Quiero una descripción detallada de 16 Hope Cup 2.
Segundo examen de segundo grado de la escuela secundaria
17 de abril de 2005, de 8:30 a 10:30 am
1. Preguntas de opción múltiple (5 puntos cada una, máximo 50 puntos) Solo una de las cuatro opciones para cada pregunta a continuación es correcta. Complete las letras en inglés que representan las respuestas correctas entre paréntesis después de cada pregunta.
1. Si a y b son números enteros positivos, m = ab (a+b), entonces ()
A.m. B.M debe ser un número par.
C. m es un número par sólo cuando A y B son números pares. D.M es par sólo si A y B son pares y el otro es impar.
2.Supongamos que,, es igual a ()
A.B.- C.-3 D.3
3 Dados a, b, c son positivos. los números enteros, a, b son números primos, entonces el valor es ( )
a 14 b 13 c .
(Diccionario inglés-chino entero positivo: entero positivo. Número primo: Números primos)_
4. Compre 7 lápices, 3 cuadernos y 1 bolígrafo* * * por 3 yuanes; compre 10 lápices, 4 cuadernos y 1 bolígrafo por 4. yuanes y luego dale * * *()Compre 11 lápices, 5 cuadernos y 2 bolígrafos.
A. 4,5 yuanes B. 5 yuanes C. 6 yuanes D. 6,5 yuanes
5. La computadora convierte la información en números binarios para su procesamiento. Los números binarios son "todo número binario es uno". Por ejemplo, si el número binario (1101)2 se convierte en un número decimal, es 1× 23+1× 22+0× 265438.
22004+1
6. Se sabe que la razón de los tres ángulos interiores de △ABC es m: (m+1): (m+2), donde m es mayor que 1 Un número entero positivo, entonces △ABC es ().
A. Triángulo agudo b. Triángulo rectángulo c. Triángulo obtuso d. Triángulo isósceles
7. 5. Las longitudes de los tres lados son todas enteras, entonces la longitud del lado de △ABC puede ser ().
10 b . 12 c . 14d 16
8. El número de un dígito es igual a su número de un dígito, su número de un dígito elevado a cualquier potencia es igual a su número de un dígito. Este número de dos dígitos * * * tiene ()
A.1 B.3 C.4 D.5
9 Hay 4010 bolas seguidas en la caja de 2005. , entre los cuales la bola A se coloca en el cuadro más a la izquierda y la bola B se coloca en el cuadro más a la derecha. Si hay 24 bolas en 65,438+02 casillas adyacentes, entonces ().
a . a = b = 2b . a = b=1 c a = 1, b = 2 D. a = 2, b = 1
10, un número entero conocido. , cumpliendo ≤
A.2b.14C.2 o 14D
Rellena los espacios en blanco (5 puntos por cada pregunta, ***50 puntos. Incluye dos preguntas en blanco, la primera 3 puntos, seguidos de 2 puntos)
11. Si |a|=3 y |b|=5, entonces el valor absoluto de |a+b|-|a-b|
12, si se conoce, entonces =.
13. Un coche viaja de A a B. Si recorre un kilómetro por minuto, llega a 11. Si recorre un kilómetro cada minuto, serán las 11:20, y la distancia b son 10 kilómetros: Si cambia la hora de salida y recorre un kilómetro cada minuto, llegará a las 11. Si conduces un kilómetro por minuto, superarás los 30 kilómetros a las 11:20 en B. La distancia entre A y B es de kilómetros.
14. Si es un número de seis cifras, donde A, B y C son tres números diferentes, y ninguno de ellos es igual a 0, 1, 2, 3 y M es múltiplo. de 7, entonces el mínimo de M El valor es.
15, factor de descomposición:.
16. Si los ángulos interiores de un polígono convexo n (n es un número natural mayor que 3) tienen como máximo m ángulos agudos y al menos m ángulos agudos, entonces m =
<; p>m=.17. Como se muestra en la Figura 1, la longitud del lado del ángulo recto isósceles Rt△ABC es 32. La línea perpendicular de la hipotenusa BC dibujada desde el vértice a del ángulo recto se cruza con D1, y luego se cruza con D1D2⊥AC en D2 Luego se cruza con D2D3⊥BC en D2.
;d 1 D2+d3d 4+d5d 6+d7d 8+d9d 10 =.
18, como se muestra en la Figura 2 y la Figura 3 (donde EF ‖ BC) se puede obtener doblando el papel triangular ABC a lo largo de EF. Se sabe que la relación entre el área de la Figura 3 y el área del triángulo original es 3: 4, y el área de la parte sombreada es 8 centímetros cuadrados, entonces el área del triángulo original el triangulo mide centimetros cuadrados.
19, como se muestra en la Figura 4, en △ABC, BC:AC=3:5, los cuadriláteros BDEC y ACFG son ambos cuadrados. Se sabe que la relación del área de △ABC al cuadrado BDEC. es 3:5, entonces La relación entre △CEF y el área de todo el gráfico es igual a.
