El origen de las matemáticas
El origen de las matemáticas
Las matemáticas se originaron a partir de las primeras actividades de producción humana. Es una de las seis artes de la antigua China y los antiguos eruditos griegos también la consideran el punto de partida de la filosofía. . La palabra griega para matemáticas significa "la base del aprendizaje".
Historia de las Matemáticas:
Las principales disciplinas de las matemáticas surgieron principalmente de la necesidad de realizar cálculos comerciales, comprender las relaciones entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos. Estas cuatro necesidades están relacionadas aproximadamente con áreas amplias de las matemáticas como cantidad, estructura, espacio y cambio (es decir, aritmética, álgebra, geometría y análisis). Además de las preocupaciones principales anteriores, también hay subcampos que exploran conexiones desde el núcleo de las matemáticas con otros campos: con la lógica, la teoría de conjuntos (fundamentos), las matemáticas empíricas de diferentes ciencias (matemáticas aplicadas) y las matemáticas rigurosas más recientes. estudio de la incertidumbre.
Cantidades
El aprendizaje de cantidades comienza con los números, empezando por los familiares números naturales y enteros y las operaciones aritméticas de números naturales y enteros descritas en aritmética. Las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números, que incluye resultados famosos como el último teorema de Fermat.
Cuando se desarrolló aún más el sistema numérico, los números enteros se reconocieron como un subconjunto de los números racionales, y los números racionales se incluyeron en los números reales, y las cantidades continuas se representaron mediante números reales. Los números reales se pueden generalizar aún más a números complejos. Una mayor generalización de los números puede continuar incluyendo cuaterniones y octoniones. La consideración de los números naturales también conduce a los números transfinitos, que formalizan el concepto de contar hasta el infinito. Otra área de estudio fue el tamaño, que condujo a los números cardinales y más tarde a otro concepto de infinito: los números Aleph, que permitieron comparar significativamente los tamaños de conjuntos infinitos.
Estructura
Muchos objetos matemáticos, como conjuntos de números y funciones, tienen estructuras inherentes. Las propiedades estructurales de estos objetos se exploran en términos de grupos, anillos, cuerpos y otros sistemas abstractos que son en sí mismos objetos. Éste es el ámbito del álgebra abstracta. Aquí hay un concepto muy importante, a saber, vector, que se generaliza al espacio vectorial y se estudia en álgebra lineal. El estudio de los vectores combina las tres áreas básicas de las matemáticas: cantidad, estructura y espacio. El análisis vectorial lo extiende a la cuarta área básica, que es el cambio.
Espacio
El estudio del espacio tiene su origen en la geometría, especialmente en la geometría euclidiana. La trigonometría combina espacio y números e incluye el famoso teorema de Pitágoras. La investigación actual sobre el espacio se ha extendido a la geometría de dimensiones superiores, la geometría no euclidiana (que desempeña un papel central en la relatividad general) y la topología. Los números y los espacios juegan papeles importantes en la geometría analítica, la geometría diferencial y la geometría algebraica. En geometría diferencial, existen conceptos como haces de fibras y cálculos sobre variedades. En geometría algebraica se encuentra la descripción de objetos geométricos como el conjunto solución de ecuaciones polinómicas, que combina los conceptos de número y espacio; también se encuentra el estudio de grupos topológicos, que combina estructura y espacio; Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, la estructura y el cambio.
Conceptos básicos y filosofía
Para comprender los conceptos básicos de las matemáticas, se han desarrollado campos como la lógica matemática y la teoría de conjuntos. El matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) fue pionero en la teoría de conjuntos y avanzó audazmente hacia el "infinito" para proporcionar una base sólida para varias ramas de las matemáticas. Su contenido en sí también es bastante rico y propuso la existencia práctica del infinito. hizo contribuciones inconmensurables al desarrollo futuro de las matemáticas. El trabajo de Cantor supuso una revolución en el desarrollo de las matemáticas. Debido a que su teoría trascendía la intuición, algunos grandes matemáticos de la época se opusieron a él. Pioncare también comparó la teoría de conjuntos con una interesante "situación patológica". Kronecker respondió que Cantor era "neurótico" y "se fue al infierno de los números trascendentales". Respecto a estas críticas y acusaciones, Cantor todavía está lleno de confianza. Dijo: "Mi teoría es tan sólida como una roca. Cualquiera que se oponga a ella se pegará un tiro en el pie
Teoría de conjuntos en 20 At". A principios de siglo, ha ido penetrando gradualmente en diversas ramas de las matemáticas y se ha convertido en una herramienta indispensable en la teoría analítica, la teoría de la medida, la topología y las ciencias matemáticas. A principios del siglo XX, Hilbert, el matemático más grande del mundo, difundió las ideas de Cantor en Alemania y lo llamó "el paraíso de los matemáticos" y "el producto más sorprendente del pensamiento matemático".
