Resumen de los puntos de conocimiento del análisis matemático
El análisis matemático es el curso básico más importante de matemáticas y la base de casi todos los cursos posteriores. Desempeña un papel particularmente importante en el cultivo de una buena alfabetización en matemáticas y sus aplicaciones. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento del análisis matemático que compilé. ¡Bienvenido a consultarlo!
Pasaron unos 300 años desde el surgimiento y desarrollo de las ideas de cálculo moderno hasta la formación de un curso de "análisis matemático" relativamente sistemático y maduro. Después de los incansables esfuerzos de varias generaciones de destacados matemáticos, se desarrolló un riguroso proceso. Base teórica y sistema lógico. Mirando hacia atrás en la historia del análisis matemático, existen los siguientes procesos. Por la información, sabemos que en el pasado, este curso generalmente se dividía en dos pasos: precálculo y cálculo avanzado. El precálculo enseña principalmente las operaciones y aplicaciones del cálculo elemental, mientras que el cálculo avanzado comienza a involucrar teorías matemáticas estrictas, como la teoría de números reales, límites, continuidad, etc. El estudio de los libros de texto soviéticos desde la década de 1950 ha llevado al surgimiento del llamado sistema de "análisis de cabeza grande", que utiliza un espacio más grande para describir la teoría de límites y luego trata el cálculo, las series, etc. como diferentes tipos de límites. Esto muestra que siempre que domines verdaderamente la teoría del límite, podrás aprender todo el análisis matemático rápidamente y el nivel teórico será relativamente alto. En nuestro país, la gente experimenta constantemente con la transformación del "análisis de cabezones" y, en general, dividen el límite en varios pasos. Nuestro enfoque es: esperamos encontrar un camino paso a paso entre "cálculo principiante y avanzado" y "análisis de cabeza grande", y todo el sistema estará lógicamente completo. De esta manera, no sólo podemos dominar la teoría analítica estricta, sino también aceptar la teoría más fácil y rápidamente.
Todos sabemos que las matemáticas son muy importantes para la investigación en ciencias e ingeniería. En el programa de formación de maestría en aplicaciones informáticas de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China, los cursos requeridos son: matemáticas combinatorias, diseño y análisis de algoritmos, redes informáticas avanzadas, sistemas avanzados de bases de datos, tutoriales avanzados de inteligencia artificial y teoría y tecnología modernas de control informático. . En el programa de formación de maestría en sistemas de información y comunicación de la Universidad de Shanxi, cursos básicos profesionales:
(1) Teoría de matrices
(2) Proceso estocástico
(3) Teoría y codificación de la información
(4) Procesamiento moderno de señales digitales
(5) Gestión de redes de comunicación: contiene contenido de investigación de operaciones y pertenece a las matemáticas.
(6) La lógica difusa y las redes neuronales son matemáticas que estudian la no linealidad.
En el programa de formación de maestría en microelectrónica y electrónica de estado sólido de la Universidad Tecnológica de Dalian, cursos obligatorios: Ingeniería Matemática, cursos básicos profesionales: física, materiales luminiscentes semiconductores, física de dispositivos láser semiconductores En el programa de formación de maestría en finanzas del Noroeste Escuela Universitaria de Economía y Gestión, Licenciatura Cursos: Microeconomía intermedia (Matemáticas) Macroeconomía intermedia Investigación de economía de mercado china Métodos de análisis económico (Matemáticas) Teoría y práctica económica Teoría y práctica financiera de frontera Las especialidades de investigación que deben utilizar las matemáticas incluyen: casi todas las especialidades en ciencias y ingeniería, biología molecular, especialidades en estadística, economía (teórica, micro), lógica y estos cursos básicos de matemáticas incluyen un curso llamado análisis matemático. Las matemáticas son la base de todas las disciplinas. Se puede decir que todos los descubrimientos y logros importantes en materias naturales son inseparables de la contribución de las matemáticas, ¡y el análisis matemático es la base de las matemáticas! ¡El fundamento de los fundamentos!
