Muestras seleccionadas de trabajos de enseñanza de matemáticas

Características e implicaciones didácticas del pensamiento matemático inductivo en cada etapa escolar

Capítulo 1 Introducción 1.1 Planteamiento de preguntas

En los nuevos estándares curriculares de matemáticas, el pensamiento matemático Los requisitos del método se aclararon aún más: “La idea básica del curso es centrarse en mejorar la capacidad de pensamiento matemático de los estudiantes. En el proceso de enseñanza de las matemáticas, se guía constantemente a los estudiantes para que experimenten procesos de pensamiento como la observación y el descubrimiento. analogía inductiva y generalización abstracta Estos procesos son útiles para Ayudar a los estudiantes a comprender conceptos matemáticos a un nivel más profundo es una manifestación importante de la capacidad de pensamiento matemático ① "Los métodos de pensamiento matemático son la esencia de las matemáticas. Están en un nivel más alto que el conocimiento matemático y son una Puente que promueve la transformación de conocimientos en habilidades. Desempeña un importante papel orientador a la hora de abordar diversos problemas matemáticos. Prestar atención a guiar a los estudiantes para que comprendan los métodos de pensamiento matemático es una garantía importante para mejorar la capacidad de pensamiento de los estudiantes. Puede liberarlos del mar de problemas, enseñarles a pensar matemáticamente y aprender verdaderamente de manera significativa. Al mismo tiempo, los métodos de pensamiento matemático han penetrado en casi todos los módulos especiales de los nuevos libros de texto, lo que requiere que los profesores estudien los materiales didácticos con diligencia y realicen más exploración e investigación docente sobre los métodos de pensamiento matemático para promover la transformación de los conceptos de enseñanza tradicionales a los modernos. conceptos de enseñanza. Hice una estadística aproximada sobre los métodos de pensamiento matemático involucrados en los libros de texto de matemáticas de las escuelas primarias y secundarias nacionales. A partir de los resultados estadísticos, podemos ver a grandes rasgos varias palabras que aparecen con más frecuencia: reducción, generalización abstracta, conjetura inductiva, combinación de números y formas. etc. En términos generales, el método deductivo siempre ha recibido suficiente atención en la enseñanza de las matemáticas, mientras que el método inductivo como método para cultivar la innovación de los estudiantes ha sido ignorado. El contraste es tan profundo que invita a la reflexión. El autor cree que esto refleja las diversas falencias de la enseñanza actual de las matemáticas desde un aspecto, es decir, al introducir un nuevo concepto solo explica la definición e ignora el proceso de formación del concepto, al explicar los ejercicios, solo explica los pasos; Resolver el problema sin centrarse en explorar la solución. Idea de la pregunta ②.

......

1.2 Panorama de la investigación nacional y extranjera

Estado actual de la investigación extranjera: Desde el siglo XX, debido a la formación y desarrollo de la axiomática matemática Con una investigación en profundidad sobre las teorías básicas de las matemáticas, las personas están prestando gradualmente atención a las conexiones intrínsecas entre varias ramas de las matemáticas, y también están prestando más atención a la exploración de las reglas de aparición y desarrollo del pensamiento matemático. métodos. Muchos matemáticos extranjeros famosos han realizado investigaciones teóricas sobre métodos de pensamiento matemático y han logrado ricos resultados de investigación. Clásicos clásicos como "Matemáticas y conjeturas" escritos por el matemático húngaro Polya, su punto principal es: hay dos tipos de razonamiento en matemáticas: "razonamiento argumentativo y razonamiento lógico". Reveló la conexión interna entre ellos, es decir, pertenecen a dos aspectos y dos formas de pensamiento, y desempeñan un papel interactivo en el proceso de descubrimiento y creación de las matemáticas. Los artículos de matemáticas no solo deben prestar atención a la aplicación del razonamiento argumentativo, sino también al aprendizaje del razonamiento razonable, que puede enriquecer nuestro pensamiento científico y mejorar nuestra capacidad de innovación③. El razonamiento matemático inductivo es un caso especial de razonamiento razonable al que se refiere Polya. También está "El espíritu, las ideas y los métodos de las matemáticas" escrito por Yoneyama Kunizo. Este trabajo analiza incisivamente la esencia espiritual de todas las matemáticas y las ideas matemáticas importantes que las atraviesan, y también proporciona información sobre la enseñanza de las ideas matemáticas. Después de obtener algunas buenas referencias, creía que en la escuela primaria y secundaria se debía prestar atención a cultivar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos encontrados en la vida real mediante el uso de métodos de pensamiento matemático. Al mismo tiempo, el autor resume y refina las ideas matemáticas más comunes y valiosas en matemáticas desde la perspectiva del desarrollo matemático④.

.......

