Respuestas a ocho preguntas de Matemáticas "Recursos y Evaluación"

1.1 Relación desigual

1. B; 2. Una; 3. D; 4． C; 5. C;6. D;7． (1)>, (2)>; 8,3y+4x<0; xlt;ll. 7.x≥11,7; a<1lt; ;11.8;12. a2＋ b2＞ab (a≠b)．

13. (1) 2alt; a 3, (2), (3) 3x + l < 2x-5.

14. (1) Supongamos que este número es x, entonces x2≥0 (2) Supongamos que la temperatura de un día determinado es x℃, entonces ≤25.

15.2alt;a+b<3b.

16. a>b.

17. Supongamos que hay x estudiantes participando en la excursión de primavera, entonces 8xlt 250, 9x>250 (o 8xlt; 250<9x).

18.50＋(20-3)x>270.

19. Supongamos que el estudiante respondió correctamente al menos x preguntas, y según el significado de la pregunta, 6x-(16-x)×2 60.

20. (1)>(2)=(3)>(4)>(5)>; ≥2ab (tome el signo igual cuando a=b).

Recolectar arena en una torre: lo que el compañero de clase A quiere decir es: si cada grupo de 5 personas juega una pelota de baloncesto, entonces el número de personas que juegan la pelota es menos de 50 y algunos estudiantes no tendrán pelota. para jugar.

Lo que el estudiante B quiere decir es: si cada grupo de 6 personas juega baloncesto, entonces habrá un grupo con menos de 6 personas jugando baloncesto.

Lo que el Estudiante C quiere decir es: Si cada grupo de 6 personas juega una pelota de baloncesto, excepto una pelota, cada 6 personas restantes juegan con una pelota, y hay varios más (menos de 6 personas) jugando con otros. Una pelota de baloncesto.

1.2 Propiedades básicas de las desigualdades

1. C; 2. re; 3. B; 4. Un; 5. C; 6. Una; 7. C; 8． D; 9． (1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜；10. (1)<(2)>(3)>(4)<;11. a<0; 12. (4);

13.0, 1, 2, 3, 4, 5; ＜； 15． <2 <0;16. ＞．

17． (1) x>5; (2) x<-3. (4)x<-8．

18． Solución: Según la propiedad básica 3 de la desigualdad, multiplica ambos lados por -12 para obtener 3a>4a.

De acuerdo con la propiedad básica 1 de la desigualdad, restamos 3a de ambos lados y obtenemos 0>a, es decir, alt 0, es decir, a es un número negativo.

19. (1) a>0; (2) a>l o a<0;

Recogiendo arena para formar una torre

Solución: ∵ = × = × (1 )=12.5+ ＜13

= = (1 )= 13.33+ ＞13

∴ ＞ 0 ∴A＜B

Consejo: Usar recíprocos para comparar tamaños es un método importante.

1.3 Soluciones del conjunto de desigualdades

1. A; 2． B; 3. C;4. D;5． B;6． A;7． B;8． C;9. La respuesta no es única, como x-1≤0, 2x≤2, etc. 10． = , ≤ ． 11. x=2. 12. x=1, 2, 3 13. -6. 14. (1) x>3; (2) x<6; (3) x>5; 15. x=1,2 16. n>75 40≤n≤49 n<20% Alimentos y vestimenta.

17. Imagen omitida. 18. La respuesta no es única: (1) x<4; (2) -3lt;

19. No menos de 1,5 gramos.

20. x puede tomar cualquier número real.

21. Un número entero no negativo es 0

,1,2,3.

22. x＞．

23. Cuando k es mayor que 36, b es negativo.

24. a=-3

Reuniendo arena para formar una torre

Solución: Supongamos que hay x bolas blancas e y bolas rojas Del significado de la pregunta, obtenemos

<. p>De la primera desigualdad Obtenga: 3x<3y<6x, de la segunda desigualdad, 3y=60-2x, entonces 3x<60-2x<6x

∴7.5

Además ∵2x=60-3y=3 (20-y) ∴2x debe ser múltiplo de 3

∴x solo puede tomar 9, y = = 14

Respuesta: Hay 9 bolas blancas y 14 bolas rojas.

