¿Cuáles son los métodos del pensamiento matemático?
1. Concepto funcional:
Un problema matemático está representado por una función, y la función se utiliza para explorar las reglas generales del problema. Este es el método matemático más básico y comúnmente utilizado.
2. La combinación de números y formas:
“Los números son invisibles y poco intuitivos, y hay innumerables formas y es difícil ser meticuloso en su uso”. de “combinación de números y formas” puede hacer que el problema a estudiar se vuelva difícil y simple. La combinación de álgebra y geometría, como el uso de métodos algebraicos para resolver problemas geométricos y el uso de métodos geométricos para resolver problemas algebraicos, es el método más utilizado en geometría analítica. Por ejemplo, encuentre la raíz ((A-1)2+(B-1)2)+la raíz (A 2+(B-1)2)+la raíz ((A-1) 2+B).
3. Ideas de discusión de clasificación:
Cuando un problema puede llevar a resultados diferentes debido a diferentes situaciones de una determinada cantidad, es necesario clasificar y discutir varias situaciones de esta cantidad. . Por ejemplo, al resolver la desigualdad | A-1 | 4. Es necesario discutir el valor de a.
4. Concepto de ecuación:
Cuando un problema puede estar relacionado con una ecuación, podemos resolver el problema construyendo la ecuación y estudiando sus propiedades. Por ejemplo, al demostrar la desigualdad de Cauchy, la desigualdad de Cauchy se puede transformar en un discriminante de una ecuación cuadrática.
5. Idea general:
Comenzar desde la naturaleza general del problema, enfatizar el análisis y la transformación de la estructura general del problema, descubrir las características estructurales generales del problema. y sea bueno en el uso del "completo". Mire algunas fórmulas o gráficos en su conjunto, comprenda la relación entre ellos y realice un procesamiento general consciente y decidido. El método del pensamiento holístico es ampliamente utilizado en la simplificación y evaluación de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones (conjuntos), demostraciones geométricas, etc. La sustitución holística, la multiplicación de superposición, las operaciones holísticas, la argumentación holística, el procesamiento holístico, el complemento geométrico, etc. son aplicaciones específicas de los métodos de pensamiento holístico en la resolución de problemas matemáticos.
6. Cambiar conceptos:
Consiste en transformar problemas desconocidos, desconocidos y complejos en problemas conocidos, familiares y simples mediante la deducción y la inducción. Las teorías matemáticas como las funciones trigonométricas, las transformaciones geométricas, la factorización, la geometría analítica, el cálculo e incluso los gobernantes y gobernantes de las matemáticas antiguas están impregnadas de la idea de transformación. Los métodos de transformación comunes incluyen: transformación especial general, transformación equivalente, transformación simple compleja, transformación de forma numérica, transformación estructural, transformación asociativa, transformación de analogía, etc.
7. Pensamiento condicional implícito:
Condiciones que no están claramente establecidas, pero que pueden inferirse de expresiones claras existentes, o condiciones que no están claramente establecidas, pero son rutinas o verdades.
8. Analogía:
Compara dos (o dos) objetos matemáticos diferentes, si resultan iguales o similares en algunos aspectos, entonces infiere que son similares en otros. También puede haber similitudes o similitudes en aspectos.
9. Modelado de ideas:
Para describir un fenómeno real de manera más científica, lógica, objetiva y repetida, la gente usa un lenguaje que generalmente se considera estricto para describir varios. fenómenos, esto es matemática. Lo que se describe en lenguaje matemático se llama modelo matemático. A veces necesitamos hacer algunos experimentos, pero estos experimentos a menudo utilizan modelos matemáticos abstractos como sustitutos de objetos reales para realizar los experimentos correspondientes. El experimento en sí es también un sustituto teórico de la práctica real.
