Libro de texto obligatorio de Matemáticas PEP Cinco desigualdades después de clase Resumen de este capítulo Ejercicios Respuestas Grupo b

Tema: Resumen de revisión de "Desigualdades"

Tipo de enseñanza: Curso de revisión

Objetivos didácticos

1. Ser capaz de utilizar desigualdades (grupos) para expresar relaciones de desigualdad;

2. Estar familiarizado con las propiedades de las desigualdades, ser capaz de utilizar las propiedades de las desigualdades para resolver "problemas de rango" y poder utilizar el método de diferencias para comparar tamaños;

3. Ser capaz de resolver desigualdades cuadráticas de una variable y estar familiarizado con la relación entre desigualdades cuadráticas de una variable, ecuaciones cuadráticas y funciones cuadráticas;

4. Ser capaz de construir un área plana representada por desigualdades lineales (grupos) de dos variables, y ser capaz de resolver problemas sencillos de programación lineal;

5. Aclarar la desigualdad media y sus condiciones de establecimiento, y ser capaz de aplicar de manera flexible la desigualdad media para probar o resolver el valor óptimo.

Enfoque didáctico

Aplicación de las propiedades de desigualdades, soluciones a desigualdades cuadráticas de una variable, uso de desigualdades lineales (grupos) de dos variables para representar áreas planas y encontrar el objetivo lineal. funcionar bajo restricciones lineales Soluciones óptimas, aplicaciones de desigualdades básicas.

Dificultades de enseñanza

Utilizar la regla de la suma y la regla de la multiplicación de desigualdades para resolver problemas, encontrar la solución óptima de la función objetivo y aplicar desigualdades básicas.

Proceso de enseñanza

1. Estructura del conocimiento de este capítulo

2. Clasificación del conocimiento

(1) Relación entre desigualdad y desigualdad

p >

1. Usar desigualdades (grupos) para expresar relaciones de desigualdad;

Principales propiedades de las desigualdades:

(1) Simetría:

(2 ) Transitividad:

(3) Regla de suma:

(4) Regla de multiplicación:

(5) Regla recíproca:

(6) Regla de multiplicación:

(7) Regla de extracción:

2. Utilizar las propiedades de las desigualdades para comparar la magnitud de dos números reales; Método de diferencias

3. Demostrar las propiedades de las desigualdades aplicándolas

(2) Desigualdades cuadráticas de una variable y sus soluciones

Soluciones de desigualdades cuadráticas de una variable

El conjunto de soluciones de desigualdades cuadráticas:

Supongamos que las dos raíces de la ecuación cuadrática correspondiente son , , entonces las diversas soluciones de las desigualdades son las siguientes: (Deje que los estudiantes independientemente completar el Capítulo 86 del libro de texto Tabla en la página)

Función cuadrática

Gráfica de ( )

Ecuación cuadrática de una variable

Tiene dos raíces reales diferentes

Hay dos raíces reales iguales

Sin raíces reales

R

(3) Programación lineal

1, Utilice desigualdades lineales (grupos) de dos variables para representar áreas planas

Las desigualdades lineales de dos variables Ax By C>0 representan el área plana compuesta por todos los puntos en un lado de la línea recta Ax Por C=0 en el sistema de coordenadas rectangular plano. (La línea de puntos indica que el área no incluye la línea recta límite)

2. dos variables representan

Porque para todas las áreas del mismo lado de la recta Ax By C=0 Punto ( ), sustituyendo sus coordenadas ( ) en Ax By C, los signos de los números reales obtenidos son Lo mismo, por lo que solo necesita elegir un punto especial (x0, y0) en un lado de la línea recta, del positivo y negativo de Ax0 By0 C. Puede determinar qué lado de la línea recta representa Ax By C>0. (Específicamente, cuando C≠0, el origen se usa a menudo como este punto especial)

3. Conceptos relevantes de programación lineal:

①Restricciones lineales: en el problema anterior, la desigualdad. grupo es un conjunto de restricciones sobre las variables x e y. Este conjunto de restricciones son todas desigualdades lineales sobre x e y, por lo que también se denominan restricciones lineales.