1.4 Desigualdad de primer grado de una variable (1)

1. B; 2. C; 3. D;4． B;5． B;6． D;7． A;8． R;9. x=0, -1, -2, -3, -4; x<-3; R>3;12. -6;13,2;14,2≤a<3; x≥．

16． El paso 4 es incorrecto y debe cambiarse para que, sin importar el valor que tome x, la desigualdad siempre sea verdadera, por lo que x toma todos los números.

17. (1) Obtener x≥1; (2) x>5; (3) x≤1; (4) x<3; (1) Resolviendo la desigualdad, obtenemos

Entonces, cuando , el valor de es un número no negativo.

(2) Resuelva la desigualdad y obtenga

Entonces, cuando , el valor de la expresión algebraica no sea mayor que 1

19. p>-6． 20. -11．

Reuniendo arena para formar una torre

Solución: Supongamos que hay un número entero m que cumple las condiciones.

Resuelto de

Ordenado de ,

Cuando , .

Según el significado de la pregunta, la solución es m=7

Sustituyendo m=7 en las dos desigualdades conocidas, el conjunto solución es Las desigualdades y son iguales a las soluciones a las desigualdades, y el conjunto de soluciones es.

1.4 Desigualdad de primer grado de una variable (2)

1. B; 2. B; 3. C; 4. C; 5. 6,12; 7,13;

9. En los próximos seis días se excavarán una media diaria de al menos 80 metros cúbicos de tierra.

10. A partir de ahora produciremos al menos 100 unidades cada mes.

11. Nada menos que 16 kilómetros.

12. Organice al menos 3 grupos cada día.

13． Cuando se contratan 50 trabajadores del tipo A, se puede pagar el salario mínimo mensual. En este momento, el salario mensual es de 130.000 yuanes.

14. La fábrica A necesita al menos 6 horas para procesar la basura todos los días.

15． (1) y=9,2-0,9x; (2) Los precios de las galletas y la leche son 2 yuanes y 8 yuanes respectivamente.

Recogiendo arena para formar una torre

Respuesta: (1) Según el significado de la pregunta, los premios para el primer, segundo y tercer premio pueden ser álbumes de fotos, cuadernos y bolígrafos. . En este momento, el costo requerido es 5×6 10×5 25×4=180 (yuanes);

(2) Supongamos que el precio unitario del tercer premio es x yuanes, entonces la unidad el precio del segundo premio debe ser 4x yuanes, el precio unitario del primer premio es 20x yuanes, la pregunta debe ser 5×20x+10×4x+25×x≤1000, la solución es x≤6,06 (yuanes) . Por lo tanto, x puede ser 6 yuanes, 5 yuanes o 4 yuanes. Por lo tanto, 4x debería ser 24 yuanes, 20 yuanes y 16 yuanes en secuencia, y 20x debería ser 120 yuanes, 100 yuanes y 80 yuanes en secuencia. Si observamos los precios unitarios de los distintos premios que aparecen en la tabla, podemos ver que son 120 yuanes, 24 yuanes, 6 yuanes y 80 yuanes, 16 yuanes y 4 yuanes.

La situación es adecuada para el propósito de la pregunta, por lo que hay dos opciones de compra: Opción 1: el precio unitario de los premios es 120 yuanes, 24 yuanes y 6 yuanes en orden, y la tarifa requerida es 990 yuanes; : El precio unitario de los premios es de 80 yuanes, 16 yuanes y 4 yuanes en orden, la tarifa requerida es de 660 yuanes. Se puede ver que la opción más cara cuesta 990 yuanes.

1.5 Desigualdades lineales univariadas y funciones lineales (1)

1. A; 2． re; 3. C;4. C;5． B;6． A;7． D;8． B;9． m<4 y m≠1; x>-, x<-12. x<-5; x>-2; x<3;15． (-3,0); (2,3)．

17． (1); (2)x≤0.

18. (1) P (1, 0); (2) Cuando x < 1, y1 > y2, cuando x > 1, y1 < y2.

