Filtrado inverso para mejorar la resolución vertical
3.3.3.1 Wavelet sísmica
La wavelet sísmica es una señal con un tiempo de inicio definido, energía limitada y duración limitada. Es la unidad básica de las ondas sísmicas en los registros de terremotos. Generalmente se cree que la onda sísmica generada cuando se excita la fuente del terremoto es simplemente un pulso agudo con una duración muy corta. Cuando el pico se propaga en el medio viscoelástico, el componente de alta frecuencia del pico se atenúa rápidamente y la forma de onda aumenta en consecuencia, convirtiéndose en una ondícula sísmica con un ancho de banda de frecuencia limitado y una duración determinada. Las ondas sísmicas se propagan bajo tierra en forma de ondas sísmicas.
3.3.3.1.1 Modelo matemático de ondas sísmicas
En la práctica, las ondas sísmicas son un problema muy complejo, porque la litología de la formación en sí es compleja. Sin embargo, para facilitar la investigación, todavía es necesario simular ondas sísmicas. En general, se cree que el modelo matemático de ondas sísmicas propuesto por Lake es ampliamente representativo y se denomina ondícula de Lake. El modelo matemático de la wavelet sísmica de fase mínima es
b(t)=e-αt2sin2π? t (3.3-25)
Dónde:? es la frecuencia principal de la wavelet; α=2?2ln(M) es el coeficiente de atenuación de la wavelet M = | m1/m2 | es la relación entre el pico máximo m1 y el valle máximo m2; La forma de la wavelet calculada por la fórmula (3.3-25) se muestra en la Figura 3-16.
Figura 3-16 Diagrama esquemático de la wavelet de lago
3.3.3.2 Problema de fase de la wavelet
Si el espectro de la wavelet sísmica b(t) se encuentra mediante Fourier transformada es B(ω), entonces tenemos
B(ω)=| B(ω)| ejφ(ω) (3.3-26)
Dónde b ( ω) | es el espectro de amplitud de la wavelet, φ (ω) es el espectro de fase de la wavelet. Como cualquier función de onda, esta función de onda se puede caracterizar por su espectro de amplitud y espectro de fase. Para las ondas complejas y cambiantes, los cambios más frecuentes son la forma de atenuación y la duración de la forma de onda. Por lo tanto, en general, las ondas sísmicas tienen un espectro de amplitud relativamente estable pero un espectro de fase relativamente grande. Si tomas
ψ(ω)=-φ(ω) (3.3-27)
ψ (ω) se llama espectro de retardo de fase. Las ondas con el mismo espectro de amplitud se pueden clasificar según sus diferentes espectros de retardo de fase.
El retraso de fase de las ondas sísmicas también es un concepto relativo. Por ejemplo, hay dos elementos (solo dos valores): wavelet B1 (n) = {1, 0.5}, wavelet B2 (n) = {0.5, 1}, que se pueden escribir como la fórmula general b(n) = {a0, a1}.
B(z)=aa1z (3.3-28)
Usando z = e-j ω δ, se puede obtener el espectro de amplitud y el espectro de fase.
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Sustituye a0=1, a1=0.5 y a0=0.5, a1=1, el resultado es
Sísmica Principios, métodos y explicaciones de exploración
y espectro de retardo de fase
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Donde, δ es la tasa de muestreo. Se puede ver que los espectros de amplitud de las dos ondas b1(n) y b2(n) son los mismos, pero los espectros de retardo de fase son diferentes. Debido a que el retardo de fase de φ1(ω) es menor que φ2(ω), se denomina fase de retardo mínimo, o fase mínima para abreviar. El retraso de fase de φ2(ω) es mayor que φ1(ω), lo que se denomina fase de retraso máximo.
En el dominio z (plano z), las wavelets de fase mínima y máxima se pueden describir como encontrar el punto cero α de la ecuación de transformada wavelet z (aa1z)=0, es decir,
Exploración sísmica Principios, métodos y explicaciones
Cuando |α| > 1, la wavelet b(n) se llama wavelet de fase mínima.