Capítulo 2 Investigación Teórica Relacionada

2.1 Definición de Conceptos Relacionados

2.1.1 Matemáticas La connotación de los métodos de pensamiento

Antes de profundizar en la definición de pensamiento de inducción matemática, es necesario aclarar la connotación de los métodos de pensamiento matemático. Las llamadas ideas matemáticas son puntos de vista matemáticos que están muy abstraídos del contenido matemático específico. Son la ideología rectora para utilizar las matemáticas para resolver problemas. Los métodos matemáticos se refieren a estrategias integrales de las personas para analizar y resolver problemas matemáticos, es decir, el formato y los pasos para resolver problemas, y son un medio eficaz para implementar ideas matemáticas16. Las ideas matemáticas y los métodos matemáticos están relacionados entre sí, pero son diferentes. El pensamiento matemático es la esencia espiritual de los métodos matemáticos, y los métodos matemáticos son la expresión externa del pensamiento matemático. Es decir, las ideas matemáticas son implícitas, mientras que los métodos matemáticos son explícitos. Al mismo tiempo, el pensamiento matemático se caracteriza por la universalidad y la generalidad, mientras que los métodos matemáticos se caracterizan por la concreción y la operatividad.

El pensamiento matemático es la sublimación de los métodos matemáticos, que pueden reflejar más profundamente la relación intrínseca entre los contenidos matemáticos que los métodos matemáticos. Sin embargo, todos sirven como portadores de actividades de pensamiento. En el proceso de utilizar métodos matemáticos para resolver problemas, cuando el conocimiento perceptivo continúa acumulándose hasta un cierto nivel, se elevará a ideas matemáticas y la formación de ideas matemáticas puede desempeñar un cierto papel. Papel en los métodos matemáticos. Por tanto, no es fácil distinguirlos estrictamente. El Sr. Xu Lizhi no dio una definición clara de ideas matemáticas, métodos matemáticos y métodos de pensamiento matemático en "Conferencias seleccionadas sobre metodología matemática", y casi no hay distinción entre ellos cuando se usan. Aunque el Sr. Zhang Dianzhou dio explicaciones separadas sobre los métodos matemáticos y las ideas matemáticas en el "Manuscrito de Metodología Matemática", también estuvo de acuerdo en que no es necesario distinguirlos deliberadamente. Generalmente se refirió a ellos como métodos de pensamiento matemático17. (Ejemplo.)

.......

2.2 Fundamentos teóricos relevantes basados ​​en la investigación

Absorber varias ideas valiosas de las escuelas filosóficas puede proporcionar orientación. para que podamos llevar a cabo una enseñanza más significativa de los pensamientos de inducción matemática. 2.2.1 Bases teóricas de la psicología educativa

1. Teoría cognitiva de Bruner: teoría del aprendizaje por descubrimiento

En la década de 1960, Bruner propuso por primera vez el problema de la transferencia en la educación y recibió amplia atención. Aboga por el "aprendizaje por descubrimiento", una forma de aprendizaje que puede estimular el potencial de los estudiantes y promover su descubrimiento y creatividad. Él cree que un fenómeno común en el aprendizaje es que el aprendizaje puede transferirse si los conceptos de los estudiantes se encuentran en un nivel más alto de abstracción y generalización en la estructura cognitiva, es más propicio para el aprendizaje de los estudiantes19. Judd, un famoso psicólogo estadounidense, también realizó experimentos de transferencia. Los resultados muestran que dominar los principios generales favorece la transferencia del aprendizaje, y los principios generales en matemáticas son métodos de pensamiento matemático. A partir de esta teoría, podemos ver que el proceso de inducción matemática es en realidad un proceso de descubrimiento y aprendizaje. Guiar a los estudiantes para que utilicen conscientemente las ideas de inducción matemática también es muy beneficioso para realizar la transferencia del aprendizaje y puede mejorar rápidamente la capacidad de pensamiento matemático. Al mismo tiempo, prestar atención a las analogías del conocimiento durante la enseñanza puede ayudar a mejorar la capacidad de inducción de los estudiantes.

........

Capítulo 3 Investigación sobre la situación actual de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas Pensamiento inductivo............. .......14

3.1 La situación actual de la enseñanza del pensamiento inductivo en matemáticas y la confusión de los profesores.................. .....14

3.2 Dominio del contenido del pensamiento matemático inductivo por parte de los estudiantes.................... ..16

Capítulo 4: Recopilación y análisis de ideas de inducción matemática en libros de texto de primaria y secundaria.................. .. ......21

4.1 El punto de penetración del pensamiento de inducción matemática en los libros de texto de la escuela primaria............. .........22

4.2 El punto de penetración del pensamiento de inducción matemática en los libros de texto de secundaria...................... ..27

> 4.3 El punto de penetración del pensamiento de inducción matemática en los libros de texto de secundaria.......31

4.4 Análisis comparativo del entorno curricular del pensamiento inductivo matemático en las escuelas primarias y secundarias escuelas secundarias y preparatorias......36

Capítulo 5 El desarrollo del pensamiento matemático inductivo en el contexto del nuevo currículo Exploración de la Enseñanza

5.1 Principios Básicos de la Enseñanza de las Matemáticas Inductivas Pensamiento

Bruner, un famoso psicólogo estadounidense, enfatizó en la teoría básica del tema: “Comprender los principios básicos y los principios que se deben seguir hará que "el tema sea más fácil de entender" y "comprender el Los principios básicos pueden reducir la brecha entre el conocimiento "primario" y el conocimiento "avanzado". Por lo tanto, debemos seguir los siguientes principios básicos al enseñar el pensamiento matemático inductivo.