Recolectando arena para formar una torre

Dibuja una línea recta x=3, x+y=0, x-y+5=0 en el sistema de coordenadas cartesiano,

Debido a que el origen (0, 0) no está en la recta x-y+5=0,

Así que sustituyendo el origen (0, 0) en x-y+5 , podemos ver que el área del plano donde se ubica el origen representa la parte de x-y 5≥0,

Dado que el origen está en la recta x y=0,

Así que tomamos el punto (0, 1) y sustitúyelo en x y para determinar. Se puede observar que el área plana donde se ubica el punto (0, 1) representa la parte de x y ≥ 0, ver la parte sombreada de la figura.

1.5 Desigualdades lineales univariadas y funciones lineales (2)

1. B; 2. B; 3. A; 4.13;

5. (1)y1=600 500x y2=2000 200x;

(2)x>4, para el quinto mes, el monto del depósito de A excede el monto del depósito de B.

6. Supongamos que el centro comercial invierte x yuanes.

Si se vende a principios de este mes, obtendrá una ganancia de y1 yuanes a principios del próximo mes. y1=10x+(1+10)x·10=0.1x+0.11x =0.21x;

Si vendes a principios del próximo mes, puedes obtener una ganancia de y2 yuanes, entonces y2= 25x-8000=0.25x-8000

Cuando y1=y2, es decir 0.21x=0.25x -8000, x=200000

Cuando y1>y2 es 0.21x>0.25x -8000, x<200000

Cuando y1

7. (1) Hay dos situaciones: y=x(0≤x≤8), y=2x-8(x>8);

8. (1) B está a 12 metros delante de A; (2) sA=8t, sB=12+t

(3) Se puede ver en la imagen que cuando el tiempo t>8 segundos, A camina delante de B, entre 0 y 8 segundos, A camina detrás de B y se encuentran a los 8 segundos.

9. Solución: si no compra más de 11 computadoras, es obvio que la empresa B tiene un descuento, pero la empresa A no, así que elija la empresa B. Si compras más de 10 ordenadores. Entonces: supongamos que la escuela necesita comprar x computadoras, luego debe pagar [10 × 5800 + 5800 (x-10) × 70] yuanes para comprar a la empresa A y 5800 × 85 x yuanes para comprar a la empresa B. Según la pregunta:

1) Si la empresa A ofrece un descuento: Entonces

10×5805800 (x-10)×70<5800×85 x

Solución Obtenga: x>20

2) Si la empresa B ofrece un descuento: Entonces

10×5805800 (x-10)×70>5800×85 x

La solución tiene que:

x<20

3) Si las dos empresas tienen el mismo descuento: entonces

10×5805800 (x-10)×70=5800×85 x

Solución: x=20

Respuesta: Al comprar menos de 20 ordenadores, es más favorable elegir la empresa B. Al comprar exactamente 20 ordenadores, es mejor elegir cualquiera de las dos empresas. Al comprar más de 20 computadoras, es más rentable elegir la empresa A. descuento.

10． (1) El tiempo que le toma continuar haciendo cola en la ventana A es

(puntos)

(2) Del significado de la pregunta, obtenemos

y la solución es a >20.

11. Solución: (1) Supongamos que quieres comprar x autos, entonces necesitas comprar (10-x) camionetas De la pregunta:

7x+4 (10-x)≤55

.

Solución: x≤5

Y ∵x≥3, entonces x=3, 4, 5

∴Hay tres planes de compra:

Opción 1: 3 autos y 7 camionetas; Opción 2: 4 autos y 6 camionetas; Opción 3: 5 autos y 5 camionetas

(2) El alquiler diario de la Opción 1 es: 3× 200＋7×110; ＝1370 (yuanes)

El alquiler diario de la opción 2 es: 4×206×110=1460 (yuanes)

El alquiler diario de la opción 3 es: 5×200 +5× 110＝1550 (yuanes)

Para garantizar que el alquiler diario no sea inferior a 1500 yuanes, se debe elegir la opción tres.

12． (1) y1 = 50 + 0.4x, y2 = 0.6x;

(2) Cuando y1 = y2, es decir, 50 + 0.4x = 0.6x, x = 250 (minutos), es decir , cuando el tiempo de llamada es de 250 minutos, el costo de los dos métodos de comunicación es el mismo

(3) De y1 250, es decir, cuando el tiempo de llamada supera los 250 minutos, utilice el método de comunicación "Global Telecom" que es económico.