Cuando | α| < 1, la wavelet b(n) se llama wavelet de fase máxima.
Cuando | α| = 1, la wavelet b(n) se llama wavelet de fase mixta.
La clasificación de fase de la wavelet binomial se puede extender a la clasificación de wavelet de N términos, es decir, suponiendo b(n)={b0, b1,...,bn}, su transformación z es
b(z)= Bb 1z+b2z 2+…+bnzn(3.3-33)
Encontrar todos los puntos cero del polinomio B(z) αi, i=1, 2,…,n (es decir, raíz), si todos los puntos cero están fuera del círculo unitario (| α i | > 1, i=1, 2,..., n), entonces b(n) lo es. Si todos los puntos cero están dentro del círculo unitario (| α I | < 1, i=1, 2,..., n), entonces b(n) es la wavelet de fase máxima. Si hay puntos cero dentro y fuera del círculo unitario, entonces b(n) es una wavelet de fase mixta. Se puede ver que la fase de la wavelet se puede juzgar en función de la posición del punto cero del polinomio de transformada z de la wavelet en el plano Z. Por lo tanto, el plano Z se puede dividir en dos áreas, con el círculo unitario como el área de fase mínima exterior y el área de fase máxima interior, como se muestra en la Figura 3-17. Las características de forma de onda y energía de las otras tres ondas de fase son: la energía de la onda de fase mínima se concentra principalmente en el frente, la energía de la onda de fase máxima se concentra principalmente en la parte posterior y la energía de la onda de fase mixta es concentrado principalmente en el medio. Las ondas de tres fases se muestran en la Figura 3-18. En la práctica, las ondas sísmicas son principalmente ondas de fase mínima y ondas de fase mixta.
Figura 3-Características de retardo de fase de la posición del punto cero que indica la wavelet en el plano Z 17
3.3.3.3 Principio y método de filtrado inverso
Se puede observar De lo anterior, ese terremoto El registro es la convolución de la secuencia del coeficiente de reflexión de la formación r (t) y la ondícula sísmica b (t), es decir,
x(t)=r(t)? b(t)(3.3-34)
Debido al problema de las wavelets, la secuencia de pulsos del coeficiente de reflexión de alta resolución se convierte en un registro sísmico de baja resolución, y b(t) es equivalente al factor de filtro de formación. . Para mejorar la resolución, se puede diseñar un filtro inverso. El factor de filtro inverso es a (t), y se requieren a (t) y b (t) para satisfacer la siguiente relación.
¿un(t)? b(t)=δ(t)(3.3-35)
Figura 3-Clasificación de señal y características de señal inversa del proyecto 18m+1
Utilice a(t) para filtro inverso Registro sísmico x(t)
x(t)? a(t)=r(t)? b(t)? a(t)=r(t)? δ(t)=r(t)(3.3-36)
El resultado es una secuencia de coeficientes de reflexión. Lo anterior es el principio básico del filtrado inverso.
Al implementar el filtrado inverso, el núcleo es determinar el factor de filtrado inverso a (t). Debido a la incertidumbre de las ondas sísmicas y la presencia de interferencia de ruido en los registros sísmicos, es difícil o incluso imposible determinar a(t) con precisión en la práctica. Por lo tanto, bajo diferentes supuestos de aproximación, se han estudiado muchos métodos para determinar el factor de filtrado inverso a (t), que básicamente se pueden dividir en dos categorías: una es encontrar primero la wavelet sísmica b (t) y luego basarse en b (t ) para encontrar A(t); la otra es encontrar a(t) directamente a partir de registros de terremotos. Hay muchos métodos diferentes para cada categoría (la dificultad del procesamiento de filtrado inverso se puede ver simplemente por la cantidad de métodos de filtrado inverso). A continuación se analizan varios métodos típicos de filtrado inverso.
