Tres ejemplos de diseño de enseñanza de matemáticas
Diseño de enseñanza de matemáticas Caso 1 Objetivos de enseñanza:
1. Objetivo de conocimiento: Permitir que los estudiantes comprendan la definición de funciones exponenciales y comprendan inicialmente la imagen y las propiedades de las funciones exponenciales.
2. Objetivo de capacidad: a través de la introducción de definiciones, la observación y el descubrimiento de las características de la imagen, permitir que los estudiantes comprendan la relación dialéctica entre la teoría y la práctica, penetrar oportunamente las ideas matemáticas de las discusiones de clasificación y cultivar a los estudiantes para explorar. , descubrir, analizar y resolver problemas.
3. Metas emocionales: A través del proceso de participación de los estudiantes, cultivar sus buenos hábitos de estudio de usar sus manos y cerebro, pensar más y practicar más, así como su espíritu de exploración y perseverancia.
Puntos clave y dificultades de enseñanza:
1. Puntos clave: la imagen y propiedades de las funciones exponenciales.
2. Dificultad: Los cambios en la base A afectan las propiedades de la función. La clave para superar las dificultades es el uso de multimedia.
La visualización dinámica, a través de diferencias de color, profundiza la comprensión perceptiva.
Método de enseñanza: ¿Orientación? Método de enseñanza de descubrimiento, método de comparación y método de discusión
Proceso de enseñanza:
1. Introducción al caso
En la última clase, aprendimos las propiedades operativas de las exponenciales. Hoy vamos a aprender sobre funciones relacionadas con exponenciales. ¿Qué es una función?
Estudiantes:-
t: Refleja principalmente la relación entre dos variables. Consideremos un ejemplo médico: ¿Todos tienen razón? ¿SARS? No debería resultarle desconocido. Como otras enfermedades infecciosas, existe un determinado período de incubación. Durante este tiempo, los patógenos se multiplican en el cuerpo. Hay muchas formas en que los patógenos se reproducen y la fisión es una de ellas. Echemos un vistazo al proceso de división de un coco:
c: Demostración de animación (cuando un coco se divide, se divide de 1 a 2, y luego de 2 a 4, -. Después de que dicho coco se divide_ veces, la relación funcional entre el número de cocos y y _ es: y = 2 _).
s, t: (Discusión) Esta es la función del número de cocos y sobre el número de divisiones_, cuál es la forma de esta función (forma exponencial).
Del análisis de las características de la función, la base 2 es un número positivo distinto de 1 y una constante, mientras que el exponente _ es una variable. ¿Llamemos a esta función función exponencial? Señale el problema.
2. Definición de función exponencial
c: Definición: La función y = a _ (a & gt; 0 y a? 1) se llama función exponencial, _? r .
Pregunta 1: ¿Por qué a > 0 y a? 1?
Estudiantes: (discusión)
C: (1) Cuando
no tiene significado;
(2) Cuando un = Cuando 0, a _ a veces no tiene sentido, como _=-2,
(3) Cuando a = 1, el valor de la función Y siempre es igual a 1, no es necesario estudiar.
Ejercicio de consolidación 1:
Cuál de las siguientes funciones es una función exponencial ()
a, y=_ 2 B, y=2_ 2 C, y= 2 _ D, y= -2 _
Objetivos didácticos del Diseño Didáctico de Matemáticas Caso 2;
(1) Comprender los conceptos de conjuntos y elementos, y reconocer las tres características de elementos en conjuntos
(2) Comprender las relaciones de "pertenencia" y "no pertenencia" entre elementos y conjuntos;
(3) Dominar los conjuntos numéricos de uso común y sus representaciones; ;
Enfoque docente: dominar los conceptos básicos de conjuntos;
Dificultades didácticas: la relación entre elementos y conjuntos;
Proceso de enseñanza:
Primero, presente el tema
p>Aviso escolar antes del entrenamiento militar: a las 8:00 del 15 de agosto, los estudiantes de primer año se reunirán en el gimnasio para la movilización del entrenamiento militar. ¿Está escrito este aviso? ¿Todos los estudiantes de primer año o para estudiantes individuales?
Aquí, conjunto es una palabra común y estamos interesados en la población de algunos objetos específicos en el problema (en lugar de un solo objeto). Para hacer esto, aprenderemos un nuevo concepto: un conjunto (tema declarado), que es la suma de algunos objetos de investigación.
Leer el contenido del libro de texto P2-P3.
2. Nuevo currículo de enseñanza
(1) Conceptos relacionados de conjunto
1 Cantor, el fundador de la teoría de conjuntos, llamó a los conjuntos algunas cosas diferentes la suma. de. Se pueden reconocer estas cosas y juzgar si una determinada cosa pertenece a esta totalidad.
