Citas de matemáticos sobre fracciones
El matemático alemán Kronecker tiene un dicho famoso: "Dios creó los números naturales, y el resto son creados por el hombre". El ser humano se ha esforzado por contar desde los tiempos primitivos. Con la necesidad de repartir presas, la suma, resta, multiplicación y división de números también comenzó a utilizarse "de forma natural", por lo que surgieron los números naturales. Más tarde, aparecieron los números negativos debido a la necesidad de restar, se introdujeron las fracciones debido a la naturaleza cerrada de la división y aparecieron los números reales y complejos debido al acceso sin obstáculos de las raíces cuadradas.
El primer número "artificial" es una fracción positiva. Lógicamente, primero debería haber números enteros negativos, luego fracciones, pero el orden histórico es exactamente el contrario. Los números negativos aparecieron por primera vez en los "Nueve capítulos de aritmética" de China (escritos alrededor del siglo I a. C.), mientras que las fracciones registradas históricamente aparecieron en papiros del antiguo Egipto, hace unos 4.000 años. "Nueve capítulos sobre aritmética" también describe el conocimiento completo de las fracciones. Los términos matemáticos chinos "un tercio" y "fracción" son realmente precisos y expresivos, y mucho más fáciles de entender que el inglés "un tercio (uno y tercio)". En muchos países y regiones del este de Asia que utilizan caracteres chinos, las puntuaciones de los estudiantes en el aprendizaje de fracciones son generalmente mejores que las de los países europeos y americanos, y se dice que esto está relacionado con esto.
Hasta el día de hoy, el conocimiento de fracciones es uno de los componentes de la competencia matemática de la gente corriente. Los estudiantes de todo el mundo, sin excepción, tienen que aprender fracciones. En los cursos de matemáticas en los países europeos y americanos, las fracciones se enseñan principalmente en las escuelas intermedias (sexto a séptimo grado), mientras que en mi país las fracciones se enseñan antes. En la década de 1960, las fracciones se enseñaban en el quinto grado, pero ahora comienzan a aprenderse en. el tercer o cuarto grado.
1. Las fracciones son nuestros “nuevos amigos” después de que conocemos los números naturales.
La enseñanza de fracciones en varios países comienza principalmente con "cortar el pastel" o "dividir el pastel". Por ejemplo, corte un pan plano redondo en cuatro trozos iguales, siendo cada trozo 1/4 del pan plano completo, lo que se pronuncia como un cuarto. Generalmente, una unidad se divide igualmente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción. Este tipo de fracción definida por "partes" es fácil de entender y de aprender. Sin embargo, puede usarse como punto de entrada a la enseñanza, pero su connotación es muy limitada, especialmente no puede formar una mentalidad fija.
El verdadero origen de las fracciones radica en el fomento de la división de números naturales. Un pastel se divide en partes iguales entre cuatro personas, lo que da como resultado un pastel de cierto tamaño. Para esta cantidad objetivamente existente, según el significado de la división, debería ser el cociente obtenido entre 1÷4. Sin embargo, este tipo de división en la que el divisor es mayor que el dividendo no se puede dividir antes, por lo que no existe un "cociente". Entonces llegó la oportunidad de la “innovación”. Consideramos los números naturales que ya conocemos como viejos amigos y el cociente de 1÷4 como un nuevo amigo, y su nombre es un cuarto. Después de conocer a un "nuevo amigo" así, se puede realizar la división entre dos números naturales cualesquiera. Entonces existe esta definición: Una fracción es el cociente de dividir dos números naturales a y b (b≠0). El cociente de a÷b es el nuevo número a/b, leído b dividido por a. Cuando b=1, la fracción es un número natural.
En definitiva, por "número de copias"