3.3.3.3.1 Filtrado de formación inversa
El filtrado de formación inversa es un método para encontrar la wavelet b(t) primero y luego a(t). Este método requiere datos de registros de pozos y buenos registros sísmicos al lado del pozo. Primero, convierta los datos de registro acústico del pozo en una secuencia de coeficientes de reflexión de la formación r(t) que coincida con la traza sísmica x(t) cerca del pozo, y obtenga las ecuaciones en el dominio de la frecuencia de r(t) y x(t) de la siguiente manera
X(ω)=R(ω) B(ω) (3.3-37)
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Donde B(ω) es el espectro de la wavelet b(t), entonces la relación entre la wavelet y el factor de filtro inverso es
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Mediante la Transformada de Fourier inversa para obtener A(t). donde A(ω) es el espectro de los coeficientes del filtro inverso. Escrito como transformación Z, A(z)=, se puede ver que A(z) es una fracción racional. Para hacer que A (z) sea estable, las raíces del polinomio denominador B (z) deben estar fuera del círculo unitario, es decir, se requiere que la wavelet b (t) sea la fase mínima.
Las ondas y los factores de filtrado inverso se pueden obtener utilizando registros de pozo y trazas sísmicas cerca del pozo, y los factores de filtrado inverso se pueden utilizar para filtrar otras trazas de la línea topográfica.
Filtrado de mínimos cuadrados inverso
El filtrado de mínimos cuadrados inverso es la aplicación del filtrado de mínimos cuadrados (o filtrado de Wiener y filtrado óptimo) en el campo del filtrado inverso.
La idea básica del filtrado de mínimos cuadrados inversos es diseñar un operador de filtro para convertir una señal de entrada conocida en una salida que sea la más cercana a una señal de salida deseada dada en el sentido de error de mínimos cuadrados.
Supongamos que la señal de entrada es x(t), convuélvela con el factor de filtro h(t) para obtener la salida real y(t), es decir, ¿y(t)=x(t)? Hamilton Por varias razones, la salida real y (t) no puede ser exactamente la misma que la salida esperada (t) dada de antemano. Solo se puede exigir que ambas estén óptimamente cercanas entre sí. Hay muchos criterios para juzgar si es la mejor aproximación, y el criterio de error de mínimos cuadrados es uno de ellos, es decir, cuando la suma de los cuadrados de sus errores es la más pequeña, significa que son la mejor aproximación. En este sentido, filtrar encontrando el factor de filtro h(t) es un filtrado de mínimos cuadrados.
Si el factor de filtro a obtener es el factor de filtro inverso a(t), entonces la salida esperada después del filtrado inverso de la wavelet de entrada b(t) es d(t), y la salida real es y(t). Según el principio de mínimos cuadrados, el factor de filtrado inverso obtenido minimizando la suma de los cuadrados de sus errores se denomina factor de filtrado inverso de mínimos cuadrados. Su uso para filtrar inversamente el registro sísmico x(t) es el filtrado inverso de mínimos cuadrados.
3.3.3.3.2.1 Ecuación básica del filtrado inverso de mínimos cuadrados
Supongamos que la señal discreta de entrada es una ondícula sísmica b(n)={b(0), b(1) ,..., b(m)}, el factor de filtro inverso a resolver es a(n)={a(m0), a(m1), a(m2).
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
La suma de los errores al cuadrado entre la salida real y la salida esperada es
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica exploración
Minimizar q es matemáticamente un problema de encontrar el valor extremo de q, es decir, buscar satisfacción.
Principios, Métodos e Interpretaciones de la Exploración Sísmica
El factor de filtro a(t).
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Es la función de autocorrelación de las ondas sísmicas, y
Los principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Es la función de correlación cruzada entre la wavelet sísmica y la salida esperada, por lo que la ecuación (3.3-41) se puede escribir como
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Este es un sistema de ecuaciones lineales, escrito en forma matricial de la siguiente manera
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Fórmula Se explota la simetría de la función de autocorrelación. En esta ecuación, la matriz de coeficientes es una matriz definida positiva especial llamada matriz de Tobritz generalizada. Esta ecuación matricial se puede resolver rápidamente utilizando el algoritmo recursivo de Levinson.