2. De manera general, al objeto de investigación lo llamamos elemento, y al conjunto compuesto por algunos elementos se le llama conjunto, o conjunto para abreviar.
3. Pensamiento 1: Determina si todos los siguientes elementos forman un conjunto y explica las razones:
(1) es un número par mayor que 3 y menor que 11;
p>
(2) Pequeños ríos en China;
(3) Números impares no negativos
(4) Soluciones a ecuaciones
(5) Promoción de 2007 en cierta escuela Nuevos estudiantes
(6) Pacientes hipertensos
(7) Matemáticos
(8) Todo en; el tercer cuadrante del plano del sistema de coordenadas cartesianas.
(9) Los alumnos con buenas notas en la clase.
Discute y comenta las respuestas de los estudiantes y luego explica las preguntas a continuación.
4. Características de los elementos de un conjunto
(1) Determinismo: Si A es un conjunto dado y _ es un objeto específico, entonces es un elemento de A o no lo es. elementos de A, y una y sólo una de las dos situaciones debe ser cierta.
(2) Mutualidad: Los elementos de un conjunto determinado hacen referencia a diferentes individuos (objetos) pertenecientes a ese conjunto, por lo que un mismo elemento no debe aparecer repetidamente en el mismo conjunto.
(3) Desordenado: El conjunto dado no tiene nada que ver con el orden de los elementos del conjunto.
(4) Igualdad de conjuntos: Los elementos que forman los dos conjuntos son exactamente iguales.
5. La relación entre elementos y conjuntos;
(1) Si A es un elemento del conjunto A, entonces se dice que A pertenece a (pertenece a) A, registrado como: ¿A? A
(2) Si A no es un elemento del conjunto A, se dice que A no pertenece a (no pertenece a) A, y se registra como aA.
Por ejemplo, si A representa el conjunto de "todos los números primos del 1 al 20", ¿entonces hay 3? A
4A, etc.
6. Representación alfabética de conjuntos y elementos: Los conjuntos se suelen representar con letras latinas mayúsculas a, b, c... Los elementos de un conjunto se representan con letras latinas minúsculas A, B, C,. ..
p>
7. Conjuntos de números y símbolos de uso común:
El conjunto de números enteros no negativos (o números naturales) se denota como n;
El conjunto de números enteros positivos se denota como N_ o N+;
El conjunto de números enteros, denotado por z;
El conjunto de números racionales, denotado por q;
El conjunto de números reales, denotado por r;
(2)Ejemplo:
Ejemplo 1. Utilice los símbolos "?" o " " para completar los espacios:
(1)8N;
(3)-3Z;
(5) Supongamos que A es el conjunto de todos los países asiáticos, luego China A, Estados Unidos A, India A y Reino Unido A.
Ejemplo 2. Se sabe que los elementos del conjunto P son, si 3? p y -1P, encuentre el valor de m.
(3) Ejercicios de aula:
Ejercicio 1 del libro de texto P5;
Resumen:
Esta lección comienza con un ejemplo, naturalmente e introduce adecuadamente los conceptos de conjuntos y conjuntos, explica el concepto de conjuntos con ejemplos y luego presenta los conjuntos comunes y su notación.
Tareas:
1. Ejercicio 1.1, preguntas 1-2
2.
La tercera parte del diseño de casos de enseñanza de matemáticas establece un modelo funcional para describir problemas prácticos.
Análisis de contenido El modelo funcional en sí proviene de la realidad y se utiliza para resolver problemas prácticos, por lo que el contenido de esta sección Al analizar y explorar los ejemplos mostrados, los estudiantes tendrán más oportunidades de descubrir o construir modelos matemáticos a partir de problemas prácticos y experimentar el valor de aplicación de las matemáticas en problemas prácticos. Al mismo tiempo, este tema es una enseñanza en el aula basada en la investigación para estudiantes que recién ingresan a la escuela secundaria sobre la base del aprendizaje de las imágenes y propiedades de las funciones en la escuela secundaria. En el proceso de resolución de un problema específico, los estudiantes pasan de comprender el conocimiento a aplicarlo hábilmente, viendo así dialécticamente la relación entre la comprensión del conocimiento y la aplicación del conocimiento, que está estrechamente relacionada con el conocimiento funcional aprendido y se complementan entre sí. ;Por otro lado, el modelo funcional en sí se combina con problemas prácticos.