13. Solución: (1) El centro comercial compró 200 piezas y 120 piezas de los productos A y B respectivamente.

(2) El precio de venta mínimo del producto tipo B es de 1.080 yuanes por pieza.

Reuniendo arena para formar una torre

Solución: (1) 500n

(2) Beneficio anual por mu = (1400×4+160×20 )-(5075×4+525× 4+15×285×20)

= 3900 (yuanes)

(3) Ingresos totales de n acres de arroz campos = 3900n

Número de préstamos requeridos = (5075×4+525 ×4+15×285×20)n-25000＝4900n-25000

Interés del préstamo = 8% × (4900n-25000)＝392n-2000

Según la pregunta:

p>

Solución: n≥9.41

∴ n = 10

Número de préstamos requeridos: 4900n-25000＝24000 (yuanes)

Respuesta: El tío Li debería alquilar 10 acres de superficie de agua y pedir prestado 24.000 yuanes al banco, lo que puede generar el beneficio anual. El beneficio supera los 35.000 yuanes.

1.6 Grupo de desigualdades lineales de una variable (1)

1. C; 2. re; 3. C;4. C;5． A;6． D;7． D;8． -1

10. - ≤x≤4; M≥2;12,2≤x<5;13. a≤2;14. -6;15. A≤1;

pág>16. (1); (2) Sin solución; (3)-2≤x<; (4)x>-3.

17． El conjunto de soluciones es y las soluciones enteras son 2, 1, 0, -1.

18． El conjunto solución del sistema de desigualdades es , por lo que el número entero x es 0.

19. El conjunto solución del grupo de desigualdad es , por lo que la solución entera no negativa del grupo de desigualdad es: 0, l, 2, 3, 4, 5.

Reuniendo arena en una torre -4

1.6. Grupo de desigualdades lineales de una variable (2)

1. Solución: Supongamos que la distancia del punto A al punto B es aproximadamente xkm. Según el significado de la pregunta, obtenemos

16lt; 10

p>

Es decir, la distancia del punto A al punto B es mayor a 10km y menor o igual a 11km.

2． Solución: Supongamos que hay x piezas de juguetes de tipo A, luego hay (50-x) piezas de juguetes de tipo A. Según el significado de la pregunta:

Solución: 20≤x≤22

Respuesta: Debe haber no menos de 20 juguetes del tipo A y no más de 22.

3. (1) y=3.2-0.2x

(2) ***Hay tres opciones Los números de los carros A y B son 24, 16 o 25, 15 o 26 respectivamente. .

4. (1) ***Hay tres planes de compra, los dos tipos de equipos A y B son 0 unidades, 10 unidades o 1 unidad, 9 unidades o 2 unidades, 8 unidades respectivamente (2) Dos tipos de equipos A y B; 1 y 9 unidades respectivamente; (3) 428.000 yuanes ahorrados en 10 años.

5. Solución: Supongamos que se pueden producir x piezas de productos el próximo año según la pregunta:

Solución: 10000≤x≤12000

Respuesta: El número máximo de productos que se pueden producir. El año que viene son 12.000 piezas.

6. Solución: Supongamos que hay x habitaciones para huéspedes en la planta baja del hotel, luego hay (x 5) habitaciones para huéspedes en el segundo piso. Según la pregunta:

Solución: 9,6

Respuesta: Hay 10 habitaciones en la planta baja del hotel.

7. Solución: (1)

(2) Se puede obtener del significado de la pregunta

La solución ① obtiene x≥12

La solución ② obtiene x≤ 14

La solución de ∴ desigualdad es 12≤x≤14

∵x es un entero positivo

Los valores de ∴x son 12, 13 , 14

Es decir, hay 3 planos de construcción: ① 12 Tipo A y 8 Tipo B; ② 13 Tipo A y 7 Tipo B; ③ 14 Tipo A y 6 Tipo B;

(3) ∵y=x+40, aumenta con el aumento de )

La cantidad total de aldeanos que recaudan 700 yuanes por hogar y subsidios gubernamentales es: 700 × 264 + 340000 = 524800 > 520000

∴ 700 yuanes por hogar pueden cubrir los costos mínimos de construcción requeridos por el plan.