La ecuación (3.3-45) es la ecuación básica del filtrado inverso de mínimos cuadrados. Esta ecuación aplica la wavelet b(n) a la fase mínima, fase máxima y fase mixta. En la fórmula, el momento inicial m0 del factor de filtrado inverso a (n) está relacionado con la fase de la wavelet, y su regla de valor está determinada por la transformada z de la wavelet y el factor de filtrado inverso.
Debido a que m+1 wavelet sísmica b(n)={b(0), b(1),..., b(m)} es una señal físicamente realizable, su z La transformación es B (z), la señal inversa de la wavelet b(n) es a(n), y la z de a(n).
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Si encuentras la transformada z inversa de A(z), es el factor de filtro inverso a(n) y la ubicación de a(n) Está determinada por la posición de la raíz ai de la transformada wavelet z B(z) en el plano z.
1) Cuando b(n) es la fase mínima, todas las raíces αi satisfacen | α i | > 1, y cada término en la fórmula (3.3-46) se expande en una serie de potencias de z , la la potencia más baja de z en cada factor es 0, y la potencia más baja de z sigue siendo 0 después de multiplicar m factores, por lo que esta fórmula se puede escribir como (tome m+6544)
a(z) = a0z a 1z 1+…+anzn+…+amzm(3.3-47)
Esto muestra que el tiempo de inicio del factor de filtro inverso a(n) es m0=0, cuando n < m0, a(n)=0.
2) Cuando b(n) es la fase máxima, todos los αi satisfacen | α i | < 1, y A(z) se expande en la serie de potencias de z como
a. ( z)=…+a-m-3z-m-3+a-m-2z-m-2+a-m-1z-m-1+a-mz-m
Si el término m+1 también es tomado, entonces El factor de filtrado inverso correspondiente a(n)={a(-m-m), a(-m-m+1),..., a(-m-3), a(-m-2), soy).
3) Cuando b(n) es una fase mixta, la raíz | α i | existe tanto dentro como fuera del círculo unitario, y | α i | Si la raíz dentro del círculo unitario se considera la fase máxima y la raíz fuera del círculo unitario se considera la fase mínima, entonces el factor de filtro inverso de la wavelet de fase mixta tiene valores en ambos lados de la coordenada de tiempo. El número de valores en ambos lados depende de la distribución de las raíces dentro y fuera del círculo unitario. Número |
Se puede observar que los factores de filtrado inverso de las ondas sísmicas con diferentes fases son muy diferentes. La relación correspondiente entre diferentes ondas de fase y factores de filtro inverso se muestra en la Figura 3-18.
Además, al resolver la ecuación (3.4-16), debes elegir la forma funcional que deseas generar d(t). En términos generales, puede elegir d(t) como
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Cuando d(t)=δ(t) en la fórmula, el resultado es Pulso, a(n) se denomina factor de filtro inverso de pulso. Si se selecciona el segundo término de la fórmula, ¿la salida es la frecuencia dominante? 0, puede desempeñar el papel de conformación de ondas o conversión de fase, entonces a (n) se denomina factor de filtrado inverso de conformación de ondas. Los procesos anteriores se basan en los supuestos conocidos de las wavelets, por lo que en conjunto se denominan procesamiento de wavelets o filtrado inverso de wavelets. Si la fórmula (3.3-44) se escribe en aplicaciones prácticas,
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
El factor de filtrado inverso a resolver es el factor de filtrado inverso bilateral.
3.3.3.3.2.2 Filtrado inverso de mínimos cuadrados de ondas desconocidas
Generalmente, las ondas sísmicas son desconocidas.
Para encontrar el factor de filtro inverso sin conocer la wavelet, se deben agregar ciertas restricciones o suposiciones a la secuencia de la wavelet sísmica y el coeficiente de reflexión, incluyendo
1) Suponer la reflexión coeficiente La secuencia r(t) es una secuencia aleatoria de ruido blanco, es decir, su autocorrelación es
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
2) Supongamos que la wavelet sísmica es la fase mínima.