Las conversaciones vacías sobre teoría sólo pueden impedir que los estudiantes comprendan verdaderamente la aplicación de los modelos de funciones y el proceso de establecimiento y resolución de problemas durante la aplicación. Sin embargo, las ideas y métodos excavados y refinados a partir de modelos de funciones simples, típicos y familiares son aceptados más fácilmente. estudiantes. Al mismo tiempo, los estudiantes deben hacer todo lo posible para aprender y experimentar la selección y establecimiento de modelos de funciones a través de ejemplos simples. Debido a que es imposible establecer un modelo de función sin imágenes y tablas de datos de funciones, habrá una cierta cantidad de procesamiento de datos sin procesar y se pueden utilizar computadoras, calculadoras y herramientas de dibujo. Nuestra enseñanza debe prestar más atención al proceso de selección. el análisis de problemas reales. Modelos funcionales adecuados y el proceso de construcción de modelos funcionales. En este proceso, los estudiantes deben centrarse en el establecimiento de modelos, al mismo tiempo que comprenden la operatividad y eficacia de los modelos, aprender a construir modelos para resolver problemas prácticos, cultivar y desarrollar habilidades de expresión y pensamiento organizacional y mejorar las habilidades de pensamiento lógico.
Objetivos docentes
(1) Refleja el proceso básico de establecimiento de un modelo funcional para describir problemas de la vida real.
(2) Comprender la amplia aplicación de los modelos de funciones.
(3) A través de las operaciones y la exploración de los estudiantes, mejorar la capacidad de los estudiantes para descubrir, analizar y resolver problemas prácticos.
(4) Mejorar el interés de los estudiantes en explorar y aprender nuevos conocimientos, y cultivar la actitud científica de coraje para explorar de los estudiantes.
Centrarse en comprender y establecer modelos funcionales que describan los procesos básicos de problemas de la vida real y comprender la amplia aplicación de modelos funcionales.
Es difícil establecer un modelo funcional para describir el procesamiento de datos en problemas prácticos
Análisis de objetivos de enseñanza: al analizar y procesar muestras tomadas de toda la clase, los estudiantes se darán cuenta de que el enfoque de esta lección es utilizar el modelado funcional que describe el proceso básico de problemas reales y mejora la capacidad de resolver problemas prácticos. Mientras guían y resaltan los puntos clave, los estudiantes pueden superar las dificultades de esta lección a través de la investigación colaborativa en grupos, para lograr los requisitos de conocimiento y capacidad en el proceso de aprendizaje e investigación colaborativos en grupo en el proceso básico de cómo utilizar la función. modelar para describir preguntas reales (metas 1, 2, 3), permitir a los estudiantes experimentar la universalidad de las aplicaciones de funciones y, al mismo tiempo, mejorar el interés de los estudiantes en explorar y aprender nuevos conocimientos, cultivar la actitud científica de participación activa de los estudiantes. aprendizaje independiente y coraje para explorar, a fin de alcanzar los objetivos de educación moral en los objetivos de enseñanza (Meta 4)
Presupuesto de problemas y soluciones esperados en el aprendizaje de los estudiantes
①Normalidad. de puntos de seguimiento; ②Velocidad de las operaciones reales ③Velocidad de cálculo de expresiones analíticas ④ Sin verificación después del cálculo;
En respuesta a los posibles problemas anteriores, lo que trato en la clase previa a la clase es preparar algunos papeles de dibujo para los estudiantes antes de la clase para mejorar la estandarización de los puntos de dibujo. para mejorar la velocidad de cálculo correspondiente, a través del formato de discusión grupal permite a los estudiantes trabajar con varias personas usando calculadoras. Una vez obtenida la fórmula analítica, se debe guiar a los estudiantes para que establezcan solo un buen estándar en lugar de muchos estándares. Se debe guiar a los estudiantes para que piensen en los resultados de la evaluación y los lleven a realizar pruebas.
Enseñanza asistida multimedia con herramientas didácticas (ppt, ordenador).
Proceso de enseñanza
Prefacio de enseñanza:
El modelo de función es uno de los modelos matemáticos más utilizados. Una vez que muchos problemas prácticos se determinan como relaciones funcionales, el problema se puede captar y resolver estudiando las propiedades de la función.
Proceso de enseñanza
Prefacio de enseñanza:
El modelo de función es uno de los modelos matemáticos más utilizados. Una vez que muchos problemas prácticos se determinan como relaciones funcionales, el problema se puede captar y resolver estudiando las propiedades de la función.
Contenido de enseñanza, intención de diseño de actividades profesor-alumno
Explorar la introducción de nuevos conocimientos;
Profesor: ¿Crees que estoy gordo?
Respuesta del estudiante
Profesor: Cuando nos encontramos con una persona en la calle, siempre juzgamos si es gorda o delgada. Normalmente nos utilizamos a nosotros mismos o a otros para medir si alguien está gordo o no. Luego vimos algunas fórmulas para calcular si estaba gordo o no. Actualmente, todo el mundo utiliza el índice de masa corporal (IMC) para medir si se está gordo o no:
¿Peso/altura? El índice de masa corporal (en metros) está dentro del rango normal de 18,5 a 22,5. Un índice de masa corporal superior a 22,5 es sobrepeso y un índice de masa corporal superior a 30 es obesidad.
