Colección de citas famosas - Frases motivadoras - ¡Pregunta de matemáticas! Las 23 preguntas y respuestas de Hilbert En 1900, Hilbert fue invitado a asistir al Congreso Internacional de Matemáticos en París y pronunció un importante discurso titulado "Problemas matemáticos". En este discurso histórico, planteó, en primer lugar, muchas ideas importantes: así como todo esfuerzo humano persigue determinados objetivos, la investigación matemática también debe plantear sus propios problemas. Fue a través de la resolución de estos problemas que los investigadores ejercieron su voluntad de hierro, descubrieron nuevas ideas y alcanzaron un ámbito más amplio de libertad. Hilbert puso especial énfasis en el papel de los grandes problemas en el desarrollo de las matemáticas. Señaló: "Si queremos tener una idea del posible desarrollo del conocimiento matemático en un futuro próximo, debemos mirar hacia atrás, a los problemas que plantea la ciencia actual y esperar resolverlos en el futuro". Al mismo tiempo, señaló: "Ciertos problemas son de gran importancia para La profunda importancia de los procesos matemáticos generales y su importante papel en el trabajo individual del investigador es innegable. Mientras una rama de la ciencia pueda plantear una gran cantidad de problemas, está lleno de vitalidad y la ausencia de problemas indica el declive o el cese del desarrollo independiente". Explicó las características de los problemas principales. Un buen problema debe tener las tres características siguientes: claro y fácil de entender; aunque difícil, da esperanza a la gente; y es profundo. Al mismo tiempo, analizó las dificultades que suelen encontrarse en el aprendizaje de problemas matemáticos y algunos métodos para superarlas. Fue en esta reunión que propuso 23 problemas que los matemáticos deberían trabajar arduamente para resolver en el nuevo siglo, los famosos "23 problemas de Hilbert". Las preguntas de numeración impulsaron el desarrollo de soluciones in situ. 1 Axiomatización de la Hipótesis del Continuum* *En 1963, Paul J. Cohen demostró que el primer problema es irresoluble en el siguiente sentido. En otras palabras, en el sistema de axiomas de Zermelo-Frankel, no se puede juzgar la verdad de la hipótesis del continuo. 2 Base matemática de la compatibilidad de los axiomas aritméticos La idea de Hilbert de demostrar la compatibilidad de los axiomas aritméticos se desarrolló más tarde en un plan sistemático de Hilbert ("metamatemática" o "teoría de la prueba"), pero el "Teorema incompleto" de Gödel de 1931 señala que es imposible probar la compatibilidad de los axiomas aritméticos utilizando "metamatemáticas". La cuestión de la compatibilidad de las matemáticas aún no se ha resuelto. Pronto (1900) se conoció la base geométrica de dos tipos de tetraedros de base alta con volúmenes iguales, y el alumno de Hilbert, M. Dehn, respondió afirmativamente. La base geométrica de la cuestión de que una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos es demasiado general. Después de Hilbert, muchos matemáticos se dedicaron a construir y explorar varias geometrías métricas especiales y lograron grandes avances en el estudio del cuarto problema, pero el problema no se resolvió por completo. 5 El concepto de grupo de Lie no define la teoría topológica de grupos con el supuesto de diferenciabilidad de funciones de grupo. Después de un largo período de arduo trabajo, este problema fue finalmente resuelto por Gleason, Montqomery, Zipping y otros en 1952. La respuesta es sí. 6 Tratamiento matemático de los axiomas físicos La física matemática ha logrado un gran éxito en campos como la mecánica cuántica y la termodinámica, pero en general, lo que significa para la física axiomática sigue siendo una cuestión que debe discutirse. A.H. Konmoropob y otros establecieron la axiomatización de la teoría de la probabilidad. 7 Números irracionales y teoría numérica trascendental de ciertos números 1934 A.O.temohm y Schneieder resolvieron de forma independiente la segunda mitad de este problema. La Hipótesis de Riemann sigue siendo una conjetura en el caso general de la teoría de números con 8 números primos. El problema de Goldbach planteado en la octava cuestión aún no ha sido resuelto. Los matemáticos chinos han realizado una serie de trabajos destacados en este campo. 9 La teoría de la prueba de la ley de reciprocidad más general en cualquier campo numérico ha sido resuelta por Takagi Sadako (1921) y E. Artin (1927). 10 Los matemáticos soviéticos y estadounidenses demostraron que el análisis discriminante de la solubilidad de las ecuaciones diofánticas en 1970 era tan general como esperaba Hilbert. Teoría cuadrática cuadrática con coeficientes algebraicos arbitrarios H. Hasse (1929) y C. L. Siegel (1936, 1951) obtuvieron importantes resultados sobre este problema. Generalice el teorema de Kroneker en 12 campos de Abel a cualquier campo de números racionales algebraicos. La teoría de la multiplicación compleja nunca ha sido resuelta. 13Es imposible resolver una ecuación ordinaria de séptimo grado con una función de sólo dos variables. Las funciones continuas en la teoría de ecuaciones y la teoría de funciones reales fueron negadas por los matemáticos soviéticos en 1957. Si se requiere una función de análisis, el problema aún no se resuelve. 14 Demuestre que la teoría invariante algebraica finita de un determinado sistema de funciones completo da una solución negativa. 15 Los fundamentos estrictos del cálculo de conteo de Schubert Geometría algebraica Gracias a los esfuerzos de muchos matemáticos, se ha hecho posible tratar los fundamentos del cálculo de Schubert de forma puramente algebraica, pero la racionalidad del cálculo de Schubert aún no se ha resuelto. En cuanto a los fundamentos de la geometría algebraica, han sido establecidos por B.L. van der Walden (1938-40) y A. Weil (1950). En los últimos años se han obtenido resultados importantes en la primera mitad de los problemas teóricos cualitativos de 16 curvas y superficies topológicas algebraicas, topología de superficies y ecuaciones diferenciales ordinarias. La teoría de los campos de expresiones cuadradas en forma definida positiva (campos reales) fue resuelta por Artin en 1926. 18 se resuelve parcialmente utilizando la teoría de grupos de cristales espaciales poliédricos congruentes. 19. En cierto sentido se ha resuelto si la solución del problema de variación regular debe analizar la teoría de ecuaciones diferenciales parciales elípticas. 20 Problemas generales de valores en la frontera Teoría de ecuaciones diferenciales parciales elípticas La investigación sobre problemas de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales parciales está en auge. 21 Existencia de ecuaciones diferenciales parciales lineales con un conjunto de valores dado La teoría a gran escala de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales ha sido resuelta por el propio Hilbert (1905) y H. Rohrl (Alemania, 1957).