20. Si un entero positivo n tiene las siguientes propiedades: un octavo de n es un número cuadrado, un noveno de n es un número cúbico y un quinto de n es un número de quinta potencia. Entonces n se llama "número de esperanza", y el número de esperanza mínimo es.
3. Responder preguntas (10 puntos por cada pregunta, máximo 30 puntos) Requisitos: Anotar el proceso de cálculo.
21, La Figura 5 es una pista circular con una longitud de 400 metros, donde A y B son dos puntos en el eje de simetría de la pista.
Hay un pasaje recto de 50 metros de largo entre A y B. Ambas partes, A y B, parten del punto A al mismo tiempo. La parte A presiona.
Corriendo en sentido antihorario por la pista a una velocidad de v1. Cuando llegues al punto B, continúa por la pista y pulsa el botón B.
Corre en el sentido de las agujas del reloj por la pista a velocidad v2, y cuando llegues al punto B, vuelve corriendo al punto A siguiendo la línea recta.
Supongamos que dos personas corren el tiempo suficiente. Pregunta:
(1) Si v1:v2=3:2, ¿cuántas millas corrió A antes de encontrarse por primera vez en el punto A?
⑵ Si v1∶v2=5∶6, ¿cuántas millas corrió B antes de encontrarse por primera vez en el punto B?
22. (1) Si A es un número primo menor que 20 y se puede convertir a un decimal periódico, ¿cuál es el valor de A?
⑵ Si A es un número compuesto menor que 20 y se puede reducir a un decimal periódico, ¿cuál es el valor de A?
23. Como se muestra en la Figura 6, la longitud del lado del triángulo equilátero ABC es A, D es el punto medio de BC y P es el punto del lado AC. Agregar PB y PD da ΔPBD. Pregunta:
(1) Cuando el punto P se mueve al punto medio de AC, el perímetro de δ es △PBD;
⑵El valor mínimo del perímetro del delta es ⑵△PBD.
El 16º Concurso Nacional de Matemáticas por Invitación "Hope Cup"
Respuestas de referencia y estándares de puntuación
El segundo examen del segundo grado de la escuela secundaria
1. Preguntas de opción múltiple (5 puntos cada una)
El número de pregunta es 1 23455 6789 10.
Respuesta B C D B C A B C A A
2 Rellena los espacios en blanco (5 puntos por cada pregunta, incluidas dos preguntas vacías, 3 puntos por la primera y 2 puntos por la última)
Preguntas Los números son 112 13 14 15 16 17 18 19 20.
Respuesta 6
54 468321
3;0 31;31
16
215?320? 512
Tercero, responda las preguntas
21, (1) Suponga que después de correr N círculos, dos personas se encuentran en el punto A por primera vez, y luego suponga que las velocidades de A y B son respectivamente para v1=3m y v2=2m.
Cuando se encuentran en A, el tiempo de ejecución es (2 minutos).
Sí (3 puntos)
Debido a que B regresa al punto A, debe ser un múltiplo entero de 250, por lo que el valor mínimo de N es 15, (4 puntos).
Entonces, después de que A corrió 15 vueltas, los dos se encontraron en el punto A por primera vez (5 puntos).
(2) Supongamos que B corre un metro. Cuando A corre un metro, se encuentran en el punto B por primera vez. Supongamos que las velocidades de A y B son v1 = 5 my v2 = 6 m respectivamente, lo que se puede obtener del significado de la pregunta, es decir (7 puntos).
Entonces, lo es (p, q son ambos números enteros positivos).
Entonces los valores mínimos de pyq son q=2, p=4, (8 puntos).
En este momento, la distancia que corrió B es 250×4+200 = 1200 (metros).
(9 puntos)
Entonces, después de que B corrió 1200 m, se encontraron en el punto B por primera vez. (10 puntos)
22. (1) Los números primos menores de 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (2 puntos).
A excepción del 2 y el 5, los recíprocos de otros números se pueden convertir a decimales periódicos (4 puntos).
Entonces a puede tomarse como: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. (5 puntos)
(2) Según (1), siempre que los factores del número compuesto A contengan números primos distintos de 2 o 5, entonces el recíproco del número puede convertirse en un decimal recurrente. , (8 puntos).
Entonces a puede ser: 6, 9, 12, 14, 15, 18. (10 puntos)
23. (1) Como se muestra en la Figura 1, cuando el punto p se mueve al punto medio de AC, BP⊥AC, DP‖AB, (2 puntos).
Entonces... (4 puntos)
Es decir, el perímetro de △ABC es BP+DP+BD =. (5 puntos)
(2) Como se muestra en la Figura 2, si el punto B es el punto de simetría E con respecto a AC, y EP, EB, ed y EC están conectados, entonces Pb+PD = PE+ PD, entonces La longitud de ED es el valor mínimo de Pb+PD, es decir, cuando el punto P se mueve al punto de intersección G de ED y AC, el perímetro de △ PB+PD es el mínimo. (7 puntos)
Supongamos que el punto d es DF⊥BE y el pie vertical es f, porque BC=a, entonces.
Porque DBF = 30,,,
,. (9 puntos)
Entonces el valor mínimo del perímetro de △△PBD es. (10 puntos)