¿Cuáles son las desigualdades básicas en matemáticas?
1. Desigualdad del triángulo
La desigualdad del triángulo significa que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado. Esta es la desigualdad geométrica plana más básica. . en conclusión. El teorema de Ptolomeo generalizado, el teorema de Euler y la desigualdad de Euler utilizarán esta desigualdad para derivar relaciones de desigualdad.
2. La desigualdad media
Hn≤Gn≤An≤Qn se llama desigualdad media, es decir, la media armónica no supera la media geométrica, la media geométrica no supera la media aritmética, y la media aritmética no excede la media cuadrada, abreviada como "modificar algunas fórmulas".
3. Desigualdad media binaria
La desigualdad media binaria significa que la media aritmética de dos números reales positivos es mayor o igual a su media geométrica. La fórmula es: a2+B2≥2ab; se resume de la siguiente manera: En general, si A1, A2, A3,..., an es un número real positivo, existe una desigualdad promedio:
4. Desigualdad de Young
La desigualdad de Young también se llama desigualdad de Young. La desigualdad de Young es un caso especial de la desigualdad media aritmético-geométrica ponderada. Su forma general es: suponiendo que A y B son números reales no negativos, p > 1, 1/p+1/q=1, entonces:<. /p>
El signo igual se cumple si y sólo si a p = b q.
5. Desigualdad de Cauchy
La desigualdad de Cauchy fue obtenida por el gran matemático Cauchy cuando estudió el problema del "número de flujo" en el análisis matemático. Pero desde una perspectiva histórica, esta desigualdad debería llamarse desigualdad de Cauchy-Bunyakovski-Schwartz (desigualdad de Cauchy-Bunyakovski-Schwartz), y su forma general es:
6.Desigualdad de Holder
La desigualdad de Holder es una desigualdad en el análisis matemático, basada en Otto H? lder). Esta es una desigualdad básica que revela la relación entre los espacios Lp. Supongamos que p > 1, 1/p+1/q=1, y supongamos que a1, an y b1, bn son números reales no negativos, entonces:
Aplicación de desigualdades básicas de datos extendidos:
1. Al utilizar desigualdades básicas para resolver problemas, se debe prestar atención a la premisa de aplicación: "una positiva", "dos definidas" y "tres fases". El llamado "uno positivo" es un número positivo, "dos definidos" significa que al aplicar desigualdades básicas para encontrar el valor máximo, la suma o producto es un valor constante, y "tres fases son iguales" significa que el signo igual se cumple la condición.
2. Al usar desigualdades básicas para encontrar el valor máximo, debes deformarlo de manera flexible de acuerdo con las características de la fórmula, sumar el producto y la suma en forma de constante y luego usar desigualdades básicas.
3. Suelen existir dos métodos para resolver el valor máximo condicional:
(1) Uno es el método de eliminación, es decir, establecer la relación funcional entre dos cantidades según la condiciones, y luego transformando Resolver para el valor máximo de la función;
(2) La segunda es la condición de deformación flexible, sustituyendo la constante "1" para construir una fórmula en la que la suma o producto es una constante y luego usar desigualdades básicas para resolver el valor máximo.
Enciclopedia Baidu-Desigualdad