¿Cuál es la definición de infinitesimal?

Infinitamente pequeño generalmente se refiere a infinitesimal. Infinitesimal es un concepto en el análisis matemático. En el cálculo clásico o el análisis matemático, los infinitesimales suelen aparecer en forma de funciones y secuencias. Infinitamente pequeña es una variable cuyo límite es el número 0, que es infinitamente cercano a 0.

Específicamente, cuando la variable independiente x está infinitamente cerca de x0 (o el valor absoluto de x aumenta infinitamente), el valor de la función f(x) está infinitamente cerca de 0, es decir, f(x) →0(o f (x)=0), entonces f(x) se llama cantidad infinitesimal cuando x→x0 (o x→∞). En particular, no podemos confundir números muy pequeños con números infinitesimales.

Aplicaciones de los infinitesimales:

En el siglo XVII, debido a las necesidades de la mecánica moderna, los infinitesimales entraron en el escenario de la historia. Sin embargo, como base de la ciencia analítica, lo infinitesimal ha provocado cientos de años de intenso debate en el campo de las matemáticas con su infinito misterio. Finalmente, en el siglo XIX, uno de los más grandes matemáticos, Cauchy, estableció el cálculo sobre la base de límites, haciendo "riguroso" el sistema de cálculo e iniciando así el movimiento de la matemática rigurosa.

Así que el concepto de límite se ha convertido en la base teórica del cálculo. Varios conceptos importantes, como las derivadas, las integrales y las series, están definidos por límites. Por lo tanto, la importancia del concepto de límite para el cálculo no se puede explicar. Demasiado énfasis.

Así como los límites juegan un papel igualmente importante en el cálculo, los infinitesimales también juegan un papel igualmente importante en los límites porque todas las discusiones sobre los límites se pueden atribuir a los infinitesimales, una comprensión completa y comprensiva de los infinitesimales y una buena. La comprensión de sus aplicaciones es crucial para aprender bien los límites y el cálculo.