Software matemático y experimentos matemáticos
La enseñanza experimental de matemáticas se refiere a hacer pleno uso de métodos experimentales, especialmente el uso de tecnología educativa moderna, para crear situaciones problemáticas basadas en objetivos de enseñanza y guiar a los estudiantes a participar en la práctica, la exploración independiente, la cooperación y la comunicación. , para descubrir problemas, proponer conjeturas y luego verificarlas. Una enseñanza de adivinanzas y resolución creativa de problemas. Los experimentos matemáticos son una forma importante de asegurar la participación de los estudiantes. Pueden revelar la ocurrencia y el proceso de desarrollo del conocimiento matemático.
Cambió el aprendizaje de los estudiantes
1. Los estudiantes pasaron de “escuchar matemáticas” a “hacer matemáticas”. Al realizar experimentos matemáticos, el estatus de los estudiantes cambia de una aceptación pasiva a una participación activa.
Caso del teorema de Pitágoras
(1) El profesor utiliza el "Bloc de dibujo de geometría" para dibujar un triángulo rectángulo y utiliza la función de medición incorporada del software para medir la longitud de la hipotenusa. . Y oportunamente iluminar e inducir a los estudiantes a pensar en la relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
(2) De acuerdo con la naturaleza del área gráfica, utilice las operaciones experimentales de "división de área, transferencia y parcheo" para permitir que los estudiantes "arrastren" el mouse para hacer los cuatro lados en ángulo recto a y b, la hipotenusa Triángulos rectángulos congruentes de longitud c se colocan en un cuadrado ABCD de longitud de lado a+b. Los estudiantes descubrieron que existen dos formas siguientes de expresarlos (como se muestra en la Figura 1) y teóricamente concluyeron que a2+b2=c2.
2. Los estudiantes pasan de "ver demostraciones" a "operaciones prácticas". Los experimentos matemáticos transforman una presentación multimedia única en una herramienta cognitiva para los estudiantes. Revele eficazmente el proceso y la esencia del pensamiento matemático a través de funciones en tiempo real y funciones de animación. A través de operaciones prácticas, los estudiantes exploran, descubren, adivinan y verifican, convirtiéndose en el cuerpo principal de la práctica.
Caso Teorema de Pitágoras (Figura 2)
(1) Tome los tres lados del triángulo rectángulo ABC como longitudes de los lados para hacer tres cuadrados, use el "Bloc de dibujo de geometría" que viene con it La función Área mide el área S3 de un cuadrado con lados AB, y las áreas S2 y S1 de cuadrados con lados BC y AC.
(2) Al hacer clic en las animaciones "El punto A se mueve en CN" y "El punto B se mueve en CM" (los tamaños de los tres cuadrados cambian constantemente), los estudiantes pueden observar gráficos dinámicos y cambios de datos. , y encontré la relación cuantitativa constante: S1 + S2 = S3, es decir, AC2 + BC2 = AB2 (teorema de Pitágoras), y luego pensé en usar el método del área para explicar la relación de tres lados de un triángulo rectángulo.
3. Los estudiantes pasan del “aprendizaje mecánico” a la “exploración activa”. La enseñanza de experimentos matemáticos transforma el proceso de enseñanza único basado en conferencias y explicaciones en un proceso de enseñanza centrado en el estudiante a través de la creación de situaciones, la exploración de problemas, el aprendizaje colaborativo, la construcción de significado, etc.
Caso seno y coseno (como se muestra en la Figura 3)
(1) En el triángulo rectángulo BAC, mantenga ∠A sin cambios, arrastre el punto B para moverse hacia AM y encuentre que - El valor de ― siempre permanece sin cambios.
(2) Cuando ∠A cambia, se puede ver en la función de medición: ―aumenta a medida que ∠A aumenta, ―disminuye a medida que ∠A aumenta. Durante la operación, los estudiantes encontraron que 0< ―<1. , 0＜―＜1, e intentamos establecer una forma de representación que refleje la relación correspondiente entre ∠A y ∠A, lo que conduce naturalmente a los conceptos de seno y coseno.
Da a los estudiantes la oportunidad de descubrir problemas
La línea media del triángulo del caso
(1) La maestra les dio un hermoso estanque de lotos y preguntó: ¿Cómo medirlo ¿Qué ancho tiene?
(2) Proporcione un método de medición: use una computadora para extraer el estanque (como se muestra en la Figura 4) y solo necesita medir la longitud de BC. Es decir, seleccione un punto A en el terreno plano a un lado del estanque, luego encuentre los puntos medios D y E de los segmentos de línea AB y AC respectivamente, y mida DE = 18 metros, encontrando así el ancho del estanque BC = 36 metros.
