Matemáticas, gracias. todas las ideas

Solución: (1) Prueba: Conecte OE,

∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED.

∵BD=BF, ∴∠ODE=∠F.

∴∠OED=∠F. ∴OE∥BF.

∴∠AEO=∠ACB=90.

∵OE es el radio ⊙ O, y ∴ AC es tangente a ⊙O

(2) por ( 1 ) Se puede observar que ∠AEO = ∠ACB ∠A = ∠A,

∴△AOE∽△ABC.

∴.

Supongamos que el radio de ⊙O es r, entonces la solución es: r=4.

El área de ∴⊙O es π×42=16π.