¿Cuál es la forma general de las ecuaciones paramétricas en matemáticas?

¿Por qué? θ+pecado? θ=1

ρ=x? +y?

ρcosθ=x

ρsinθ=y

Las ecuaciones paramétricas son muy similares a las funciones: constan de una cantidad de números en un conjunto específico, llamados parámetros o variables independientes, Determinar el resultado de la variable dependiente. Por ejemplo, en cinemática, el parámetro suele ser "tiempo" y el resultado de la ecuación es velocidad, posición, etc.

En términos generales, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, si las coordenadas xey de cualquier punto de la curva son funciones de una determinada variable t:?

Y para cada valor permitido de T, el punto (x, y) determinado por el sistema de ecuaciones está en esta curva, entonces esta ecuación se llama ecuación paramétrica de la curva, la variable que conecta las variables x e y T se denomina variable de parámetro, o parámetro para abreviar. En términos relativos, las ecuaciones que dan directamente relaciones de coordenadas puntuales se denominan ecuaciones regulares.

Datos ampliados:

En la demostración del teorema del valor medio de Cauchy también se utilizan ecuaciones paramétricas.

Teorema del valor medio de Cauchy

Si las funciones f(x) y F(x) satisfacen:

(1) es continua en el intervalo cerrado [a , b] ;

(2) Es diferenciable en el intervalo abierto (a, b);

(3) Para cualquier x∈(a, b), F'( x)≠0.

Entonces existe al menos un ζ en (a, b), formando una ecuación

[f(b)-f(a)]/[f(b)-f (a)]= f '(ζ)/f '(ζ) se cumple.

Cauchy demostró de forma concisa y rigurosa el teorema fundamental del cálculo, la fórmula de Newton-Leibniz. Usó integrales definidas para probar estrictamente la fórmula de Taylor con residuos, usó el teorema del valor medio de diferenciales e integrales para expresar el área de un trapecio curvo y derivó las fórmulas para el área de la figura, el área de la superficie curva y el volumen sólido entre curvas planas. .

Las curvas paramétricas también pueden ser funciones de múltiples parámetros. Por ejemplo, una superficie paramétrica es función de dos parámetros (s, t) o (u, v).

Por ejemplo, un cilindro:

r(u, v)=[x(u, v), y(u, v), z(u, v)]= [acos(u), asin(u), v]

Parámetro es la abreviatura de variable de parámetro. Surgió del estudio de los deportes y otras cuestiones. Cuando una partícula se mueve, su posición debe estar relacionada con el tiempo. En otras palabras, existe una relación funcional entre las coordenadas de la masa X, Y y el tiempo T, x=f(t), y=g(t). La variable T en estas dos expresiones funcionales es una "variable participante" relativa a las variables X e Y que representan la posición geométrica de la partícula. Las variables de parámetros en tales problemas prácticos se abstraen en matemáticas y se convierten en parámetros. La tarea de los parámetros en las ecuaciones paramétricas que hemos aprendido es comunicar la relación entre las variables X, Y y algunas constantes, lo que resulta conveniente para estudiar la forma y las propiedades de la curva.

Cuando se utilizan ecuaciones paramétricas para describir las leyes del movimiento, suele ser más directo y sencillo que utilizar ecuaciones ordinarias. Es muy adecuado para resolver una serie de problemas como alcance máximo, altitud máxima, tiempo de vuelo o trayectoria. Para algunas curvas importantes pero complejas (como la involuta de un círculo), es difícil o incluso imposible establecer sus ecuaciones ordinarias. Las ecuaciones enumeradas son complejas y difíciles de entender.

Dibujar curvas basadas en ecuaciones requiere mucho tiempo; a menudo es fácil conectar indirectamente dos variables xey usando ecuaciones paramétricas, y las ecuaciones son simples y claras, por lo que dibujar no es demasiado difícil.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu: ecuaciones paramétricas