(3) En base a esto, pregunte a los estudiantes: ¿Tiene sentido el método de esta persona? ¿Cuál es el secreto?
(4) Utilice "Geometry Sketchpad" para medir la longitud de los tres lados y la longitud de DE, y muestre los resultados en la pantalla. Pida a los estudiantes que arrastren cualquier vértice del triángulo y respondan las siguientes preguntas mediante la observación, permitiéndoles explorar y experimentar por su cuenta: ① ¿Cuál es la relación posicional entre la línea mediana DE y los lados del triángulo? ②¿Cuál es la relación de igualdad entre la línea mediana DE y la longitud de cada lado del triángulo? ③Conjetura: ¿Cuáles son las propiedades de la línea mediana de un triángulo? ④¿Puedes probar esta conjetura?
A medida que los estudiantes arrastran cualquier vértice del triángulo, la posición de la línea mediana cambia dinámicamente y las longitudes de los tres lados del triángulo y la línea mediana también cambian.
Esto refleja plenamente la arbitrariedad de los triángulos, guía a los estudiantes a prestar atención a las relaciones constantes e invariantes en el proceso de cambio y les permite descubrir patrones a través de la observación.
Promueve la comprensión y la memoria del conocimiento de los estudiantes
Imagen del caso función cuadrática y=ax2+bx+c
(1) Los profesores utilizan "Geometry Sketchpad " 》Dibuje la imagen de la función cuadrática y=ax2+bx+c (como se muestra en la Figura 5), luego arrastre el mouse para ajustar los tamaños de a, byc respectivamente, observe los cambios en la imagen y guíe estudiantes según diferentes cambios Muestre las características de la imagen de y = ax2 + bx + c.
(2) Permita que los estudiantes discutan las siguientes características de la imagen funcional basándose en la conclusión:
y=2x2+3x+1 y=2x2+3x-1
y= 2x2-3x+1 y=2x2-3x-1
y=-2x2+3x+1 y=-2x2+3x-1
y=-2x2- 3x+1 y=-2x2-3x-1
Los estudiantes pueden ajustar los tamaños de a, byc a su vez y observar los cambios en el tamaño de apertura, la dirección de apertura y la posición del eje de simetría. y la posición de intersección de la imagen y el eje y. Resume las propiedades de las gráficas de funciones cuadráticas. El entorno proporcionado por "Geometry Sketchpad" puede liberar a los profesores de una gran cantidad de explicaciones y explicaciones, y guiar a los estudiantes para que se concentren en el proceso y los puntos clave que deben resaltarse, de modo que los estudiantes no solo puedan comprender la semántica de las propiedades, sino también memorizar. las propiedades, y cuando aparecen las "propiedades de las funciones cuadráticas", las propiedades representadas por las imágenes de estas funciones aparecen inmediatamente en su mente, para poder comprender verdaderamente las propiedades de las funciones cuadráticas.
Desarrollar el pensamiento innovador de los estudiantes
En el campo del aprendizaje espacial y gráfico, observar e imaginar los cambios dinámicos de los gráficos, analizar y juzgar las leyes inherentes de los gráficos son importantes para cultivar a los estudiantes. ' buenos conceptos espaciales.
Revisión de caso de matemáticas de secundaria
(1) El profesor da el objeto experimental (como se muestra en la Figura 6): el arco AB del sector OAB con un radio de 6 y un ángulo central de 90°. En la parte superior, hay un punto móvil P, PH⊥OA, el pie vertical es H y el centro de gravedad de △OPH es G.
(2) Deje que los estudiantes discutan si hay segmentos de línea cuya longitud permanece sin cambios entre los segmentos de línea GO, GP y GH cuando el punto P se mueve en el arco AB. Si es así, señale dichos segmentos de línea y. encontrar Salida de la longitud correspondiente.
(3) Deje que los estudiantes resuelvan la expresión analítica de la función de y con respecto a x cuando PH=x y GP=y.
(4) Permita que los estudiantes encuentren la longitud del segmento de línea PH cuando △PGH es un triángulo isósceles.
Los estudiantes solo necesitan arrastrar el punto P usando "Geometry Sketchpad" y encontrarán fácilmente que solo GH permanece sin cambios. Además, el punto decisivo para encontrar la longitud del segmento de línea GH es observar el "movimiento" y la "quietud" y encontrar todas las invariantes en el proceso de cambio. A través de este experimento, se ha desarrollado el pensamiento creativo matemático de los estudiantes y se ha mejorado su conciencia de innovación.