El filósofo británico Russell elogió la obra de Cantor como "la obra más grande de la que esta época puede presumir".
La lógica matemática se centra en situar las matemáticas en un marco axiomático sólido y estudiar los resultados de dicho marco. Como tal, es el origen del segundo teorema de incompletitud de Gödel, quizás el resultado más conocido en lógica: que siempre hay un teorema verdadero que no puede demostrarse. La lógica moderna se divide en teoría de la recursividad, teoría de modelos y teoría de la prueba, y está estrechamente relacionada con la informática teórica.
Extensión: El origen de la palabra matemáticas
Los antiguos griegos introdujeron nombres, conceptos y pensamientos propios en las matemáticas. Comenzaron a adivinar cómo surgieron las matemáticas desde muy temprano. Aunque sus conjeturas sólo fueron anotadas, casi ocuparon primero el ámbito de la especulación. Lo que los antiguos griegos anotaban se convirtió en montones de artículos en el siglo XIX y en molestos tópicos en el XX. Entre la información existente, Heródoto (484-425 a.C.) fue el primero en empezar a hacer conjeturas. Sólo hablaba de geometría y puede que no estuviera familiarizado con los conceptos matemáticos generales, pero era sensible al significado preciso de la agrimensura. Como antropólogo e historiador social, Heródoto señaló que la geometría griega antigua procedía del antiguo Egipto, donde la tierra a menudo se volvía a medir con fines fiscales debido a las inundaciones anuales. También dijo: Los griegos aprendieron el uso de los relojes de sol de los babilonios y dividieron el tiempo. día en 12 horas. Este descubrimiento de Heródoto fue afirmado y elogiado. Es superficial especular que la geometría general tuvo un comienzo brillante.
Platón se ocupa de todos los aspectos de las matemáticas. En su historia mitológica "Fedro", que está llena de fantasías fantásticas, dijo:
La historia tiene lugar en el latín antiguo. En Egipto (zona), vivía un antiguo dios llamado Theuth. Para Theuth, el ibis era un pájaro divino. Con la ayuda del ibis, inventó los números, los cálculos, la geometría y la astronomía, los juegos de mesa, etc.
Platón estaba a menudo lleno de extrañas fantasías porque no sabía si era Aristóteles. Finalmente, hablaba de matemáticas en un lenguaje completamente conceptual, es decir, de matemáticas unificadas con su propio propósito de desarrollo. En el Capítulo 1 del Volumen 1 de su Metafísica, Aristóteles dijo: La ciencia de las matemáticas o el arte de las matemáticas se originó en el antiguo Egipto porque había un grupo de sacerdotes que tenían el tiempo libre para dedicarse conscientemente a la investigación de las matemáticas. Es dudoso que lo que dijo Aristóteles sea cierto, pero esto no afecta la inteligencia y la aguda observación de Aristóteles. En el libro de Aristóteles se menciona el antiguo Egipto simplemente para zanjar el debate sobre: 1. Hay conocimiento al servicio del conocimiento, la matemática pura es un excelente ejemplo: 2. El conocimiento no se desarrolla debido al consumo. Producido por las necesidades de los consumidores por realizar compras. y lujo. La visión "ingenua" de Aristóteles puede ser opuesta; pero no puede ser refutada porque no hay una visión más convincente.
En general, los antiguos griegos intentaron crear dos metodologías "científicas", una es la sustantiva y la otra. el otro son sus matemáticas. El método lógico de Aristóteles se encuentra aproximadamente entre ambos, y el propio Aristóteles cree que, en un sentido general, su método sólo puede ser un método auxiliar. La ontología de la antigua Grecia tiene características obvias del "ser" de Parménides y también está ligeramente influenciada por la "racionalidad" de Heráclito. Las características de la ontología sólo se encuentran en las traducciones posteriores de los estoicos y otras obras griegas que se muestran en el medio. Como metodología eficaz, las matemáticas superan con creces la teoría de entidades, pero por alguna razón desconocida, el nombre de las matemáticas en sí no es tan ruidoso y afirmativo como "existencia" y "racionalidad". Sin embargo, la aparición y aparición de nombres matemáticos reflejan algunas de las características creativas de los antiguos griegos. A continuación explicaremos el origen del término matemáticas.
La palabra "matemáticas" proviene del griego, que significa algo 'aprendido o comprendido' o 'conocimiento adquirido', o incluso 'algo obtenible', "algo que se puede aprender", es decir, ". conocimiento que puede adquirirse mediante el aprendizaje." Estos nombres matemáticos parecen tener el mismo significado que sus equivalentes sánscritos.
Incluso el gran editor de diccionarios E. Littre (también un destacado erudito clásico en ese momento) incluyó la palabra "matemáticas" en el diccionario francés que editó (1877). El Oxford English Dictionary no hace referencia al sánscrito. El diccionario griego bizantino "Suidas" del siglo X d.C. introduce entradas para "física", "geometría" y "aritmética", pero no enumera directamente la palabra "matemáticas".