10. Volviendo al pensamiento:
La idea de transformación es convertir lo desconocido en conocido, lo complejo en simple y lo difícil en fácil. Por ejemplo, las ecuaciones fraccionarias se transforman en ecuaciones integrales, los problemas algebraicos se transforman en problemas geométricos y los problemas de cuadriláteros se transforman en problemas de triángulos. Los métodos para lograr esta transformación incluyen: método de coeficiente indeterminado, método de asignación de puntos, método de generación general y las ideas de transformación de convertir lo dinámico en estático y la abstracción en concreto.
11. Pensamiento de razonamiento inductivo:
Un determinado objeto tiene algunas características especiales...>;& gt
Pregunta 2: Pensar en la resolución de problemas matemáticos ¿Qué? Cuáles son los métodos?
Introducción a los métodos de pensamiento matemático
Las matemáticas de la escuela secundaria son la primera línea, el álgebra y la geometría son las dos cuentas;
Tenga en cuenta los tres conceptos básicos y las cuatro habilidades no estarán inactivas.
Las cinco rutinas principales se practican todos los días y las seis estrategias principales cambian de vez en cuando.
Siete Pensamientos sobre Matemáticas es una lectura intensiva que hace que aprender sea divertido.
Una línea: la línea principal de función (a lo largo del libro de texto)
Dos cuentas: álgebra y geometría (centrándose en la intersección del conocimiento)
Tres fundamentos : método (familiaridad) Conocimiento (firmeza) Habilidades (destreza)
Cuatro habilidades: operaciones conceptuales (precisas), razonamiento lógico (riguroso),
Imaginación espacial (rica), problema de descomposición (flexible)
Cinco métodos: método de sustitución, método de coincidencia de puntos, método de coeficiente indeterminado, método de análisis y método de inducción.
Seis grandes estrategias: utilizar la simplicidad para controlar la complejidad, utilizar las dificultades para afrontar, utilizar la retirada para avanzar, transformar las diferencias en similitudes, utilizar flores en lugar de árboles, calmarse y actuar.
Siete pensamientos: las ecuaciones funcionales son las más importantes y las integrales de clasificación también se utilizan a menudo.
La combinación de números y formas es tan buena como siempre, y la transformación es inseparable;
El yo limitado se describirá infinitamente o se expresará inevitablemente.
Dialéctica especial y general, el conocimiento se entrecruza paulatinamente.
2. Sobre conocimientos y métodos matemáticos;
* * * y lógica
* * *En la tabla lógica mutua, los hijos se cruzan para formar el completo. colocar.
Es difícil distinguir el bien del mal, y es una proposición;
Sea el entrecruzamiento el origen o no, cuatro relaciones son necesarias y suficientes.
Cuando es verdadero o falso, falso no es verdadero o la operación de verdadero y falso es impar.
Función y secuencia
Función de secuencia padre e hijo, la relación de diferencias aritméticas es autónoma
¿Cuál es la suma de la serie? La idea de recursividad general está abierta;
La separación de variables no es buena ni mala, y la síntesis de funciones se divide en interna y externa.
El mismo aumento y diferente disminución son monótonos y el valor máximo se extrae en el intervalo.
Funciones trigonométricas
Los triángulos definen la proporción de natalidad y los radianes se fusionan con los números reales.
Tres buenas generalizaciones tienen dos grados diferentes de flexibilidad desde una misma perspectiva. veces.
Si hay tres equilibrios antes de la solución, habrá un pulso después de la solución;
El cálculo del valor del ángulo es diferente y la tangente de la cuerda también es diferente.
Ecuaciones y desigualdades
Las raíces desiguales de ecuaciones funcionales a menudo conducen a rangos de parámetros;
Uno positivo, dos definidos, tres son iguales y el teorema del valor medio es el mejor.
La relación de parámetros es incierta y las dos fórmulas son diferentes.
La igualdad y la desigualdad no son absolutas, pero la separación de variables es constante.
Geometría analítica
El establecimiento de intersección de ecuaciones simultáneas no requiere un juicio inteligente.