Según el primer supuesto, la autocorrelación rbb(τ) de la wavelet sísmica puede ser reemplazada por la autocorrelación del registro x(t), porque
Los principios, métodos y Explicación
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Según la segunda hipótesis, podemos saber que los puntos cero de la transformada z B(z) de la wavelet sísmica b (t) están todos fuera del círculo unitario, es decir, los polos de la transformación z A(z)=1/B(z) del factor de onda inversa a(t) están todos fuera del círculo unitario, por lo que a( t) es estable y físicamente alcanzable. Por lo tanto, cuando t < 0, m0=0, los términos libres se convierten en b(0), b(-1),..., b (-m) t. Debido a que b(t) debe ser físicamente realizable, entonces b( -1)=0, b(-2)=0,…, b(-m)=0. Suponiendo a'(t)=a(t)/b(0), la ecuación básica se convierte en
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Esto se desconoce en wavelet En este En este caso, se obtiene la ecuación básica del factor de filtro inverso y los elementos de la matriz de coeficientes se pueden obtener directamente de los registros sísmicos. La diferencia entre el factor de filtrado inverso obtenido A'(t) y a(t) es solo varias veces, lo que no afecta el efecto de filtrado inverso de comprimir la wavelet y mejorar la resolución. También se conoce comúnmente como filtrado inverso de picos.
3.3.3.3.2.3 Método estadístico de cálculo de ondas
Aunque las wavelets son generalmente desconocidas, los registros sísmicos contienen wavelets, por lo que se pueden obtener wavelets a partir de registros sísmicos. Actualmente, existen muchos métodos para buscar ondas sísmicas. El siguiente es un método para encontrar wavelets utilizando estadísticas multicanal.
Si la wavelet se considera una señal general, también se puede representar mediante s(t). En la sección anterior se demostró que si el coeficiente de reflexión es una secuencia aleatoria de ruido blanco, la autocorrelación x(t) del registro sísmico y la autocorrelación s(t) de la wavelet son iguales, entonces el espectro de amplitud registrado | (ω) | y el espectro de amplitud de ondas | s (ω) |
|
ln| S(ω)|=ln| )S (n) es una secuencia causal.
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Porque ln | s (ω) | es una función real par y (n) es una secuencia causal real.
Cualquier secuencia de números reales se puede escribir como la suma de secuencias pares e impares, por lo que s (n) se puede escribir como:
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Es decir, la parte impar (n) y la parte par (n) de la secuencia del espectro logarítmico wavelet (n) tienen las dos propiedades siguientes:
Primero, debido a la ley causal de (n), la parte impar y la parte par tienen la siguiente relación.
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
En la fórmula,
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
En segundo lugar, La transformada de Fourier de las partes pares e impares de S (n) son las partes real e imaginaria de su transformada de Fourier. Supongamos que la transformada de Fourier de (n) es (?), (?)= (?), S^i(?)= (?), (?) es el espectro logarítmico de la wavelet, entonces
terremoto Los principios, métodos y explicaciones de la exploración
Las propiedades obtenidas por la transformada de Fourier son
Los principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Entonces hay son
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Es decir,
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Entonces el El método para encontrar wavelets se puede resumir de la siguiente manera:
1) Obtener la parte real confiable del espectro logarítmico de wavelets mediante métodos estadísticos multicanal. Espectro errante
S(ω)=| S(ω)| ejφ(ω) (3.3-62)
Luego están
los principios de exploración sísmica, métodos e interpretaciones
El logaritmo ln | s (ω) | del espectro de amplitud de ondículas está determinado por la media geométrica de varios espectros de amplitud (o la media de las funciones de correlación de múltiples registros de trazas). ).
2) Encuentre el espectro de fase de la wavelet φ (ω) a partir del logaritmo del espectro de amplitud de la wavelet. La fórmula de cálculo es
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
3) Calcular la wavelet S(t). Por | s (ω) | y φ (ω)
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Debido a la influencia de la interferencia y la correlación incompleta de la secuencia del coeficiente de reflexión, es necesario moldear el espectro de amplitud y el espectro de fase de la onda. Además, este método teóricamente sólo es aplicable a la fase mínima. Para adaptarse al registro de fase mixta, la fase del perfil de registro sísmico se puede minimizar primero utilizando el método de desintegración exponencial, y luego las ondas resultantes se ponderan inversamente exponencialmente.
