¿Cuál es la definición y el concepto de números irracionales?
Los decimales infinitos no periódicos son números irracionales. En otras palabras, es un número que no se puede reducir a un número entero o a una proporción de números enteros. Los números irracionales comunes incluyen la raíz cuadrada de números cuadrados imperfectos, π, etc.
1. Definición de números irracionales
Los números irracionales, también conocidos como decimales infinitos no periódicos, no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Si lo escribes en forma decimal, habrá un número infinito de dígitos después del punto decimal y no habrá bucles. Los números irracionales comunes incluyen la raíz cuadrada de un número cuadrado imperfecto, π y e (los dos últimos son números trascendentales), etc.
2. La diferencia entre números racionales y números irracionales
Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. Hay dos diferencias principales entre números racionales y números irracionales:
(1) Los números racionales se pueden dividir en enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones (fracciones positivas, fracciones negativas). Cuando tanto los números racionales como los irracionales se escriben en forma decimal, los números racionales se pueden escribir como decimales finitos o decimales recurrentes infinitos, como 4=4,0, etc., también se pueden dividir en números racionales positivos; (enteros positivos, fracciones positivas), 0, números racionales negativos (enteros negativos, fracciones negativas), mientras que los números irracionales solo se pueden escribir como infinitos decimales no periódicos.
(2) Todos los números racionales pueden ser. se escribe como la razón de dos números enteros, pero los números irracionales no se pueden escribir como la razón de dos números enteros. Por lo tanto, a los números irracionales también se les llama números no proporcionales.
3. Propiedades de los números irracionales
1. Los números irracionales más (restar) números irracionales pueden ser números irracionales o números racionales.
2. Multiplicación (división) de números irracionales. Los números irracionales pueden ser números irracionales o números racionales.
3. La suma (resta) de números irracionales a números racionales debe ser números irracionales.
4. La multiplicación (división) de un número irracional por un número racional distinto de cero debe ser un número irracional.