El teorema de Vietta expresa la longitud de la cuerda y la pendiente se convierte en el punto medio; .
Seleccione parámetros para modelar la trayectoria y encontrar la distancia simétricamente;
El punto en movimiento está relacionado con la definición y se obtiene un análisis auxiliar estático durante el movimiento.
Geometría sólida
Las líneas multipunto * * * se cruzan en ambos lados y las superficies multilínea * * * son inteligentes
La cuerda vertical de; El espacio es grande y el arco de la pelota es pequeño.
Relación línea a línea, búsqueda línea a línea, tabla de líneas de ángulos cara a cara;
La transformación de áreas iguales es una proyección continua y puede cortar puentes.
Disposición y combinación
Paso a paso, multiplica y suma por categoría. Si quieren ser adyacentes, es necesario unirlos e insertarlos a intervalos. p>Los grupos ordenados que conducen al desorden serán marginados.
Para la multiplicación repetida de elementos, se toman primero los elementos especiales;
Para la división factorial de agrupación promedio, soy un maestro en multivariado.
Teorema del binomio
¿Cuánto sabes sobre la potencia binomial? La fuente de miles de millas es el término general;
Amplía el sistema de índice trinomial, y el coeficiente de combinación es el cuerno de Yang Hui.
La base de la prueba de divisibilidad es maravillosa, binomial y única;
¿Quién tiene mayor simetría en ambos extremos? El pico principal son todos los demás picos más pequeños bajo el cielo...
Probabilidad y estadística
La probabilidad y la estadística tienen la misma raíz, ocurrencia aleatoria, etc.;
Los eventos mutuamente excluyentes son un espectáculo mientras se lucha por la independencia.
Prueba de muestreo general de muestra, los puntos binarios se repiten de forma independiente;
Tabla de distribución, una variable aleatoria, la teoría de la varianza esperada es falsa o verdadera.
Pregunta 3: ¿Cuáles son los métodos básicos de pensamiento matemático en matemáticas de la escuela primaria? 1. Método de pensamiento correspondiente.
La correspondencia es una forma de pensar en la relación entre dos * * * factores, y las matemáticas de la escuela primaria son generalmente un gráfico intuitivo con correspondencia uno a uno, que genera la idea de funciones. . Por ejemplo, existe una correspondencia uno a uno entre puntos en una línea recta (eje numérico) y números específicos.
2. Método de pensamiento de hipótesis
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos de la pregunta y luego realizar cálculos basados en las condiciones conocidas de la pregunta A. Forma de pensar que hace los ajustes apropiados a las contradicciones y finalmente encuentra la respuesta correcta. El pensamiento hipotético es un tipo de pensamiento imaginativo significativo, una vez dominado, puede hacer que los problemas a resolver sean más vívidos y concretos, enriqueciendo así las ideas para la resolución de problemas.
3. Método de pensamiento comparativo
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento más utilizados en matemáticas y también es un medio para promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las cantidades conocidas y desconocidas en el problema antes y después de los cambios, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar rápidamente formas de resolver el problema.
4. Método de pensamiento simbólico
El pensamiento simbólico es el uso de lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir contenido matemático. Por ejemplo, en matemáticas, varias relaciones cuantitativas, variables cuantitativas y deducciones y cálculos entre cantidades usan letras minúsculas para representar números y usan formas condensadas de símbolos para expresar una gran cantidad de información. Como leyes, fórmulas, etc.
5. Método de pensamiento analógico
La analogía se refiere a la transferencia de propiedades conocidas de un tipo de objeto matemático a otro basándose en la similitud entre dos tipos de objetos matemáticos. objeto. Como la ley conmutativa de la suma, la ley conmutativa de la multiplicación de la suma, la fórmula del área de un rectángulo, la fórmula del área de un paralelogramo, la fórmula del área de un triángulo, etc. La idea de analogía no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender, sino que también hace que la memoria de las fórmulas sea natural y concisa.
