Cuatro algoritmos para límites de secuencia
Cuando las series {an} y {bn} toman a y b como límites respectivamente, el límite de la serie {anbn} es a b, y el límite de la serie {anbn} El límite es ab; cuando bbn no es igual a 0, el límite de {an/bn} es a/b cuando los límites de las funciones F y G son A y B respectivamente, el el límite de la función F B es A B, y el límite de la función fg es AB ; Cuando bg no es igual a 0, el límite de {f/g} es a/b.
El problema límite de una secuencia es una parte importante de nuestro estudio, y la teoría de límites es también uno de los fundamentos de las matemáticas avanzadas. Como concepto básico del cálculo, el problema del límite de secuencia es de gran importancia para la teoría del cálculo.
Los métodos de prueba de los cuatro algoritmos de límites de secuencia son los siguientes:
Teorema: supongamos que {an} y {bn} son secuencias convergentes, entonces
(1) lim(n->∞)(an bn)= lim(n->∞)a lim(n->∞)bn;
(2)lim(n->∞ )(an bn)= lim(n-& gt;∞)a lim(n-& gt;∞)bn.
Si bn≠0 y lim(n->∞)bn≠0, entonces lim(n->∞)(an/bn)= lim(n->∞)an/ lim(n ->∞)bn.
Certificado: Supongamos que lim(n->∞)an=a, lim(n->∞)bn=b, entonces ε>0, entero positivo n,
Cuando n > cuando n, hay | an-a | ;∞)(an+bn)= lim(n-& gt;∞)an+lim(n-& gt;∞)bn;
∫an-bn = an+(-bn),
Entonces lim(n->∞)(an-bn)= a-b = lim(n->∞) an-lim(n- >∞)bn.
(2) Según el teorema de la acotación, existe un número positivo m, y existe | bn < M.
∴|un bn-ab | = | bn(an-a)+a(bn-b)|≤| ;(| bn |+| a |)ε<(M+|a|)ε.
∴lim(n->∞)(an bn)= lim(n->∞)a lim(n->∞)bn.
∫an/bn = an 1/bn, entonces lim(n->∞)(an/bn)= lim(n->∞)an/lim(n-> ∞)bn .