¿Cuáles son las diferencias y conexiones entre producto cuantitativo y producto vectorial?

1. Diferentes referencias

1. Producto cuantitativo: Es una operación binaria que acepta dos vectores sobre el número real R y devuelve un escalar de valor real. Es el producto interno estándar del espacio euclidiano.

2. Producto vectorial: Es una operación binaria de vectores en el espacio vectorial.

2. Diferentes significados geométricos

1. Producto cuantitativo: en la operación del producto escalar, el primer vector se proyecta sobre el segundo vector (aquí, el orden de los vectores no es importante). , las operaciones del producto escalar son conmutativas) y luego se "normalizan" dividiendo por sus longitudes escalares. De esta forma, la fracción debe ser menor o igual a 1 y se puede convertir simplemente en un valor de ángulo.

2. Producto vectorial: La longitud del producto vectorial |a×b| se puede interpretar como el área del paralelogramo formado por los dos vectores producto vectorial a y b*** al inicio. punto. De acuerdo con esto: del producto de mezcla [abc] = (a × b) · c se puede obtener el volumen del paralelepípedo con a, b, c como aristas.

3. Diferentes aplicaciones

1. Producto cuantitativo: El producto cuantitativo a·b de vectores planos es un concepto muy importante que puede utilizarse para demostrar fácilmente muchas proposiciones de geometría plana. , como el teorema de Pitágoras, las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, las diagonales de un rectángulo son congruentes, etc.

2. Producto vectorial: En óptica física y infografía, el producto cruzado se utiliza para resolver problemas relacionados con la iluminación de objetos. El núcleo de la resolución de iluminación es encontrar la normal de la superficie del objeto, y la operación del producto cruzado garantiza que siempre que se conozcan dos vectores no paralelos en la superficie del objeto (o tres puntos que no están en la misma línea recta), lo normal se puede obtener confiando en el producto cruzado

Enciclopedia Baidu - Producto en cantidad

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