6. Cambiar la forma de pensar
Cambiar el concepto es una forma de pensar de una forma a otra, y su tamaño se mantiene inalterable. Como transformación geométrica de áreas iguales, transformación de homotopía para resolver ecuaciones, deformación de fórmulas, etc. , A-B = A ×1/ B también se usa comúnmente en los cálculos.
7. Método de pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas, sino que refleja la clasificación de objetos matemáticos y sus estándares de clasificación. Por ejemplo, la clasificación de los números naturales se puede dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2 y los números compuestos se dividen según el número de divisores; Otro ejemplo es un triángulo que se puede dividir por lados o ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación y generarán nuevos conceptos. La clasificación correcta y razonable de objetos matemáticos se basa en estándares de clasificación correctos y razonables. La clasificación del conocimiento matemático ayuda a los estudiantes a clasificar y construir conocimientos.
8. * * *forma de pensar
* * *Pensamiento es utilizar los conceptos de * * *, lenguaje lógico, operaciones y gráficos para resolver problemas matemáticos o problemas matemáticos impuros. . Una forma de pensar. Las escuelas primarias utilizan medios intuitivos para penetrar los pensamientos de *** con gráficos y objetos. Cuando hablamos de divisores comunes y múltiplos comunes, utilizamos el método de pensamiento de intersección.
9. El método de pensamiento de combinar números y formas
Los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. Los números no se pueden separar de las formas y las formas no se pueden separar de los números. Por un lado, los conceptos matemáticos abstractos y las relaciones cuantitativas complejas se visualizan, intuyen y simplifican mediante gráficos. Por otro lado, las formas complejas pueden representarse mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas de aplicación, a menudo utilizamos la ayuda intuitiva de los diagramas de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas.
10. Métodos de pensamiento estadístico:
Los gráficos estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos, y los problemas escritos promedio son métodos de pensamiento para el procesamiento de datos.
11. Método de pensamiento límite:
Las cosas cambian de un cambio cuantitativo a un cambio cualitativo. La esencia del método de límite es lograr un cambio cualitativo a través del proceso infinito de cambio cuantitativo. Cuando se habla de "área y circunferencia de un círculo", la idea de división límite de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una curva en una línea recta" se basa en observar la división límite e imaginar sus estados límite. lo que no sólo permite a los estudiantes dominar las fórmulas, y de la contradictoria transformación de curvas y rectas, brotó la idea de la aproximación infinita al límite.
12. Método de pensamiento de sustitución:
Es un principio importante en la resolución de ecuaciones. Al resolver problemas, una condición puede ser reemplazada por otras. Si la escuela compra cuatro mesas y nueve sillas, le costará 504 yuanes. Una mesa y tres sillas cuestan exactamente lo mismo. ¿Cuál es el precio unitario de cada mesa y silla?
13. Método de pensamiento reversible:
Es la idea básica en el pensamiento lógico. Cuando el pensamiento prospectivo es difícil de resolver, puede buscar formas de resolver el problema a partir del pensamiento condicional o problemático y, a veces, también puede utilizar diagramas de segmentos de línea para retroceder. Por ejemplo, si un automóvil va del punto A al punto B, puede completar la distancia en la primera hora...>;& gt
Pregunta 4: ¿Cuáles son los métodos generales de pensamiento matemático? ¿Cuáles son los métodos de pensamiento en matemáticas de la escuela primaria?
1
Método de pensamiento por correspondencia
La correspondencia es una forma de pensar en la relación entre dos factores.
Matemáticas generales de la escuela primaria
Es un gráfico intuitivo con correspondencia uno a uno, que es la idea de la función del embarazo. Por ejemplo, un punto en una línea recta (eje numérico)
tiene una correspondencia uno a uno con un número específico.
2
Método de pensamiento de hipótesis
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos de la pregunta.