Por eso, entiendo profundamente la importancia de la base. Después de este semestre, aprendí teoría de límites, cálculo de una sola variable y otros conocimientos. Entre ellos, la teoría de continuación de límites es la parte más exigente desde el punto de vista teórico y el cálculo integral es la parte más exigente desde el punto de vista computacional. Ambas fueron dificultades en mis estudios. En este libro, tomamos el teorema de definición definitiva de conjuntos de números acotados como punto de partida, admitimos este teorema sin prueba, lo usamos para probar el teorema de existencia límite de secuencias acotadas monótonas y luego expandimos y demostramos gradualmente varios otros teoremas básicos. Aunque el teorema es fácil de memorizar, requiere una comprensión muy alta. Por ejemplo, hay una pregunta en los ejercicios extraescolares que demuestra que una función acotada monótona tiene límites izquierdo y derecho. Esta pregunta realmente me dejó perplejo durante mucho tiempo. Aunque esta pregunta está solo en el nivel elemental de dificultad en análisis matemático, como principiante, no pude resolverla al principio. Mientras escribo esto, descubrí otro problema mío. Por supuesto, este problema también es ***. Muchos estudiantes tienen este problema en el proceso de aprendizaje del análisis matemático: pueden entender en clase, pero no saben resolver problemas después de clase.
Este problema surge porque, por un lado, los conceptos básicos y los teoremas básicos no se comprenden con suficiente profundidad, las condiciones y conclusiones de los teoremas no se comprenden de manera suficientemente apropiada y las conexiones y diferencias entre las distintas partes del conocimiento no son lo suficientemente claras. En la Teoría de Continuación Extrema, debido a que el contenido es bastante abstracto, básicamente puedo entenderlo en clase después de que el maestro lo explica en detalle una y otra vez. Sin embargo, esta puede ser la mayor diferencia entre la universidad y la escuela secundaria, especialmente mis requisitos profesionales. Sin requisitos teóricos, sin pensar y comprender más profundamente, es difícil aprender bien, por lo que, por otro lado, hay muy pocas preguntas, muy pocos tipos y falta un resumen de las preguntas aprendidas. , por lo que no está claro cuáles son las preguntas comunes. ¿Qué tipos hay? No sé qué métodos se suelen utilizar para cada tipo de preguntas y qué conocimientos se utilizan para explicar estas cuestiones teóricas. en mi mente. El famoso matemático y educador George Polya dijo una vez: "La resolución de problemas puede ser la actividad humana más característica. Si quieres aprovechar al máximo la resolución de problemas, debes buscarlo en los problemas que resuelves. "Características". De hecho, cada El profesor explicará problemas similares juntos durante las conferencias, lo cual es de gran ayuda para nosotros. Durante las vacaciones de invierno, revisé mis libros de análisis matemático y materiales relacionados y descubrí que las características revelaban cosas que no había descubierto antes. que no conocía, e incluso algunos problemas que no había descubierto durante un semestre. ¡Contrólalo libremente y entiéndelo por analogía!
