Varias técnicas comunes para problemas de evaluación matemática

1. Sustitución directa para evaluación

Ejemplo 1 Cuando x=10, y=9, el valor de la fórmula algebraica x2-y2 es.

Análisis : Este es un problema de evaluación de expresión algebraica simple, que se puede sustituir directamente en el problema de evaluación.

Solución: cuando x=10, y=9, x2-y2=102-92=100-81 =19.

Recordatorio: la sustitución directa es el método más utilizado para encontrar el valor de una expresión algebraica. Para expresiones algebraicas más simples, se puede utilizar el método de sustitución directa para evaluar.

2. Simplifique primero y luego sustituya para encontrar el valor.

Análisis: es engorroso sustituir directamente el valor en el valor. Si primero simplifica la expresión algebraica y luego la sustituye. la complejidad se puede simplificar.

Solución: Fórmula original = 5x3y-3[- x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.

Recordatorio: cuando la expresión algebraica se puede simplificar, primero se debe simplificar y luego evaluar. Al sustituir, se deben sumar potencias de fracciones con números negativos y los cálculos se deben realizar estrictamente de acuerdo con el orden. de operaciones.

3. Primero encuentre el valor de la letra y luego sustitúyalo en el cálculo.

El ejemplo 3 se conoce (x-1)2+y+2=0. , encuentra el valor de x2y-2x+3y.

Análisis: Para encontrar el valor de la expresión algebraica, primero debes encontrar los valores de x e y según la fórmula conocida El cuadrado y. El valor absoluto de un número son números no negativos y su suma es 0. Los valores de xey se pueden encontrar a partir de las propiedades de los números no negativos.

Solución: (x- 1)2+y+ 2=0, obtenemos x-1=0, y+2=0, la solución es x=1, y=-2.

Entonces x2y-2x+3y=12 ×(-2)-2 ×1+3×(-2)=-10.

Recordatorio: cuando la suma de varios números no negativos es 0, entonces estos números no negativos son 0 al mismo tiempo.

4. Deformar primero, luego sustituir el todo en la evaluación

Ejemplo 4 Si x2+3x=7, entonces 2x2+6x-3=.

Análisis: Encuentra el valor de x directamente Es más difícil Considere tratar x2+3x como un todo y convertir 2x2+6x-3 en la fórmula de x2+3x. evaluado rápidamente.

Solución: Debido a que 2x2+6x -3=2(x2+3x)-3, y x2+3x=7,

Entonces 2x2+6x-3=2 ×7-3=11.

Recordatorio: preste atención a la relación entre la fórmula a encontrar y la fórmula conocida. La deformación apropiada de la fórmula a encontrar se puede transformar en una expresión conocida. condiciones y luego se sustituye en su totalidad para simplificar el cálculo.

5. Obtener valores especiales sustitutos para la evaluación

Recordatorio: el método de valor especial incorpora la idea matemática general. a especial y es el método de evaluación más sencillo, especialmente indicado para resolver preguntas para rellenar espacios en blanco y preguntas de opción múltiple