Tres corolarios del teorema de Lagrange

El corolario del teorema de Lagrange es que si la derivada de la función f(x) en el intervalo I es siempre cero, entonces f(x) es una constante en el intervalo I.

El método de la función auxiliar demuestra:

Se sabe que f(x) es continua en [a, b], es diferenciable en el intervalo abierto (a, b) y construye una función auxiliar. Se puede obtener que g(a)=g(b) y debido a g(x). Es continua en [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b). Entonces, según el teorema de Rolle, podemos llegar a que debe haber un punto.

Teorema del pellizco: x0≤ξ≤x. x--gt;x0, ξ--gt;x0. x, x0, ξ--gt; el mismo valor x, o x0, o ξ.

Aplicación:

1. Sean {Xn} y {Zn} sucesiones convergentes, y: cuando n tiende a infinito, los límites de las sucesiones {Xn} y {Zn} Ambos son para: a.

Si N existe, de modo que cuando ngt; N, Xn ≤ Yn ≤ Zn, entonces la secuencia {Yn} converge y el límite es a.

2. El criterio de pellizco es adecuado para resolver límites de funciones que no pueden determinarse directamente mediante el algoritmo de límite. El límite de f(x) se puede determinar indirectamente encontrando los límites de F(x) y G. (x).

El teorema del valor medio de Lagrange es el núcleo del teorema del valor medio diferencial. Otros teoremas del valor medio son casos especiales y extensiones del teorema del valor medio de Lagrange. Es un puente para la aplicación del cálculo diferencial. tiene un valor de investigación extremadamente alto en la práctica.