Triángulos matemáticamente semejantes

1. Las propiedades de triángulos semejantes se pueden estudiar por analogía con las propiedades de triángulos congruentes

Triángulos congruentes

Triángulos similares

1 Correspondencia Si los lados son iguales, los lados correspondientes son proporcionales

2 Si los ángulos correspondientes son iguales, los ángulos serán iguales

3 Si las líneas medias correspondientes son iguales, la proporción de las líneas medias correspondientes es igual a la razón de similitud

4 Si los ángulos correspondientes son bisectrices La razón de las bisectrices de ángulos correspondientes iguales es igual a la razón de similitud

5 La razón de las alturas correspondientes son iguales a la razón de similitud

6 La razón de los perímetros a los perímetros iguales es igual a la razón de similitud

7 Las áreas son iguales y la razón de áreas es igual al cuadrado de la razón de similitud

2 Cuestiones a las que se debe prestar atención al aprender este punto:

(1) Las propiedades de triángulos similares se pueden comparar con algunos de los triángulos congruentes. propiedades obtenidas.

(2) La razón de área de triángulos similares es igual al cuadrado de la razón de similitud. Es necesario aclarar sus dos expresiones relacionales: relación de área = (relación de similitud) 2

2 Determinación de triángulos semejantes

El conocimiento de triángulos semejantes está estrechamente relacionado con los círculos, por lo que Debemos aprender bien esta parte del conocimiento para sentar una buena base para aprender esta parte del conocimiento del círculo.

Nos centramos en dos temas en esta conferencia: 1. Prueba de expresiones proporcionales y expresiones de producto igual 2. Prueba y cálculo bajo condiciones de doble vertical;

1. Prueba de expresiones de producto iguales y expresiones proporcionales:

La prueba de expresiones de producto iguales y expresiones proporcionales es un tipo de pregunta común en el capítulo sobre formas similares. Debido a que este tipo de preguntas cambian mucho, a los estudiantes a menudo les resulta difícil. Sin embargo, si dominamos las reglas básicas para resolver estos problemas, podemos encontrar ideas para resolverlos.

(1) Cuando encuentre una fórmula de producto igual (o fórmula proporcional), primero vea si puede encontrar triángulos similares.

La fórmula del producto igual se puede reescribir en una fórmula proporcional basada en las propiedades básicas de la proporción. Si hay tres letras que no se repiten entre las cuatro letras a cada lado de la fórmula proporcional, se pueden formar triángulos similares. encontró.

(2) Si no se puede encontrar ningún triángulo en la fórmula de producto igual o en la fórmula proporcional que se está verificando o los triángulos encontrados no son similares, se requiere la sustitución de segmentos de línea iguales o la sustitución de proporciones iguales. A veces es necesario agregar líneas auxiliares apropiadas para construir líneas paralelas o triángulos similares.

2. Cuestiones de cálculo y prueba en condiciones de doble vertical:

"Doble vertical" se refiere a: "En Rt△ABC, ∠BCA=900, CD⊥AB en D", (Como se muestra en la imagen) Bajo tales condiciones, se llega a las siguientes conclusiones:

(1)△ADC∽△CDB∽△ACB

(2) De △ADC∽△ CDB, obtenemos CD2= AD·BD

(3) De △ADC∽△ACB, obtenemos AC2=AD·AB

(4) De △CDB∽△ACB, obtenemos BC2=BD·AB

(5) AC·BC=AB·CD del área

(6) Teorema de Pitágoras

Aquí hay algunas preguntas

Materiales de referencia: /UploadFiles/2006111103043552.ppt