Luego sigue las instrucciones de la pregunta.
Conozca las condiciones a calcular, realice los ajustes adecuados en función de contradicciones cuantitativas y finalmente encuentre la correcta.
Una forma de pensar la respuesta. El pensamiento hipotético es un pensamiento imaginativo significativo que se puede dominar.
Con el fin de hacer más vívidos y concretos los problemas a resolver, enriqueciendo así las ideas de resolución de problemas.
Tres
Métodos de pensamiento comparativo
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento más utilizados en matemáticas y también es un punto de partida para promover el desarrollo de el pensamiento de los estudiantes.
Segmento. En los problemas de aplicación de la enseñanza de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las cantidades conocidas y desconocidas del problema.
Los cambios de antes y después pueden ayudar a los estudiantes a encontrar rápidamente soluciones a los problemas.
Cuatro
Método de pensamiento simbólico
Utiliza lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir números.
Aprender contenidos, esto es pensamiento simbólico. Por ejemplo, varias relaciones cuantitativas en matemáticas, cambios en cantidad y cantidad y cantidad.
Las deducciones y cálculos entre ellos se expresan en letras minúsculas y se expresan en forma condensada de símbolos.
Acceso a gran cantidad de información. Como leyes, fórmulas, etc.
Cinco
Método de pensamiento analógico
La analogía se refiere a comparar un tema conocido basándose en la similitud de dos objetos matemáticos.
Lecciones de matemáticas son posibles
La idea de que la esencia de una imagen se transfiere a otro objeto matemático.
Por ejemplo, la ley conmutativa de la suma y la ley conmutativa de la multiplicación.
Resumen de los ejercicios del plan de lecciones del material didáctico de la escuela primaria.
Primer grado, segundo grado, tercer grado, cuarto grado y quinto grado.
Leyes, fórmula del área del rectángulo, fórmula del área del paralelogramo, fórmula del área del triángulo. Ideas similares
no sólo hacen que el conocimiento matemático sea fácil de entender,
sino que también hacen que la memorización de fórmulas sea natural.
Y sencillo.
Seis
Cambiar la forma de pensar
Convertir la forma de pensar es una forma de pensar de una forma a otra.
Igual que su propio tamaño
. Como transformación geométrica de áreas iguales, transformación de homotopía para resolver ecuaciones, deformación de fórmulas, etc.
A-B también se utiliza habitualmente en los cálculos.
=
A×
1/
B.
Siete
Método de pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas.
El método de pensamiento de clasificación de las matemáticas refleja la comprensión correcta de las matemáticas
La clasificación de Elefantes y sus normas de clasificación.
Por ejemplo, en la clasificación de números naturales, si es posible,
2
debe dividirse por igual en números impares y pares; número de divisores. Otro ejemplo es que un triángulo se puede dividir por sus lados y también por sus ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación y generarán nuevos conceptos.
La clasificación correcta y razonable de los objetos matemáticos depende de los estándares de clasificación, la corrección y la racionalidad del conocimiento matemático.
La clasificación del conocimiento ayuda a los estudiantes a organizar y construir conocimientos.
Ocho
* * *forma de pensar
* * *La idea es utilizar los conceptos de * * *, lenguaje lógico, operaciones y gráficos. para resolver problemas matemáticos.
Una forma de pensar los problemas o problemas matemáticos no puros. Las escuelas primarias utilizan medios intuitivos, utilizando gráficos y penetración física.
A través de * * *Pensamientos. Cuando hablamos de divisores comunes y múltiplos comunes, utilizamos el método de pensamiento de intersección.
Nueve
Métodos de pensamiento para combinar números y formas
Los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. El número no se puede separar de la forma y la forma no se puede separar del número. Por un lado,
Con ayuda de gráficos se visualizan, visualizan y simplifican conceptos matemáticos abstractos y relaciones cuantitativas complejas.