Filtrado inverso predictivo
El problema de predicción consiste en estimar el valor futuro de una cantidad física, utilizando los valores pasados y presentes conocidos de la cantidad física para obtener su valor estimado en un momento determinado en el futuro (valor previsto). Se trata de una cuestión científica y tecnológica muy importante. La previsión meteorológica, la previsión de terremotos y el seguimiento automático antimisiles pertenecen a este tipo de problemas. La predicción es esencialmente un tipo de filtrado, llamado filtrado predictivo.
3.3.3.3.1 Principio del filtrado inverso predictivo
Según la teoría de predicción, si el registro del terremoto x(t) se considera como una serie de tiempo estacionaria, la ondícula sísmica b( t) es la señal de fase mínima físicamente alcanzable, el coeficiente de reflexión r(t) es ruido blanco no correlacionado y el registro sísmico X (t+α) en (t+α) es
Principios y métodos de exploración y explicación sísmica
Supongamos j=s-α
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
El primer término de la expresión analítica (3.3 -66)
p>Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Se puede observar que este término está determinado por el valor futuro del coeficiente de reflexión r(t). Si el segundo término es
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
(t+α) está determinado por t y el valor de r(t) en el momento anterior a t, es decir, (t+α) se puede predecir a partir de datos actuales y pasados, y (t+α) se denomina valor predicho. Encuentre la diferencia entre x(t+α) y (t+α) de la siguiente manera
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
ε(t+α) se llama error de predicción o nuevo registro. Comparando la ecuación (3.3-66) y la ecuación (3.3-67), cuando se conoce el valor predicho, el nuevo registro ε (t+α) formado restando el valor predicho del registro original x (t+α) es más reflectante. que el registro original El coeficiente es pequeño y la interferencia en la forma de onda después de la convolución de la wavelet es leve, por lo que la forma de onda es fácil de distinguir, es decir, se mejora la resolución. En la fórmula anterior, α se denomina distancia de predicción o tamaño del paso de predicción. Cuando α=1,
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En este momento (t + 1), solo hay una diferencia b (0) constante entre el error de predicción y el coeficiente de reflexión. Por lo tanto, la distancia de predicción α = 1, el error de predicción es el coeficiente de reflexión y se logra el propósito del filtrado inverso. Esto se denomina filtrado inverso predictivo. Cuando α > 1, el error de predicción es el resultado del filtrado de predicción. El filtrado predictivo se utiliza principalmente para eliminar olas múltiples, especialmente los timbres marítimos.
3.3.3.3.3.2 Método de cálculo del valor predicho (t+α)
En el filtrado predictivo y el filtrado predictivo inverso, la clave es calcular el valor predicho (t+α) El método es el siguiente.
Ecuación de filtro inverso
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Expresiones para valores alternativos predichos (t+α)
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Donde: Supongamos τ=s-j, c(s)= b(j+α)a (s-j) se llama predictor; A(t) es el factor de filtro inverso; el valor predicho (t+α) es la convolución del predictor c(s) y el registro del terremoto.
Ahora necesitamos diseñar un predictor óptimo c(s) para que el valor predicho (t+α) sea el más cercano a x(t+α), es decir, la suma de los cuadrados de los errores de predicción. (energía de error).
Principios, métodos e interpretaciones de la exploración sísmica
Mínimo. Según el principio de mínimos cuadrados, es decir encontrar
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Ecuaciones lineales disponibles
Principios, métodos y explicaciones de exploración sísmica
j=0, 1, 2,…, m
Donde: Rxx(τ) es la función de autocorrelación de los registros de terremotos.
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
t es la longitud de la ventana relevante y m+1 es la longitud del valor predicho. Escriba (3.3-73) en forma matricial de la siguiente manera
Principios, métodos y explicaciones de la exploración sísmica
Resolviendo este conjunto de ecuaciones, el factor de filtro predictivo c(t) puede ser obtenido, Al convolucionar el registro sísmico x(t), se puede obtener el mejor valor predicho (t+α) para el tiempo futuro (t+α).
