¿Cuáles son el centro de gravedad, centroide, centroide, incentro y circuncentro de un triángulo en matemáticas y cuáles son sus propiedades?

1. Teorema del centro de gravedad del triángulo

2. Teorema del circuncentro del triángulo

3. Teorema

Cuarto, el teorema interno de un triángulo

Verbo (abreviatura de verbo) el teorema pericéntrico de un triángulo

Un poema sobre los cinco corazones de un triángulo

El teorema de los cinco centros de un triángulo

El centro de gravedad, circuncentro, centro, centro y centro lateral de un triángulo se llaman los cinco centros de un triángulo. El teorema de los cinco centros de un triángulo se refiere al nombre colectivo del teorema del centro de gravedad del triángulo, teorema circuncéntrico, teorema perpendicular, teorema incéntrico y teorema pericéntrico.

1. Teorema del centro de gravedad del triángulo

Las líneas medias de los tres lados de un triángulo se cortan en un punto. Este punto se llama centro de gravedad del triángulo. El hecho de que tres líneas medias se cruzan en un punto se puede demostrar utilizando el teorema de la cola de golondrina, que es muy simple. (El centro de gravedad es originalmente un concepto físico. Para una placa triangular con el mismo espesor y masa uniforme, el centro de gravedad es exactamente la intersección de las tres líneas centrales del triángulo, de ahí el nombre). La propiedad del centro de gravedad es 1, y la distancia del centro de gravedad al vértice es la misma que la distancia del centro de gravedad al lado opuesto La relación de las distancias entre puntos es 2 1. 2. El centro de gravedad es igual a las áreas de los tres triángulos formados por dos vértices cualesquiera del triángulo. Es decir, la distancia desde el centro de gravedad a los tres lados es inversamente proporcional al crecimiento de los tres lados. 3. La suma de los cuadrados de las distancias desde el centro de gravedad a los tres vértices del triángulo es la más pequeña. 4. En el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del centro de gravedad son la media aritmética de las coordenadas del vértice, es decir, las coordenadas del centro de gravedad son ((X1+X2+X3)/3, (Y1+ Y2+Y3)/3.

2. El teorema del circuncentro de un triángulo

El centro de la circunferencia circunstante de un triángulo se llama circuncentro del triángulo Propiedades: 1. El. El punto medio de los tres lados del triángulo se cruza en un punto, que es el triángulo 2. Si O es el circuncentro de △ABC, ∠BOC=2∠A (∠A es un ángulo agudo o un ángulo recto) o ∠BOC. = 360-2 ∠A (∠A es un ángulo obtuso). Cuando el triángulo es un triángulo agudo, el centro exterior está dentro del triángulo cuando el triángulo es un triángulo obtuso, el centro exterior está fuera del triángulo; es un triángulo rectángulo, el centro exterior está en la hipotenusa y coincide con el punto medio de la hipotenusa 4. Para calcular las coordenadas del epicentro, primero calcula las siguientes variables temporales: d1, d2, d3 son los productos puntuales de los vectores. conectando los tres vértices del triángulo a los otros dos vértices respectivamente, c1=d2d3, c2=d1d3, C3 = d 1 D2; c=c1+c2+c3. Coordenadas excéntricas: ((c2+c3)/2c, (c1. +c3)/2c, (c1+c2)/2c) 5. Las distancias desde el centro exterior a los tres vértices son iguales

3.

Las tres alturas de un triángulo se cruzan en un punto, que se llama centro vertical del triángulo: 1. Las tres alturas del triángulo y los tres catetos verticales Colgando estos siete puntos, se pueden obtener seis cuatro. -círculos de puntos 2. El triángulo de tres puntas * * línea con el circuncentro O, el centro de gravedad G y el centro vertical H, OG: GH = 1: 2. Una línea recta se llama línea de Euler de un triángulo. ) 3. La distancia desde el centro vertical hasta el vértice del triángulo es el doble de la distancia desde el centro exterior del triángulo hasta el lado opuesto del vértice. El teorema demuestra que el producto de las dos partes de cada línea de altitud es igual. en δABC , AD y BE son dos alturas, que se cruzan en el punto o, conectan CO y extienden la intersección AB hasta el punto f. Prueba: CF⊥AB Prueba: conectando de≈ADB =∠aeb = 90 grados ∴A, b, d. y E * * *Círculo ∴∠ade =∠Abe∠∞

