El significado de los números enteros
Significado:
Cuando contamos objetos, los números 1, 2, 3, 4, 5,... utilizados para representar el número de objetos se llaman números naturales, también llamados números positivos. El número de números naturales es infinito.
Suma el signo "-" delante de un número natural, y los números resultantes -1, -2, -3, -4, -5,... se llaman enteros negativos. El número de números enteros negativos también es infinito.
0 no es un entero negativo ni un entero positivo. Se puede utilizar para indicar que no hay ningún objeto.
En conjunto nos referimos a los números enteros positivos, 0, y a los números enteros negativos como números enteros.
El conjunto completo de números enteros constituye el conjunto de números enteros, y el conjunto de números enteros es un anillo numérico. En el sistema de números enteros, el cero y los enteros positivos se denominan colectivamente números naturales. -1, -2, -3, ..., -n, ... (n es un número natural distinto de cero) son números enteros negativos. Entonces los números enteros positivos, cero y negativos forman el sistema de números enteros. Los números enteros no incluyen decimales ni fracciones.
A menos que se especifique lo contrario, los números a los que nos referimos son números enteros y las letras utilizadas también representan números enteros.
Usamos 0 como límite y dividimos los números enteros en tres categorías:
1. Enteros positivos, es decir, enteros mayores que 0, como 1, 2, 3... ·¿hasta?.
2. El cero no es un número entero positivo ni un número entero negativo. Es un número entre números enteros positivos y números enteros negativos.
3.? Enteros negativos, es decir, enteros menores que 0 como -1, -2, -3... ¿hasta?. (n es un número entero positivo)
Nota: El cero y los enteros positivos se denominan colectivamente números naturales.
Los números enteros también se pueden dividir en dos categorías: números impares y números pares.
Información ampliada:
Entre los números enteros, un número que se puede dividir entre 2 se llama número par. Los números que no son divisibles por 2 se llaman números impares. Es decir, cuando n es un número entero, los números pares se pueden expresar como 2n (n? es un número entero se pueden expresar como 2n 1 (o 2n-1);
Los números pares incluyen los números pares positivos (también llamados números pares), los números pares negativos y el 0. Todos los números enteros son pares o impares.
En el sistema decimal, podemos juzgar si el número es par o impar mirando el dígito de las unidades: un número cuyo dígito de unidades es 1, 3, 5, 7 o 9 es impar. número; un número cuyo dígito de unidades es 0, 2, los números 4, 6 y 8 son números pares.
Usando los axiomas de Peano, los enteros positivos y N* se pueden describir de la siguiente manera:
Cualquier conjunto no vacío que satisfaga las siguientes condiciones se denomina conjunto de enteros positivos, denotado como N *. Si
Ⅰ 1 es un entero positivo;
Ⅱ Todo entero positivo definido a tiene un número sucesor definido a', y a' también es un entero positivo (el número sucesor de un número). a a' es el número entero que sigue inmediatamente a este número (a 1, por ejemplo, 1'=2, 2'=3, etc.);
Ⅲ Si b y c son ambos sucesores de positivo. números enteros a., entonces b?=?c;
IV 1 no es el número sucesor de ningún entero positivo;
V Supongamos que S?N* y satisface dos condiciones ( i) 1∈ S; (ii) Si n∈S, entonces n'∈S. Entonces S es el conjunto de todos los números enteros positivos, es decir, S=N*. (Este axioma también se llama axioma de inducción, que garantiza la exactitud de la inducción matemática)
Los axiomas de Piano caracterizan y concuerdan en N*, y de ellos se pueden derivar varias propiedades de los números enteros positivos.
Referencia: Enciclopedia Baidu---Enteros