3.3.3.3.3 Reflexiones sobre el problema del filtrado inverso
Mejorar la resolución vertical es una tarea importante en la exploración sísmica. El resultado ideal es que las ondas sísmicas se comprimen en pulsos agudos y los registros sísmicos se convierten en secuencias de coeficientes de reflexión. Si se puede obtener este resultado, equivale a completar el trabajo de inversión. Sin embargo, aunque hasta ahora se han desarrollado muchos métodos de filtrado, sus efectos de aplicación práctica varían y su versatilidad es escasa.
Una razón importante es que varios métodos de filtrado inverso deben tener algunas suposiciones.
El registro sísmico x(t) es el resultado de la convolución de la wavelet sísmica b(t) y la secuencia del coeficiente de reflexión r(t). Por lo general, en los trabajos de filtrado de exploración sísmica, sólo se conoce el registro sísmico x(t), pero no se conoce la wavelet b(t). En este momento, es imposible encontrar el único r(t) a partir de x(t). Por lo tanto, es necesario imponer algunas restricciones a b(t) o r(t), es decir, suponiendo condiciones, y encontrar la única solución óptima bajo estos supuestos. El efecto del filtrado inverso tiene mucho que ver con si la situación real cumple con estos supuestos. Por ejemplo, tanto el filtrado inverso de mínimos cuadrados como el filtrado inverso predictivo requieren que la wavelet sea la fase mínima y que la secuencia del coeficiente de reflexión sea ruido blanco. En el trabajo real, las ondas sísmicas suelen tener fases mixtas y la secuencia del coeficiente de reflexión no es completamente ruido blanco. Por supuesto, es imposible obtener resultados de filtrado inverso ideales. Por lo tanto, los esfuerzos en la investigación sobre filtrado inverso tienen como objetivo desarrollar y aplicar métodos de filtrado inverso cuyas suposiciones sean lo más cercanas a la realidad posible.
La segunda razón es un problema con el modelo de convolución de registros sísmicos de reflexión. La ondícula sísmica en el modelo de convolución es la respuesta al impulso del filtro geodésico. Sin embargo, el filtrado geodésico es muy complejo, por lo que las ondas sísmicas también cambian en consecuencia. Generalmente se supone que existe una wavelet estable en el filtrado inverso, pero existe una cierta brecha entre esta suposición y la realidad.
La tercera razón es el impacto de la interferencia del ruido. La ecuación general de filtrado inverso no contiene factores de interferencia, por lo que en teoría no supone un gran problema para el registro sísmico sin ruido. Sin embargo, existe interferencia de ruido en los registros de terremotos reales. Dado que la interferencia de ruido es una interferencia aleatoria y sus características espectrales son similares al coeficiente de reflexión, generalmente el filtrado reducirá la relación señal-ruido de los registros sísmicos. Por lo tanto, la resolución y la relación señal-ruido deben considerarse durante el proceso de filtrado inverso, y la relación señal-ruido no debe reducirse mientras se mejora la resolución.
La cuarta razón es la calidad de los datos sísmicos sin procesar. La capacidad de aumentar la resolución mediante el procesamiento es limitada. Utilizando el mismo método de filtrado inverso, no todos los tipos de datos pueden obtener los mismos resultados, pero el efecto de procesamiento está directamente relacionado con la calidad original del registro sísmico. Cuanto más rica sea la información recopilada in situ, mejores serán los resultados del procesamiento. De la recopilación de campo se puede ver que los registros verdaderos de alta resolución deben recopilarse y procesarse de acuerdo con los requisitos de alta resolución.
Por último, cabe destacar que cada región tiene una resolución óptima para los datos sísmicos. Al mejorar el procesamiento de resolución, no busque ciegamente qué tan alta es la resolución. Encuentre el punto óptimo de resolución para lograr los mejores resultados. Si no se maneja bien, habrá malentendidos.