¿Cuáles son las ocho principales conjeturas de las matemáticas?
La conjetura de Goldbach y la conjetura de Poincaré
La conjetura de Poincaré, al igual que la hipótesis de Riemann, la conjetura de Hodge, la teoría de Yang-Mill, etc., figura como uno de los siete grandes problemas del siglo. en matemáticas.
Una de las "dificultades de los mil Xi": problema P (algoritmo polinomial) versus problema NP (algoritmo no polinómico)
El segundo "dilema de los mil Xi": Hodge Conjetura
El tercer "Dilema de los Mil Xi": conjetura de Poincaré
El cuarto "Dilema de los Mil Xi": hipótesis de Riemann
" "Dilema de los Mil Xi" No. 5: Existencia de Yang-Mills y brecha de calidad
"El dilema de los mil Xi" No. 6: Ecuación de Navier-Stokes La existencia y suavidad del problema "Uno: P (aritmética polinómica) versus NP (no -aritmética polinomial)
Un sábado por la noche, asististe a una gran fiesta. Sintiéndote incómodo, querías saber esto. ¿Hay alguien en el salón que ya conoces? Tu anfitrión te propone que debes hacerlo. conoce a Lady Rose en la esquina cerca del plato de postre. No te tomará un segundo mirar allí y ver el tuyo. Sin embargo, si no hay tal pista, debes mirar alrededor del pasillo y mirar. a todos uno por uno para ver si hay alguien que conoce. Generalmente lleva más tiempo generar una solución al problema que verificar una solución determinada. Este es un ejemplo de este fenómeno general. te dice que el número 13,717,421 se puede escribir como el producto de dos números más pequeños, es posible que no sepas si debes creerle, pero si te dice que se factoriza como 3607 por 3803, entonces podrás verificar fácilmente que esto es cierto. Con una calculadora de bolsillo, independientemente de nuestra destreza en programación, determinar una respuesta se puede explotar rápidamente. Si no existe tal pista y lleva mucho tiempo resolverlo, se considera uno de los problemas más destacados de la lógica y la informática. afirmado por Stephen Cook en 1971.
"Problema de los Mil Xi" Parte 2: Conjetura de Hodge
Los matemáticos del siglo XX descubrieron una forma poderosa de estudiar la forma de objetos complejos. preguntando hasta qué punto podemos formar la forma de un objeto dado pegando bloques de construcción geométricos simples de dimensiones crecientes. Esta técnica se ha vuelto tan útil que puede usarse de muchas maneras diferentes. Desafortunadamente, en esta generalización, el comienzo geométrico del programa. El punto se vuelve vago. En cierto sentido, se deben agregar algunos componentes sin ninguna explicación geométrica. La conjetura de Hodge afirma que para un tipo de espacio particularmente perfecto llamado variedades algebraicas proyectivas, se llama cadena de Hodge. lineales racionales) combinaciones de componentes geométricos llamadas cadenas algebraicamente cerradas.
Parte 3 del "Problema de los Mil Xi": la conjetura de Poincaré
Si estiramos una goma elástica alrededor de la superficie de una manzana, entonces podremos hacerlo sin romperla. Dejándolo salir de la superficie, déjelo moverse lentamente y encogerse hasta un punto. Por otro lado, si imaginamos la misma banda de goma estirándose y contrayéndose sobre la banda de rodadura de un neumático en la dirección apropiada, no hay manera de encogerla hasta cierto punto sin romper la banda de goma o la banda de rodadura del neumático. Decimos que la superficie de una manzana está "simplemente conectada", pero la superficie de un neumático no. Hace unos cien años, Poincaré ya sabía que la esfera bidimensional podía caracterizarse esencialmente por una conectividad simple, y propuso el problema de correspondencia de la esfera tridimensional (el conjunto de puntos a una distancia unitaria del origen en un espacio de cuatro dimensiones). ). El problema se volvió inmediatamente increíblemente difícil y los matemáticos han luchado con él desde entonces.
"Dilema de los mil Xi" nº 4: Hipótesis de Riemann
Algunos números tienen propiedades especiales que no pueden expresarse como el producto de dos números más pequeños, por ejemplo, 2, 3, 5,7,etc
Estos números se denominan números primos; desempeñan un papel importante tanto en las matemáticas puras como en sus aplicaciones. Entre todos los números naturales, esta distribución de números primos no sigue ningún patrón regular; sin embargo, el matemático alemán Riemann (1826-1866) observó que la frecuencia de los números primos está estrechamente relacionada con la llamada función Zeitah de Riemann, cuidadosamente construida. comportamiento de z(s$. La famosa hipótesis de Riemann afirma que todas las soluciones significativas de la ecuación z(s)=0 están en línea recta. Esto se ha verificado para las primeras 1.500.000.000 soluciones. Demuestre que es cierto para todas las El establecimiento de una solución significativa arrojará luz sobre muchos misterios que rodean la distribución de números primos
"Problema de los Mil Xi" Parte 5: Existencia de Yang-Mills y brecha de masa
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Las leyes de la física cuántica se aplican al mundo de las partículas elementales de la misma manera que las leyes de la mecánica clásica de Newton se aplican al mundo macroscópico Hace aproximadamente medio siglo, Yang Zhenning y Mills descubrieron que la física cuántica revelaba la relación entre las partículas elementales. Física y geometría Se han confirmado relaciones notables entre las matemáticas de los objetos en experimentos de alta energía realizados en laboratorios de todo el mundo: Brockhaven, Stanford, Europa Institute for Particle Physics y Tsukuba. , sus ecuaciones matemáticamente rigurosas que describen partículas pesadas no tienen ninguna solución conocida, y son confirmadas por la mayoría de los físicos en sus trabajos sobre los "quarks". La hipótesis de la "brecha de masa" utilizada en la explicación de la invisibilidad nunca ha sido matemáticamente satisfactoria. en este problema se requiere la introducción de ideas fundamentalmente nuevas, tanto física como matemáticamente.
"Problema de los Mil Xi" nº 6: La existencia y suavidad de la ecuación de Navier-Stokes
Las olas ondulantes nos siguen. Los barcos serpentean por el lago y el aire turbulento sigue el vuelo de nuestros aviones modernos. Los matemáticos y físicos están convencidos de que tanto la brisa como las turbulencias se pueden resolver mediante la comprensión de la ecuación de Navier-Stokes. en el siglo XIX, nuestra comprensión de ellos es todavía muy escasa: el misterio en la ecuación de Stokes
"Problema de los mil Xi" nº 7: conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Los matemáticos siempre han estado fascinados por el problema de caracterizar todas las soluciones enteras de ecuaciones algebraicas como x^2+y^2=z^2. Euclides una vez dio una solución completa a esta ecuación, pero para ecuaciones más complejas, esta. De hecho, como señaló Yu.V Matiyasevich, el décimo problema de Hilbert no tiene solución, es decir, no existe un método general para determinar tal método. De forma abeliana, las conjeturas de Behe y Sweineton-Dyer sostienen que el tamaño del grupo de puntos racionales está relacionado con una función de Zeita z(s) en el punto s= 1 comportamiento cercano. En particular, esta interesante conjetura sostiene que si z(1) es igual a 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones) y, a la inversa, si z(1) no es igual a 0, entonces solo hay un número finito. de tales puntos.