Simplicidad Por otro lado, las formas complejas se pueden representar mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas de aplicaciones
La visualización de diagramas de segmentos de línea se utiliza a menudo para ayudar a analizar relaciones cuantitativas.
10
, Métodos de pensamiento estadístico:
Los gráficos estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos.
Los problemas generales de aplicación son manifestaciones.
Ideas y métodos propuestos para el tratamiento de datos.
11
, Método de pensamiento extremo:
Las cosas cambian de un cambio cuantitativo a un cambio cualitativo,
La esencia del método extremo es el proceso infinito de cambio cuantitativo para lograrlo.
Cambio cualitativo. Cuando se habla de "el área y la circunferencia de un círculo",
"convertir un círculo en un cuadrado"
la puntuación final de "convertir una curva en una línea recta"
Cortar el hilo del pensamiento e imaginar sus estados límite basándose en la observación de la división finita. Esto no solo permite a los estudiantes aprender las fórmulas que dominan
sino también generar ideas límite infinitamente cercanas. La transformación contradictoria de curvas y rectas.
12
Método de pensamiento alternativo:
Es un principio importante en la resolución de ecuaciones. Al resolver problemas, una condición puede ser reemplazada por otras condiciones.
Si el colegio lo compra.
Cuatro
Una mesa y
Nueve
con sillas, * * * *
504
Yuan, una mesa de banquete
Tres
Una silla
El precio es el mismo, la mesa...> & gt
Pregunta 5: ¿Cuáles son las formas comunes de pensar en matemáticas? 1. La idea de utilizar letras para representar números
Esta es una de las ideas matemáticas básicas, reflejada principalmente en "Conocimientos básicos de álgebra" en el Capítulo 2 del Volumen 1 de "Álgebra".
Por ejemplo, supongamos que el número A es A y el número B se expresa mediante una expresión algebraica: (1) 2 veces la suma de dos números A y B: 2(A+B) (2) 2 veces la suma de A La diferencia entre 5 veces B: 2a-5b.
En segundo lugar, la idea de combinar números y formas
La combinación de números y formas es uno de los métodos de pensamiento más importantes y básicos en matemáticas, y es una idea eficaz para Resolver muchos problemas matemáticos. "Un número pequeño hace que no sea intuitivo, y un número grande hace que sea difícil ser meticuloso", es un dicho famoso del profesor Hua, un famoso matemático chino, que resume muy bien el papel de la combinación de números y formas. El siguiente contenido de los libros de texto de matemáticas materializa esta idea.
1. Correspondencia uno a uno entre puntos del eje numérico y números reales.
2. Correspondencia uno a uno entre puntos del plano y pares ordenados de números reales.
3. La relación entre función e imagen.
4. Para la suma, diferencia, multiplicación y división de segmentos de línea (ángulos), haga pleno uso de los números para reflejar formas.
5. Resolver triángulos, encontrar ángulos y longitudes de lados e introducir funciones trigonométricas, que es cómo utilizar métodos algebraicos para resolver problemas.
6. En el capítulo "Círculo", la definición de círculo, la relación posicional entre un punto y un círculo, una línea recta y un círculo, y un círculo y un círculo se tratan como cuantitativas. relaciones.
7. El segundo método estadístico en las estadísticas preliminares es dibujar cuadros estadísticos y utilizarlos para reflejar la distribución y las tendencias de desarrollo de los datos. De hecho, se trata de reflejar la situación de los datos, las tendencias de desarrollo, etc. a través de la "forma". De hecho, se trata de reflejar las características de los números a través de "formas", que es una aplicación directa de la idea de combinar números y formas en la práctica.
