Teorema de muestreo en los dominios del tiempo y la frecuencia
Describe la relación entre señales discretas y señales analógicas en el dominio del tiempo;
La frecuencia de muestreo debe ser más del doble de la frecuencia más alta de la señal analógica, de lo contrario estará en el dominio de la frecuencia. Producirá aliasing.
En otras palabras, requiere:
Teorema de muestreo en el dominio de frecuencia;
El punto IDFT muestreado a intervalos iguales en el círculo unitario es un período con el período de la secuencia original Una secuencia de valores principales que continúa la secuencia.
Si la longitud de la secuencia es , entonces la siguiente ecuación es verdadera solo cuando el número de puntos de muestreo en el dominio de la frecuencia es:
Es decir, la secuencia original se puede restaurar a través del muestreo en el dominio de la frecuencia; de lo contrario, se producirá un alias en el dominio del tiempo.
Utilice DFT para realizar análisis de espectro de señales continuas:
donde es la longitud de truncamiento de la señal analógica; es el número de puntos de muestreo es la frecuencia de muestreo; del espectro, llamada resolución de frecuencia.
Al muestrear la señal continua y multiplicarla por el DFT (intervalo de muestreo), se obtiene aproximadamente el muestreo puntual equidistante de la función continua periódica del espectro de la señal analógica en el primer ciclo. Obviamente, cuanto menor sea el intervalo de muestreo, más cerca estará el espectro discreto del espectro continuo real. , entonces: aumentar el tiempo de observación puede mejorar la resolución de frecuencia.
Debido a que no se pueden ver todas las características espectrales, solo se ven las líneas espectrales de 10 puntos de muestreo discretos. Este es el efecto valla.
Cuando la duración es infinita es necesario truncarla, por lo que se produce el llamado efecto de truncamiento, que produce errores en el análisis del espectro.
Efecto de valla: Point DFT muestrea el espectro de señales discretas en el dominio del tiempo a intervalos iguales en el rango de frecuencia. El espectro entre los puntos de muestreo es invisible, como mirar el espectro de la señal en un espacio de valla. , puede ser que se pierdan componentes espectrales grandes. Este efecto se puede reducir aumentando la longitud de truncamiento de la señal analógica y mejorando la resolución de frecuencia. Puede agregar 0 después de la secuencia original y realizar una DFT.
Efecto de truncamiento: De hecho, la secuencia es infinitamente larga, por lo que si deseas utilizar DFT para analizar su espectro, después de truncar la señal, se producirán los dos efectos siguientes:
(1) Fuga: las líneas espectrales discretas se ampliarán, los espectros se verán borrosos y la resolución se reducirá. (Lóbulo principal)
(2) Interferencia interespectral: habrá muchos lóbulos laterales a ambos lados de la línea espectral principal, lo que provocará interferencia de diferentes componentes de frecuencia. (Lóbulos laterales)
Aumentar la longitud de la función de ventana puede reducir las fugas y mejorar la resolución de frecuencia, pero los lóbulos laterales permanecen sin cambios.
Al cambiar la forma de la función ventana, se reduce la interferencia entre espectros. Los dos a menudo se contradicen.