Aunque necesitamos aprender teoría bien y sólidamente, también necesito cultivar habilidades operativas prácticas. Hay cálculos integrales en este libro y matemáticas avanzadas. Algunos cálculos integrales suelen ser tan difíciles que lleva varias horas realizarlos. complételos. Sí, compré Ejercicios y soluciones de análisis matemático de Jimmy Dovich por recomendación del profesor Wang. Es muy útil. Este libro es como un diccionario y, si hay alguno, buscaré las soluciones adecuadas. A veces, en mi tiempo libre también hablo de los pros y los contras de los métodos de investigación con mis compañeros de dormitorio y encuentro que mis soluciones suelen ser engorrosas y engorrosas. Las prácticas de Jiang Kewei y Lu Sunquan a veces pueden usarse como referencia para mi revisión. De hecho, como estudiante de matemáticas, uno debe tener un sentido de trabajo en equipo, fortalecer el estudio de los conocimientos de aplicación práctica y prestar más atención a los cambios. el tema. Cultivar el pensamiento sobre los problemas. En el proceso de estudiar problemas integrales, consolidé los conceptos integrales que aprendí y mejoré efectivamente mi capacidad informática. En particular, algunos problemas difíciles me obligaron a aprender el método de pensamiento de análisis integral. Mientras escribo esto, recuerdo que una vez mi maestro de secundaria me enseñó el método integral para demostrar desigualdades. Resultó que ya había estado expuesto al conocimiento universitario en la escuela secundaria. De repente, descubrí que mi maestro de secundaria me enseñó un. muchos conocimientos que no fueron evaluados en el examen de ingreso a la universidad de Shanghai. Todos fueron útiles para mis estudios universitarios. La buena preparación me ha beneficiado mucho. La práctica trae verdadero conocimiento, ¡es la verdad! También encontré dificultades durante mi autoestudio de matemáticas avanzadas. A veces sentí que estaba aprendiendo demasiado y que era demasiado complicado. Si tiene dificultades, afortunadamente, existe un curso de análisis matemático que le brindará apoyo teórico. Con el apoyo de los materiales de prueba de mis compañeros en la clase de estadística, aprendí algunas cosas y habilidades para resolver problemas. Esto me hace muy feliz.
Ahora es la era de la tecnología. Después de dominar las operaciones básicas, entramos en contacto con el software matemático: Mathematica. Este software es un software matemático ampliamente utilizado. No solo puede realizar diversas operaciones numéricas, sino también operaciones simbólicas, gráficos de funciones, etc. Este software me permitió comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, la fórmula de Taylor, el polinomio aproximado de N-ésimo grado de una función y el concepto de residuos, y comprender que el polinomio aproximado de N-ésimo grado a medida que N aumenta es generalmente el resultado de acercándose gradualmente a la función original. Familiarizado con los comandos de derivación y diferenciación del software matemático Mathematica, así como con el comando de fórmula de Taylor de orden n y el comando polinómico de aproximación de orden n de una función. No solo eso, también lo usé para comprender los conceptos de integrales indefinidas, funciones de límite superior variables e integrales definidas, así como métodos simples de cálculo aproximado de integrales definidas. Son exactamente como el eslogan publicitario de Nokia: La tecnología está orientada a las personas. Con estos, el cálculo ya no es difícil para nosotros y podemos operarlo libremente en el autoestudio de la parte de cálculo de matemáticas avanzadas. Además, mi base de inglés es buena, así que descargué el software operativo MATHEMATICA6 durante las vacaciones de invierno. Es difícil, pero los materiales operativos publicados por el profesor Wang siguen siendo muy útiles.
¡Ahora las matemáticas me han dado confianza y me han permitido encontrar la diversión en ellas!
¡En este primer semestre, el profesor Wang ha sido de gran ayuda para mí! Aunque tenía una buena base en matemáticas, estaba realmente perdido cuando se trataba de análisis por primera vez. En ese momento, el maestro Wang respondió paciente y cuidadosamente a mis preguntas en mis estudios, lo que me permitió encontrar el verdadero conocimiento a pesar de mi depresión. ! Es precisamente gracias a la ayuda incansable del maestro que he logrado los resultados que he logrado. Esto es solo una parte. El maestro también me ayudó a pensar y liderar la clase, por lo que he logrado grandes avances en todos los aspectos basados en el. base original. La mejora me ha permitido ver mis habilidades y potencial más claramente. Maestro, gracias por ayudarme en este semestre, continuaré trabajando duro. Aunque estoy lejos de ser el mejor estudiante de la clase, no lo haré. rendirme. Con trabajo duro y lucha, alcanzaré un ámbito más elevado de las matemáticas y lograré mejores resultados.