8. Solución: (1) Supongamos que una caja de "Fuwa" cuesta 150 yuanes y una insignia cuesta 150 yuanes. Según el significado de la pregunta,

Solución

Respuesta: Una caja de. "Fuwa" cuesta 150 yuanes y una insignia cuesta 150 yuanes. La insignia 15 yuanes.

(2) Supongamos que hay m nombres para el segundo premio, luego hay (10-m) nombres para el tercer premio.

La solución es .

∵m es un número entero, ∴m=4, ∴10-m=6.

Respuesta: 4 segundos premios y 6 terceros premios.

Evaluación Integral de la Unidad

1. 3a-2b≤5; 2,0,1,2,3; <; 4. x>; 5. m<2; 6. 28 personas o 29 personas 7. ; 8. ; 9. x>2;10. 1.

11. D; 12． B; 13. B; 14. C;15

． D;16． C;17． B; 18. A.

19. Solución: Figura omitida (1)x>-4 (2)-6≤x≤-2.

20. (1) x≤4; (2) x<3; (3) 1

21. Solución: 9a2 5a 3- (9a2-a -1) = 6a+4

Cuando 6a+4>0, es decir, a>-, 9a2 5a 3>9a2-a -1

Cuando 6a+4 =0, es decir, cuando a＝-, 9a2 5a 3＝9a2-a -1

Cuando 6a＋4＜0, es decir, a＜-, 9a2 5a 3 ＜9a2-a -1.

22． Solución: Según el teorema de la relación de los tres lados de un triángulo, obtenemos

La solución es.

23． Solución: El fusible debe tener al menos xcm de largo. Según el significado de la pregunta,

Respuesta: El fusible debe tener al menos 81 cm de largo.

24. Solución: Supongamos que hay un número entero m que cumple las condiciones.

Resuelto de

Ordenado de ,

Cuando , .

Según el significado de la pregunta, la solución es m=7

Sustituyendo m=7 en las dos desigualdades conocidas, el conjunto solución es

Por lo tanto , hay números enteros m, de modo que las desigualdades respecto de x son las mismas que las desigualdades que se pueden resolver, y el conjunto solución es.

25． Solución: (1)y1=250x 200, y2=222x 1600．

(2) Hay tres situaciones: ①Si y1>y2, 250x 200>222x 1600, la solución es x>50

②Si y1=y2, la solución es x=; 50;

③Si y1

Por lo tanto, cuando el peso del mar a transportar no sea menor a 30 toneladas ni menor a 50 toneladas, se deberá seleccionar una empresa de transporte por camión para realizar el negocio de transporte cuando el peso del mar a transportar sea exactamente 50 toneladas; , se puede seleccionar cualquier empresa de transporte; cuando se transporten más de 50 toneladas de productos del mar, se debe seleccionar una empresa de transporte ferroviario para realizar el negocio.

Capítulo 2 Factorización

2.1 Factorización

1. Enteros, productos; 2. Multiplicación de números enteros; 6.D; 7.D; 8.B; 9.

10.0; 12. Energía

2.2 Proponer factores comunes

1.; 2.; 4. (1)x 1; (2)b-c; 6.D;

8. 2); (2); (3); (4);

(5); -2y); (9);

9.C; 10.10; 12.; 14.6; 1)

1.B; 2.B; 3.C; 4.(1); 6.(1)(2x 5y)(2x-5y); (2)y(x 1)(x-1); (3)(2x y-z)(2x-y z); (3a-5b);

(5)-3xy(y 3x)(y-3x); (6)4a2(x 2y)(x-2y); a-4); (8);

(9)(7p 5q)(p 7q);

a b)(a 27b); 7.xm 1(x 1)(x-1); 8.A; 9.2008;

2.3 Utilice el método de fórmula (2)

1.±8;2.1;3.;4.(1)5x1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m±3n;5.D;6.C ; 7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)( 3x -3y 1)2; (4)3(1-x)2;

(5)-a(1-a)2; (6)(x y)2(x-y)2; )(a b)2(a-b)2; (8)(x 3)2(x-3)2; (9)

(10)-2axn-1(1-3x)2 ; 13. Evaluación integral de la unidad

1. C; 2. B; 3. B; 4.C; 5.A; 11.-11 o 13.57; ;14.3;15.5;16.

19.(x y)2(x-y)2; ; 22.