¿Por qué la base de la función logarítmica es mayor que 0 en lugar de 1?
En la fórmula logarítmica ordinaria, a
La forma general de la función logarítmica es y=log(a)x, que en realidad es la función inversa de la función exponencial y puede ser expresado como x = a y, por lo que las disposiciones de a en funciones exponenciales también se aplican a funciones logarítmicas.
La imagen de la derecha muestra la gráfica de la función de diferentes tamaños A:
Puedes ver que la gráfica de la función logarítmica es solo la gráfica simétrica de la función exponencial aproximadamente la recta y=x, porque son función mutuamente inversa.
(1) El dominio de la función logarítmica es un conjunto de números reales mayores que 0.
(2) El rango de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.
(3) La imagen de la función siempre pasa por el punto (1, 0).
(4) Cuando a es mayor que 1, es una función monótonamente creciente y convexa; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la función es monótonamente decreciente y cóncava.
(5) Obviamente, la función logarítmica es ilimitada.
Abreviaturas comunes de funciones logarítmicas:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2) lg( b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
Propiedades de operación de la función logarítmica;
p>
Si a > 0 y a no es igual a 1, m > 0, N gt0, entonces:
(1)log(a)(MN)= log(a) (M) log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)= log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(m ^ n)= nlog(a)(m)(n pertenece a r)
(4) log (a k) (m n) = (n /k) log (a) (m) (n pertenece a r)
(5)log(a)M×log(a)N=log(a)(M N)
(6) log(a)M÷log(a)N=log(a)(M-N)
La relación entre logaritmos y exponentes
Cuando a es mayor que 0 y a no es igual a 1, a =N elevado a la potencia x equivale a log (a) n.
Log (a k) (m n) = (n/k) log (a) (m) (n pertenece a r)
Fórmula de cambio de base (muy importante)
log(a)(N)= log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna = lgN/LGA
El logaritmo natural de ln se basa en e.
El logaritmo común de Lg está basado en base 10.
[Editar este párrafo] La definición y propiedades operativas de los logaritmos
En términos generales, si la potencia de A (A es mayor que 0, A no es igual a 1) es igual a N, entonces este número B se llama logaritmo de N con A como base, registrado como log(a)(N)=b, donde A se llama base del logaritmo y N se llama número real.
La base es mayor que 0, no 1.
Propiedades de operación de los logaritmos:
Cuando a gt0 y a≠1, m >; N gt0, entonces:
(1)log( a )(MN)= log(a)(M) log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)= log(a)(M)-log ( a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
(4) Fórmula de cambio de base: log( a )m = log(b)m/log(b)a(b >); 0 y b≠1)
La relación entre logaritmos y exponentes
Cuando a gt0 y a ≠1, a x = n x = ㏒ (a) n (identidad logarítmica).
Abreviaturas comunes de funciones logarítmicas:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2) Logaritmo común : lg(b)=log(10)(b)
(3) Logaritmo natural: ln(b)=log(e)(b)
E =2.718281828.. Por lo general, simplemente tome la definición de función logarítmica.
La forma general de la función logarítmica es y=㏒(a)x, que en realidad es la función inversa de la función exponencial (la imagen de las dos funciones es simétrica con respecto a una línea recta y=x= a^y función inversa), se puede expresar como x = a y Por lo tanto, el ajuste de a en la función exponencial (a > 0 y a ≠ 1) también es aplicable a la función logarítmica.
La imagen de la derecha muestra la gráfica de la función de diferentes tamaños A:
Puedes ver que la gráfica de la función logarítmica es solo la gráfica simétrica de la función exponencial aproximadamente la recta y=x, porque son función mutuamente inversa.
[Editar este párrafo] Natural
Dominio: (0, ∞) Rango de valores: conjunto de números reales r
Punto fijo: La gráfica de la función siempre pasa por el punto fijo (1,0).
Monótono: Cuando a gt es 1, es una función monótonamente creciente en el dominio y es convexa
Cuando 0 lta lt1, es una función monótonamente decreciente en el dominio y; es cóncavo.
Paridad: funciones no pares ni impares, o sin paridad.
Periodicidad: No es una función periódica.
Cero: x=1
Nota: Los números negativos y el 0 no tienen logaritmos.
Una función potencia es una función de la forma y = x a (a es una constante), [es decir, una función cuyo exponente es una constante y cuya base es la variable independiente se llama función potencia. ]
Es fácil entender cuando A toma un número racional distinto de cero, pero no es fácil para los principiantes entender cuando A toma un número irracional. Entonces, en funciones elementales, no necesitamos comprender el problema de que los exponentes son números irracionales. Sólo necesitamos aceptarlo como un hecho conocido, porque esto implica un conocimiento avanzado del continuo de los números reales.
Para que el valor de a] sea un número racional distinto de cero, es necesario discutir sus respectivas características en varios casos:
En primer lugar, sabemos que si a= p/q, y p/q es una fracción irreducible (es decir, p y q son primos relativos), y tanto q como p son números enteros, entonces x (p/q) = la raíz de q (la potencia de x) . Si q es un número impar, el dominio de la función es r, si q es un número par, el dominio de la función es [0, ∞). Cuando el exponente a es un entero negativo, suponiendo a=-k, entonces x = 1/(x k), obviamente x≠0, y el dominio de la función es (-∞, 0)∩(0, ∞). Entonces podemos ver que las limitaciones de X provienen de dos puntos. Uno es posible como denominador pero no 0, el otro es posible bajo una raíz par pero no un número negativo, por lo que podemos saber:
Excluye las dos posibilidades de 0 y números negativos, es decir, por x gt0, entonces a puede ser cualquier [número real;
Se elimina la posibilidad de 0, es decir, para x
Se elimina la posibilidad de ser negativo, es decir, para todos los números reales con x mayor o igual a 0, a No puede ser negativo.
En resumen, podemos concluir que cuando a tiene diferentes valores, las diferentes situaciones del dominio de definición de la función de potencia son las siguientes:
Si a es cualquier número real, entonces la definición de la función El dominio son todos los números reales mayores que 0;
Si a es un número negativo, entonces X no debe ser 0, pero el dominio de la función también debe determinarse en función de paridad de Q, es decir, si Q es un número par al mismo tiempo, entonces X no puede ser menor que 0, entonces el dominio de la función son todos los números reales mayores que 0, si q también es un número impar, el dominio; de la función son todos los números reales distintos de 0.
Cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0.
Cuando x es menor que 0, sólo si q es impar y el rango de la función son números reales distintos de cero.
Solo cuando a es un número positivo, 0 entrará en el rango de valores de la función.
Dado que x es mayor que 0, es significativo para cualquier valor de a.
Por lo tanto, la función de potencia en el primer cuadrante se proporciona a continuación.
Puedes ver:
(1) Todos los gráficos pasan por este punto (1, 1). Cuando (a ≠ 0) a > 0, la imagen pasa por los puntos (0, 0) y (1, 1).
(2) Cuando a es mayor que 0, la función de potencia aumenta monótonamente, y cuando a es menor que 0, la función de potencia disminuye monótonamente.
(3) Cuando a es mayor que 1, la gráfica de la función de potencia es convexa; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la gráfica de la función de potencia es convexa.
(4) Cuando A es menor que 0, cuanto menor es A, mayor es la pendiente de la gráfica.
(5)Obviamente, la función de potencia no tiene fronteras.
(6)a=0, la función es par {x | x ≠ 0}.
También puedes enviarme un email. Las matemáticas son importantes. El primer año de secundaria es agotador y el tercer año de secundaria es aún más agotador.
¡vamos!