En tercer lugar, cambiar conceptos (volver a conceptos)
A lo largo de las matemáticas de la escuela secundaria, la idea de transformación (transformación) ha estado presente. El pensamiento de transformación consiste en transformar un problema desconocido (por resolver) en un problema resuelto o fácil de resolver, como convertir lo complejo en simple, lo difícil en fácil, lo desconocido en conocido, un nivel alto en un nivel bajo, etc. . Es una de las ideas más básicas para la resolución de problemas y uno de los métodos básicos de pensamiento de las matemáticas. El siguiente contenido refleja esta idea:
1. La solución a una ecuación fraccionaria es convertir la ecuación fraccionaria en la ecuación cuadrática aprendida antes. Aquí, el nuevo problema a resolver se convierte en un problema resuelto, que encarna la idea de transformación.
2. Resolver triángulos rectángulos; convertir problemas de triángulos no rectángulos en problemas de triángulos rectángulos;
3. Demostrar que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360 grados es convertir un cuadrilátero en dos triángulos. Al mismo tiempo, la idea de transformación también se utiliza para explorar la suma de los ángulos interiores de los polígonos.
Cuarto, la idea de clasificación
La clasificación de números racionales, expresiones algebraicas, números reales, ángulos, triángulos y cuadriláteros, la relación posicional entre puntos y círculos, recta. líneas y círculos, y las posiciones de los círculos. Las relaciones se discuten mediante clasificación.
Pregunta 6: ¿Cuáles son los métodos de pensamiento matemático comúnmente utilizados en matemáticas? 1. Pensamiento matemático de uso común (las cuatro ideas principales en matemáticas)
1. El concepto de funciones y ecuaciones
La forma de pensar sobre problemas con variables y funciones es el pensamiento funcional. que es una comprensión del concepto de funciones. El refinamiento y resumen de nivel superior de conocimientos como imágenes, propiedades, etc. se guía por ideas abstraídas del aprendizaje repetido de conocimientos y métodos.
Una comprensión profunda de la imagen y las propiedades de las funciones es la base para aplicar el pensamiento funcional a la resolución de problemas, que se puede resumir en tres pasos: ① Convertir el problema enfrentado en un problema de ecuación ② Resolver esta ecuación; o discuta esta ecuación y saque conclusiones relevantes; ③Devuelva la conclusión al problema original.
2. La combinación de números y formas
En matemáticas de secundaria, no podemos separar completamente "números" y "formas". En otras palabras, los problemas algebraicos pueden ser problemas geométricos. Los problemas geométricos también pueden ser problemas algebraicos. "Número" y "forma" pueden transformarse y penetrarse entre sí bajo ciertas condiciones.
3. Discutir ideas por categoría
En matemáticas, a menudo necesitamos examinar los objetos de investigación en diferentes circunstancias según sus diferentes propiedades. Este es un importante método de pensamiento matemático y una importante estrategia de resolución de problemas. Hay muchos factores que causan discusiones de clasificación, que se pueden resumir de la siguiente manera: (1) Discusiones causadas por restricciones sobre conceptos, propiedades, teoremas y fórmulas matemáticas; (2) Discusiones de clasificación causadas por restricciones requeridas para transformaciones matemáticas; Inconsistencias en gráficos. Discusiones causadas por certeza (4) Discusiones causadas por preguntas que contienen letras.
Los pasos para resolver las discusiones de clasificación son generalmente: (1) Determinar los objetos a discutir y todos los objetos a discutir (2) La clasificación es razonable, los estándares están unificados y no hay omisiones ni; se hacen repeticiones; (3) Discutir paso a paso y en diferentes niveles (4) Resumir todo el tema.
4. La idea de transformación equivalente
La transformación equivalente se refiere a la forma equivalente de la misma proposición, que se puede realizar a través de las condiciones y conclusiones del problema variable, o se puede sustituir apropiadamente en el problema de transformación. La forma también se puede realizar utilizando la relación de equivalencia de proposiciones mutuamente negativas.
Las estrategias de transformación utilizadas comúnmente incluyen: transformación conocida y desconocida; transformación directa e inversa; transformación entre números y formas; transformación especial general entre complejos y simples;