(1) El principio de inspiración

Este principio tiene como objetivo enfatizar la subjetividad de los estudiantes en el proceso de aprendizaje. El papel de los profesores es inspirar y guiar a los estudiantes y movilizar su entusiasmo por. aprendiendo.

Esto requiere que los maestros consideren plenamente el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes al enseñar el pensamiento matemático inductivo, creen cuidadosamente situaciones problemáticas en la "zona de desarrollo próximo" de los estudiantes, estimulen la curiosidad de los estudiantes por aprender y los guíen para aprender. Cuestionen preguntas, observen y piensen espontáneamente. y ser capaz de abstraer y resumir conscientemente los atributos esenciales del conocimiento. Al mismo tiempo, también es crucial que los profesores aprovechen las oportunidades de orientación adecuadas en la enseñanza. El gran educador Confucio tiene un dicho famoso: "Si no estás enojado, no serás iluminado; si no estás enojado, no serás iluminado". estar enojado." Esto significa que los estudiantes deben inspirarse solo después de haber pensado en ello pero no pueden resolverlo. Es decir, se les debe dar un proceso de pensamiento antes de inspirarse, y se les debe permitir pensar activamente primero y luego inspirarse. de manera oportuna.

......

Capítulo 6 Conclusiones y sugerencias de la investigación

6.1 Conclusiones y sugerencias de la investigación sobre el entorno curricular

Después de una cuidadosa Al analizar los libros de texto de matemáticas para cada grado, el autor concluyó que los principales problemas son los siguientes: en los libros de texto compilados para resumir el contenido del curso de pensamiento inductivo, los maestros no reciben instrucciones claras y el contenido no es lo suficientemente claro. Al mismo tiempo, la disposición de los contenidos didácticos que pueden penetrar el pensamiento matemático inductivo carece de sistematicidad y, en general, está dispersa. Los estándares del plan de estudios sólo exigen que los profesores presten atención a cultivar la capacidad de pensamiento inductivo de los estudiantes a un nivel macro, y no existe un estándar de evaluación. Por lo tanto, en respuesta a estos problemas, el autor da las siguientes sugerencias:

Primero, se debe crear un pequeño capítulo en cada libro de texto de grado para introducir el contenido del razonamiento inductivo e impregnarlo en los puntos de conocimiento de cada capítulo, para que pueda desglosarse en objetivos específicos a alcanzar. El autor cree que es más razonable incluir ejercicios de pensamiento inductivo después de la "Forma integral" en el primer volumen del libro de texto para séptimo grado publicado por People's Education Press, y se debe seguir este enfoque. Debido a que los estudiantes acaban de aprender los números enteros, han aprendido a usar letras para reemplazar los números generales, lo que les permite realizar una transición lenta del pensamiento concreto al pensamiento abstracto, lo cual es fundamental para completar el proceso de inducción. Este entorno puede proporcionar la base para completar los ejercicios de pensamiento inductivo y, al realizar dichos ejercicios, se puede consolidar el aprendizaje de los números enteros.

En segundo lugar, para mejorar la conciencia de los estudiantes sobre la importancia del pensamiento inductivo, los materiales de lectura de los libros de texto pueden incluir más historias sobre conjeturas famosas, lo que también puede estimular el entusiasmo de los estudiantes por la exploración. Por ejemplo, cuando aprendes números primos en quinto grado, puedes agregar un enlace de lectura al final del contenido: la conjetura de Goldbach, una de las tres conjeturas más importantes del mundo. La conjetura de los cuatro colores también es una conjetura más interesante y es beneficioso para los estudiantes comprenderla para aumentar su interés en aprender. En tercer lugar, debido a que el desarrollo del pensamiento de los estudiantes en todos los niveles es secuencial y jerárquico, desde la escuela primaria hasta la escuela secundaria y la escuela secundaria, el establecimiento del contenido del curso de pensamiento inductivo debe ser coherente y progresivo, y debe seguir los pasos de lo más superficial a lo más profundo. , el principio de desarrollo del nivel bajo al alto debe prestar atención a las diferentes necesidades de los estudiantes en diferentes niveles.

.......

Referencias (omitidas)