El profesor calcula su puntuación en la pizarra. Dado que se puede calcular mediante una fórmula, significa que se pueden utilizar conocimientos matemáticos para resolver este problema. ¿Se pueden utilizar la altura y el peso de una persona para determinar el estándar de esta fórmula?
Respuesta del estudiante
Profesor: Por supuesto, cuanta más gente encuentres, mejor. Entonces busquemos menos personas para tomar clases y estudiar primero.
Elijamos un estudiante de cada grupo para hablar sobre su altura y peso.
El estudiante dijo que el profesor completó datos relevantes en un formulario que se muestra en el PPT.
Profe: Bueno, con estos datos podemos estudiarlo. Entonces, ¿qué hacemos con los datos que acabamos de recopilar?
Respuestas de los estudiantes (esperadas: ¿Dibujar un diagrama de dispersión? ¿Conectar? Buscar funciones)
Profesor: Bien, primero dibujemos líneas por grupo y luego analicemos qué gráfico de función cree su grupo que coincide. .
Los alumnos realizan y responden.
Profe: Bueno, dividamos el trabajo y cooperemos. ¿Cuántos grupos pueden calcular esta función de discriminación y cuántos grupos pueden calcular esa función de discriminación?
¿Los estudiantes trabajan en grupos?
Profesor: (Escribe en la pizarra la fórmula calculada por los alumnos) ¿Por qué la fórmula analítica calculada por todos no es exactamente igual?
Respuesta del estudiante
Profesor: ¿Se pueden usar todas nuestras funciones de discriminación calculadas para describir este problema?
Respuesta del estudiante
Profesor: ¿Cómo lo probamos?
Respuesta del estudiante (reemplace otros puntos para verificación)
Profesor: Entonces probemos qué modelo es más consistente con los datos.
Los estudiantes serán evaluados en grupos.
Maestro: Bueno, a través del trabajo duro y utilizando los datos que acabamos de recopilar, se nos ocurrió una fórmula, que es un estándar de gordura y delgadez que se adapta a la situación de todos. Es equipo estándar para nuestra clase. ¿Se puede utilizar para medir a los estudiantes de otras clases? Entonces calculemos el desempeño del profesor.
Profesor: Se puede observar que la evaluación del peso de los docentes según los estándares mundiales de obesidad es básicamente consistente con los resultados calculados por el modelo matemático establecido. Se puede ver que el modelo es generalmente consistente con la situación real. Parece que el maestro está realmente decidido a perder peso.
El profesor hace preguntas sobre fenómenos comunes de la vida para guiar a los estudiantes a pensar.
Los estudiantes colaboran para explorar la práctica, usan tablas de datos para determinar modelos de funciones factibles con la ayuda de grupos y demuestran sus resultados.
El profesor guía a los alumnos para que prueben los resultados.
Los estudiantes usan calculadoras y dibujos, usan la cooperación grupal para formar el enfoque de esta sección y superan las dificultades mientras completan las tareas.
Presente el contenido principal de esta sección a través de ejemplos de la vida diaria, mejore el interés de los estudiantes en esta lección y mejore la eficiencia del aprendizaje grupal.
Los estudiantes utilizan la cooperación grupal para completar tareas, formando el marco clave de esta sección: las funciones describen el proceso básico de los problemas prácticos, logrando así los objetivos de enseñanza de 1, 3 y 4.
Resumen del curso
Profesor: Recordemos el proceso de resolución del problema de ahora (guíe a los estudiantes para que respondan colectivamente)
Resuma el uso del modelado de funciones para describir problemas reales Proceso básico (el maestro usa PPT para mostrar)
Profesor:
Ingresamos los datos nosotros mismos y calculamos cómo es su situación.
Después de clase, puede utilizar el tiempo de estudio de investigación para investigar la altura y el peso de los estudiantes durante todo el año para comprender mejor el proceso básico del modelado funcional para describir problemas reales.
El profesor utiliza PPT para mostrar el proceso básico de modelado funcional para describir problemas reales.
La profesora dejó una tarea extensa para que los alumnos la completaran después de clase.
Los estudiantes consolidan los objetivos de enseñanza 1, 2, 3 y 4 a través de la indagación, lo que constituye el foco de esta sección.
Ampliar el problema y permitir que el estudiante experimente el proceso básico del modelado funcional para describir problemas reales, consolidando así los objetivos docentes de este apartado.
¿Reflexión después de clase
?