Ejemplos clásicos de características separables de números

Ejemplo 1: 42 □ 28 □ es múltiplo de 99. El cociente que se obtiene al dividir este número por 99 es _ _.

Análisis: Un número que es divisible por 99 debe ser divisible entre 9 y 11.

Si los dos dígitos A y B se completan con los miles y dígitos respectivamente, la suma de los dígitos de cada dígito es [16 (a b)]. Para que el número original sea divisible por 9, [16 (a b)] debe ser múltiplo de 9, es decir, la suma de (a b) solo puede ser 2 u 11.

Además, la diferencia entre la suma de los números de dígitos impares y la suma de los números de dígitos pares es (8 a-b) o (b-a-8). Para hacer que el número original sea divisible por 11, necesitamos hacer (8 a-b) o (b-a-8) 165438. Se comprueba que (b-a-8) es múltiplo de 11.

Entonces a-b=3.

Si a b=2 u 11, entonces a=7, b=4.

Así que es fácil obtener el cociente de 427284÷99=4316.

Ejemplo 2:

Un número de siete cifras 1993 puede ser divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 al mismo tiempo, por lo que es sufijo El número de tres dígitos es _ _.

Análisis: Porque el mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 es 2520.

Y 1993000÷2520=790 2200.

Luego suma (2520-2200)=320 y listo. Entonces los últimos tres dígitos son 3, 2, 0.

Ejemplo 3:

Cuando el último dígito del número de siete dígitos 175□62□ es _ _, entonces el número de siete dígitos no es múltiplo de 11, sin importar qué número está en milésimas. Todos los dígitos son del 0 al 9.

Análisis: Sean los miles y dígitos A y B respectivamente. Entonces la diferencia entre la suma de los dígitos impares y los dígitos pares del número original es [3 (b-a)] o [(a-b)-3].

Para hacer que el número original sea múltiplo de 11, solo [3 (b-a)] o [(a-b)-3] es múltiplo de 11.

Entonces b-a=8, o a-b=3.

(1) Cuando b-a=8, b puede ser 9 y 8

②Cuando a-b=3, B puede ser 6, 5, 4, 3, 2, 1,0; .

Entonces, cuando el último dígito de este número de siete dígitos es 7, no importa cuál sea el número en el lugar de los millares, este número de siete dígitos no es múltiplo de 11.

Ejemplo 4: Los siguientes números de 41 dígitos

55...5□99...9

(20 en 5, 20 en 9) can es divisible por 7, por lo que el número en el cuadrado del medio es _ _.

Análisis: Tenga en cuenta que 111111÷7 = 15873, por lo que 55555 y 999999 también pueden ser divisibles por 7. Entonces, un número que consta de 18 5 o 18 9 también es divisible por 7.

Para que los 41 dígitos originales sean divisibles por 7, solo los 5 dígitos de 55□99 deben ser múltiplos de 7.

Es fácil concluir que el número en el cuadro del medio es 6.