La palabra "matemáticas" pasó por un largo proceso desde la expresión del conocimiento general hasta la expresión específica de la profesión de las matemáticas. Este proceso sólo se completó en la época de Aristóteles, no en la época de Platón. La propiedad de los nombres matemáticos radica no sólo en su importancia de gran alcance, sino también en el hecho de que sólo la propiedad de la palabra "poesía" en la antigua Grecia de aquella época podía rivalizar con la propiedad de los nombres matemáticos. El significado original de "poesía" era "algo que se ha hecho o completado". La propiedad de la palabra "poesía" se completó en la época de Platón. Y por alguna razón los editores de diccionarios o las cuestiones intelectuales involucradas en la apropiación de sustantivos nunca mencionan la poesía, ni la curiosa similitud entre poesía y la apropiación de nombres matemáticos. Pero la propiedad de los nombres matemáticos sí llama la atención.
En primer lugar, Aristóteles propuso que el uso especializado de la palabra "matemáticas" se derivaba de las ideas de Pitágoras, pero no hay datos que indiquen que el origen natural de Jonia fuera la Filosofía que tiene un pensamiento similar. En segundo lugar, entre los jonios, sólo los logros de Tales (640?--546 a. C.) en matemáticas "puras" son creíbles, porque, aparte del breve escrito de Diógenes Laercio, esta credibilidad tiene una fuente matemática posterior pero directa. a saber, el comentario de Proclo sobre Euclides: Pero esta credibilidad no proviene de Aristóteles, aunque sabía que Tales era un "filósofo natural" ni tampoco del temprano Heródoto, aunque sabía que Tales era un "amante"; política y tácticas militares, e incluso podría predecir un eclipse solar. Lo anterior puede ayudar a explicar por qué casi no hay componente jónico en el sistema de Platón. Heráclito (500 a.C.--?) tiene un dicho famoso: "Todo está en movimiento y nada siempre desaparece" y "La gente no puede caer dos veces al mismo río". Esta famosa cita confundió a Platón, pero Heráclito no recibió el mismo respeto que Platón le dio a Parménides. Desde un punto de vista metodológico, la teoría de la sustancia de Parménides es un fuerte competidor de las matemáticas pitagóricas en comparación con la teoría del cambio de Heráclito.
Para los pitagóricos, las matemáticas eran una "forma de vida". De hecho, algunos testimonios del escritor latino Gelio del siglo II d.C. y del filósofo griego Porfirio del siglo III d.C. y del filósofo griego Jámblico del siglo IV d.C. Como se ve en, parece que los pitagóricos tenían un "curso de grado general" para adultos, en el que hubo registrantes tanto formales como provisionales. Los miembros temporales se denominan "auditores" y los miembros titulares se denominan "matemáticos".
Aquí "matemático" solo se refiere a una clase de miembros, no a que sean competentes en matemáticas. El espíritu de los pitagóricos perdura. Para aquellos que están fascinados por los milagrosos inventos de Arquímedes, el único matemático singular, Newton era un matemático en un sentido teórico, aunque también era medio físico. Las celebridades, el público en general y los periodistas preferían pensar en Einstein como un matemático. aunque era estrictamente físico. Cuando Roger Bacon (1214-1292) desafió a su siglo al defender una "teoría sustancial" cercana a la ciencia, estaba ubicando la ciencia dentro de un marco más amplio de las matemáticas, aunque los logros en matemáticas son limitados. 1650) era todavía muy joven, estaba decidido a innovar, por lo que determinó el nombre y concepto de "omnipotencia matemática". Luego, Leibniz tomó un concepto muy similar y lo convirtió en la base de la lógica "simbólica" que más tarde se convirtió en la lógica matemática popular del siglo XX.
En el siglo XVIII, Montucla, un escritor pionero en la historia de las matemáticas, dijo que había oído que había dos explicaciones para el hecho de que los antiguos griegos fueran los primeros en llamar a las matemáticas "conocimiento general". ": Una explicación es que las matemáticas en sí son superiores a otros campos del conocimiento; otra explicación es que como materia de conocimiento general, las matemáticas tienen una estructura completa antes que la retórica, la dialéctica, la gramática, la ética, etc. Montaucle aceptó la segunda explicación. No estaba de acuerdo con la primera interpretación porque no se encontró evidencia que corroborara esta interpretación en el comentario de Proclo sobre Euclides ni en ninguna fuente antigua. Sin embargo, los etimólogos del siglo XIX favorecieron la primera interpretación, mientras que los eruditos clásicos del siglo XX favorecieron la segunda interpretación. Pero encontramos que estas dos explicaciones no son contradictorias, es decir, las matemáticas existen desde muy temprano y la superioridad de las matemáticas no tiene paralelo.