Cuarto, Teorema del interior del triángulo

El centro del círculo inscrito de un triángulo se llama centro del triángulo. : 1. Triángulo. Las tres bisectrices se cortan en un punto. Este punto es el centro del triángulo. 2. La distancia del centro al lado del triángulo rectángulo es igual a la mitad de la suma de los dos lados derechos menos el. hipotenusa.3.p es cualquier punto en el plano δABC. Un punto, el punto 0 es el núcleo de δABC. Las condiciones necesarias y suficientes son las siguientes: vector P0=(a×vector PA+b×vector PB+c×vector. PC)/(a+b+c).

4.o es el núcleo del triángulo, A, B y C son los tres vértices del triángulo respectivamente. Si la intersección de AO y BC se extiende a n, entonces AO:ON=AB:BN=AC:CN=. (AB+AC) :BC 5, el punto o es cualquier punto del plano ABC, el punto I es △ABC. Las condiciones necesarias y suficientes son: a (vector OA) + b (vector OB) + c (vector OC) = vector 0. 6. (teorema de Euler) ⊿ Entonces oi 2 = r 2-2rr.7, (ángulo interior). bisectriz Dividida en tres lados) △ABC, donde 0 es el centro, y las bisectrices de los ángulos interiores de ∠A, ∠B y ∠C intersecan a BC, AC y AB en Q, P y R respectivamente, entonces BQ/QC = C.

Verbo (abreviatura de verbo) el teorema pericéntrico de un triángulo

El centro del círculo tangente de un triángulo (un círculo tangente a un lado del triángulo y la extensión del otros dos lados) es el centro del triángulo. Propiedades de los centros de las aristas: 1. Triángulo: las bisectrices de los ángulos interiores y las bisectrices de los ángulos exteriores de los otros dos vértices se cruzan en un punto, que es el centro de las aristas del triángulo. 2. Todo triángulo tiene tres centroides. 3. La distancia desde el centro lateral hasta los tres lados es igual. Como se muestra en la figura, el punto M es el centroide de △ABC. La intersección de las bisectrices exteriores de dos ángulos cualesquiera de un triángulo y la bisectriz interior del tercer ángulo. Un triángulo tiene tres centroides y deben estar fuera del triángulo. Anexo: El centro de un triángulo: Sólo un triángulo equilátero tiene centro. En este momento, el centro de gravedad, el corazón interior, el centro exterior, el centro colgante y los cuatro centros se integran en uno.

Un poema sobre los cinco corazones de un triángulo

Los cinco corazones de un triángulo (sobresaliendo y dentro) Un triángulo tiene cinco corazones, sobresaliendo y dentro. La naturaleza de los cinco corazones es muy importante, por eso es importante captar cuidadosamente la confusión. Las tres líneas centrales del centro de gravedad deben cruzarse, y la ubicación de la intersección es realmente extraña. El punto de intersección se denomina "centro de gravedad" y la naturaleza del centro de gravedad debe quedar clara. Puede conocer la relación entre el segmento de línea dividido por el centro de gravedad y varios segmentos de línea. La relación entre longitud y longitud es 2: 1, lo que se puede utilizar de forma flexible. Un triángulo circuncéntrico tiene seis elementos y tres ángulos interiores de tres lados. Supongamos que los tres lados son perpendiculares entre sí y las tres líneas se cruzan en un punto * * *. Este punto se define como el centro del círculo exterior y puede utilizarse como círculo circunscrito. No confundas el centro interior y exterior, la clave es cortar hacia dentro y hacia fuera. Los tres puntos altos del triángulo central vertical deben cruzarse con el centro vertical. La línea alta se divide en triángulos y tres pares de ángulos rectos. * * * Hay cuatro puntos en el diagrama circular. Un análisis cuidadoso puede revelar que es muy claro. El triángulo interior corresponde a tres vértices, y todos los ángulos y ángulos tienen bisectrices. La intersección de las tres rectas determina el punto * * *, que se llama "incentro" y se pueden utilizar los puntos equidistantes de los tres lados; como la circunferencia inscrita del triángulo. El centro de este círculo se llama "corazón", por lo que, naturalmente, es necesario definirlo. No olvides la esencia de los cinco corazones, realmente es una buena manera de empezar a hacer las preguntas