¿Qué ideas matemáticas existen?

El pensamiento matemático incluye: pensamiento funcional, pensamiento de combinación de formas y números, pensamiento de discusión de clasificación, pensamiento de ecuaciones, pensamiento general, pensamiento de transformación, pensamiento de condición implícita, pensamiento de analogía, pensamiento de modelado, etc. El pensamiento matemático se refiere a la forma espacial y las relaciones cuantitativas del mundo real reflejadas en la conciencia humana y es el resultado de las actividades de pensamiento.

1. Pensamiento de ecuaciones de funciones: se refiere al concepto y propiedades de funciones para analizar y resolver problemas.

Por ejemplo, en series aritméticas y geométricas, la fórmula para la suma de los primeros n términos puede considerarse como una función de n.

2. La idea de combinar números y formas: Usar la combinación de números y formas puede hacer que el problema a estudiar sea difícil y sencillo.

Por ejemplo, encuentre la raíz ((A-1) 2+(B-1)2)+la raíz (A 2+(B-1)2)+la raíz ((A-1 )2+).

3. La idea de discusión clasificada: cuando un problema puede conducir a diferentes resultados debido a diferentes situaciones de una determinada cantidad o gráfico, es necesario clasificar y discutir varias situaciones de esta cantidad. .

Por ejemplo: resolviendo la desigualdad | a-1 | >; 4. Es necesario discutir el valor de a por categoría.

4. Pensamiento de ecuaciones: Cuando un problema puede estar relacionado con una ecuación, podemos construir una ecuación y estudiar las propiedades de la ecuación para resolver el problema.

Por ejemplo, al demostrar la desigualdad de Cauchy, podemos transformar la desigualdad de Cauchy en un discriminante de una ecuación cuadrática.

5. Pensamiento holístico: partir de la naturaleza general del problema, destacando el análisis y la transformación de la estructura general del problema y encontrando las características estructurales generales del problema.

Por ejemplo, superposición y multiplicación, operaciones integrales, números complementarios en geometría, etc. Son todas ideas completas.

6. La idea de transformación: Es transformar problemas desconocidos en problemas conocidos, familiares y simples mediante la deducción y la inducción.

Por ejemplo: funciones trigonométricas, transformaciones geométricas.

7. Pensamiento condicional implícito: No se expresa en texto plano o no, pero la condición es verdadera.

Por ejemplo, en un triángulo isósceles, un segmento de recta que pasa por el vértice es perpendicular a la base, por lo que la recta de este segmento también biseca la base y el vértice.

8. Analogía: Comparar dos objetos matemáticos diferentes, encontrar que son similares o similares en algunos aspectos, e inferir que pueden ser similares o similares en otros aspectos.

9. Idea de modelado: Para describir un fenómeno real de manera más científica y repetida, se utiliza un lenguaje que generalmente se considera riguroso para describir varios fenómenos.