②Función objetivo lineal:

La expresión lineal z =2x y sobre xey es la expresión analítica de las variables xey involucradas en alcanzar el valor máximo o mínimo, que es llamada función objetivo lineal.

③Problema de programación lineal:

Generalmente, el problema de encontrar el valor máximo o mínimo de una función objetivo lineal bajo restricciones lineales se denomina colectivamente problema de programación lineal.

④ Solución factible, región factible y solución óptima:

La solución (x, y) que satisface restricciones lineales se denomina solución factible.

El conjunto compuesto por todas las soluciones factibles se llama región factible.

La solución factible que hace que la función objetivo obtenga el valor máximo o mínimo se denomina solución óptima del problema de programación lineal.

4. Pasos para encontrar la solución óptima de la función objetivo lineal bajo restricciones lineales:

(1) Encontrar restricciones lineales y función objetivo lineal;

(2) ) Construir una región factible para el área plana representada por una desigualdad lineal binaria;

(3) Encontrar la solución óptima de la función objetivo dentro de la región factible

(4) Desigualdades básicas

1. Si a y b son números positivos, entonces

2. El significado geométrico de la desigualdad básica es "el radio no es menor que media cuerda"

3. Ejemplos típicos

1.

Las ecuaciones representan relaciones desiguales

Ejemplo 1. Un usuario de computadora planea usar no más de 500 yuanes para comprar software de un solo chip y software en caja con precios unitarios de 60 yuanes y 70 yuanes respectivamente. El software debe tener al menos Compre 3 piezas y al menos 2 cajas de discos. Escriba una desigualdad que satisfaga la relación de desigualdad anterior.

Ejemplo 2: Una cafetería prepara dos bebidas. La bebida A usa leche en polvo, café y azúcar, que son 9g, 4g y 3g respectivamente; la bebida B usa leche en polvo, café y azúcar, que son 9g, 4g y 3g respectivamente; 4 gy 5 g respectivamente, 5 g. Se sabe que las materias primas utilizadas para la compra diaria son 3600 g de leche en polvo, 2000 g de café y 3000 g de azúcar. Escribe todas las desigualdades que satisface el número de tazas de dos bebidas.

Comparando tamaños

Ejemplo 3 (1) (+)2 6+2;

(2) (-)2 (-1)2;

(3);

(4) Cuando a>b>0, registra un registro b

(5) (a 3)(a-5) ( a 2)(a-4)

(6)

Usa las propiedades de las desigualdades para encontrar el rango de valores

Ejemplo 4 Si, , entonces

El rango de valores de (1) es, el rango de valores de (2) es,

El rango de valores de (3) es, (4) el rango de valores es

Ejemplo 5 Se sabe que la función satisface , , entonces el rango de valores de

es.

[Expansión del pensamiento] Se sabe que , , y el rango de valores se encuentra. ([-2, 0])

Resolver desigualdades cuadráticas de una variable

Ejemplo 6 Resolver la desigualdad: (1)

Ejemplo 7; se conoce La ecuación sobre x (k-1)x2 (k 1)x k 1=0 tiene dos raíces reales diferentes Encuentra el rango de valores del número real k

Ecuaciones cuadritarias (grupos) de dos variables. y regiones planas

Ejemplo 8 Dibuja la región plana representada por el conjunto de desigualdades.

Encuentra la solución óptima de la función objetivo lineal bajo restricciones lineales

Ejemplo 9 Se sabe que xey satisfacen la desigualdad y encuentra el valor mínimo de z=3x y.

[Piense en expansión] Sabiendo que x e y satisfacen el grupo de desigualdad, intente encontrar las coordenadas de todo el punto cuando z=300x 900y es el valor máximo y el valor máximo correspondiente de z

Usa desigualdades básicas para demostrar desigualdades

Ejemplo 8 Prueba

Usa desigualdades básicas para encontrar el valor óptimo

Ejemplo 9 Si xgt 0, ygt; ; 0, y encuentre xy El valor mínimo de

[Expansión de pensamiento] Encuentre el valor mínimo de (xgt; 5).

Diseño de evaluación

Revisar las preguntas de referencia de la página 115 del libro de texto [Preguntas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 del grupo A].

Diseño de pizarra